湖北省天門市三校2023-2024學年高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設兩條直線方程分別為，，已知，是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.2．函數f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.3．設函數,若關于的方程有四個不同的解,且,則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．定義域為的函數滿足，當時，，若時，對任意的都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在北京召開的國際數學家大會的會標如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.6．定義域為R的偶函數滿足對任意的,有=且當時,=,若函數=在(0,+上恰有六個零點,則實數的取值范圍是A. B.C. D.7．已知，則（）A. B.C.2 D.8．已知是自然對數的底數，函數的零點為，函數的零點為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.9．已知函數，則的解析式是（）A. B.C. D.10．的值等于A. B.C. D.11．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件12．若，則的最小值是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數的反函數為___________.14．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）15．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.16．如圖，矩形中，，，與交于點，過點作，垂足為，則______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，，（1）求的值；（2）求函數的單調遞增區間；（3）求在區間上的最大值和最小值18．設，其中（1）當時，求函數的圖像與直線交點的坐標；（2）若函數有兩個不相等的正數零點，求a的取值范圍；（3）若函數在上不具有單調性，求a的取值范圍19．2020年春節前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現并很快地傳染開來（已有證據表明2019年10月、11月國外已經存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務院強有力的組織領導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經得到了非常好的控制（累計病亡人數人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重．疫情期間造成醫用防護用品短缺，某廠家生產醫用防護用品需投入年固定成本為萬元，每生產萬件，需另投入成本為．當年產量不足萬件時，（萬元）；當年產量不小于萬件時，（萬元）．通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內生產的商品能全部售完．（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；（2）年產量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?并求出利潤的最大值20．（1）求值：；（2）已知，，試用表示.21．已知函數(，且)是指數函數.（1）求k，b的值；（2）求解不等式.22．已知奇函數和偶函數滿足（1）求和的解析式；（2）存在，，使得成立，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】兩條直線之間的距離為,選B點睛:求函數最值，一般通過條件將函數轉化為一元函數，根據定義域以及函數單調性確定函數最值2、A【解析】根據函數值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.3、D【解析】由題意，根據圖象得到，，，，，推出.令，，而函數.即可求解.【詳解】【點睛】方法點睛：已知函數零點個數(方程根的個數)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.4、B【解析】由可求解出和時，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉化為對恒成立，利用分離變量法可將問題轉化為，利用二次函數單調性求得在上的最大值，從而得到，進而求得結果.【詳解】當時，時，當時，，時，時，，即對恒成立即：對恒成立令，，，解得：故選：B5、C【解析】根據題意即可算出每個直角三角形面積，再根據勾股定理和面積關系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎題6、C【解析】因為=,且是定義域為R的偶函數，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數，因為當時，=，其圖象為開口向下，頂點為(3,0)的拋物線，因為函數=在(0,+上恰有六個零點，令，因為所以，所以，要使函數=在(0,+上恰有六個零點，如圖所示：只需要,解得.故選C.點睛：本題考查函數的零點及函數與方程，解答本題時要注意先根據函數給出的性質對稱性和周期性，畫出函數的圖象，然后結合函數的零點個數即為函數和圖象交點的個數，利用數形結合思想求得實數的取值范圍.7、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因為，故，因為，故，而，故，所以，故，所以，故選：B8、A【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數f（x）＝ex+x﹣2的零點為a，函數g（x）＝lnx+x﹣2的零點為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點的橫坐標為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點的橫坐標為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點：函數的零點9、A【解析】由于，所以.10、C【解析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數值.其時本題還可以這樣解：，.11、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當角為第二象限角時，，所以，故充分；當時，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B12、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當且僅當時，即時等號成立.故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由題設可得，即可得反函數.【詳解】由，可得，∴反函數為.故答案為：.14、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.15、【解析】根據條件得到，解出，進而得到.【詳解】因為，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：16、【解析】先求得，然后利用向量運算求得【詳解】，，所以，.故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）1；（2）（3）最大值為2，最小值為-1.【解析】(1)直接利用函數的關系式求出函數的值；(2)利用整體代換發即可求出函數的單調增區間；(3)結合(2)，利用函數的定義域求出函數的單調性，進而即可求出函數的最大、小值.【小問1詳解】由，得；【小問2詳解】令，整理，得，故函數的單調遞增區間為；【小問3詳解】由，得，結合(2)可知，函數的單調遞增區間為，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，函數取得最小值，且最小值為，當時，函數取得最大值，且最大值為.18、（1），（2）（3）【解析】（1）聯立方程直接計算；（2）根據二次方程零點個數的判別式及函數值正負情況直接求解；（3）根據二次函數單調性可得參數范圍.【小問1詳解】當時，，聯立方程，解得：或，即交點坐標為和.【小問2詳解】由有兩個不相等的正數零點，得方程有兩個不等的正實根，，即，解得；【小問3詳解】函數在上單調遞增，在上單調遞減；又函數在上不具有單調性，所以，即.19、（1）；（2）年產量為萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大，利潤的最大值為萬元【解析】(1)由利潤銷售收入總成本寫出分段函數的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分別求出各段的最大值，再取兩個中最大的即可.【詳解】（1）當，時，當，時，（2）當，時，，當時，取得最大值（萬元）當，時，當且僅當，即時等號成立即時，取得最大值萬元綜上，所以即生產量為萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大為萬元20、（1）（2）【解析】（1）先將小數轉化為分數并約簡，然后各式化成指數冪的形式，再利用指數運算法則即可化簡求值.（2）先利用對數的換底公式，以及相關的運算公式將轉化為以表示的式子，然后換成m，n即可.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】主要考查指數冪運算公式以及對數的運算公式的應用，屬于基礎題.21、（1），（2）答案見解析【解析】（1）根據指數函數的定義列出方程，即可得解；（2）分和兩種情況討論，結合指數函數的單調性即可得解.【小問1詳解】解：因為(，且)是指數函數，所以，，所以，；【小問2詳解】解：由（1）得(，且)，①當時，在R上單調遞增，則由，可得，解得；②當時，在R上單調遞減，則由，可得，解得，綜上可知，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.22、（1），（