湖北省黃岡市羅田縣第一中學2023-2024學年數學高一上期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數取最小值時，則（）A. B.C. D.2．已知向量，滿足，，且，則（）A. B.2C. D.3．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④5．下列關于函數，的單調性敘述正確的是（）A.在上單調遞增，在上單調遞減B.在上單調遞增，在上單調遞減C.在及上單調遞增，在上單調遞減D.在上單調遞增，在及上單調遞減6．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.7．已知為等差數列，為的前項和，且，，則公差A. B.C. D.8．要得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度9．已知冪函數y＝f(x)經過點(3，)，則f(x)（）A.是偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數B.是偶函數，且在(0，＋∞)上是減函數C.是奇函數，且在(0，＋∞)上是減函數D.是非奇非偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數10．已知函數，若，則實數的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.12．已知f(x)是定義在R上的奇函數且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區間(0,10)內至少有________零點.13．_____14．已知函數，則的值為_________.15．已知，均為銳角，，，則的值為______16．若函數（，且）的圖象經過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設條件，條件（1）在條件q中，當時，求實數x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍.18．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F分別是邊AB，BC的中點，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：19．化簡下列各式：；20．已知函數f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.（1）求m的值；（2）求當x[0，]時f(x)的取值范圍；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.21．（1）求a值以及函數的定義域；（2）求函數在區間上的最小值；（3）求函數的單調遞增區間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用輔助角公式化簡整理，得到輔助角與的關系，利用三角函數的圖像和性質分析函數的最值，計算正弦值即可.【詳解】，其中，因為當時取得最小值，所以，故.故選：B.2、B【解析】根據向量數量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【詳解】因為，所以，則，所以，故故選：B3、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D4、A【解析】由線面垂直的性質定理知①正確；②中直線可能在平面內，故②錯誤；，則內一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A5、C【解析】先求出函數的一般性單調區間，再結合選項判斷即可.【詳解】的單調增區間滿足：，即，所以其單調增區間為：，同理可得其單調減區間為：.由于，令中的，有，，所以在上的增區間為及.令中的，有，所以在上的減區間為.故選：C6、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數量積的應用.7、A【解析】分析：先根據已知化簡即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛：本題主要考查等差數列的前n項和和等差數列的通項，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.8、C【解析】根據三角函數圖象的平移變換求解即可.【詳解】由題意，為得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度即可.故選：C9、D【解析】利用冪函數的定義求得指數的值，得到冪函數的解析式，進而結合冪函數的圖象判定單調性和奇偶性【詳解】設冪函數的解析式為，將點的坐標代入解析式得，解得，∴，函數的定義域為,是非奇非偶函數，且在上是增函數，故選：D.10、D【解析】畫出圖象可得函數在實數集R上單調遞增，故由，可得，即，解得或故實數的取值范圍是．選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結論【詳解】設半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：212、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因為f(x)是定義在R上奇函數且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區間(0,10)內至少有6個零點.故答案為：6個零點13、【解析】利用根式性質與對數運算進行化簡.【詳解】，故答案為：614、【解析】，填.15、【解析】直接利用兩角的和的正切關系式，即可求出結果【詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【點睛】本題主要考查了三角函數關系式的恒等變換，以及兩角和的正切關系式的應用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準確運算是解答的關鍵，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型16、【解析】把點的坐標代入函數的解析式，即可求出的值.【詳解】因為函數的圖象經過點，所以，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當時，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實數m的取值范圍為.18、證明見解析【解析】建立直角坐標系，先寫出，再按照數量積的坐標運算證明即可.【詳解】如圖，以A原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系，則，，故.19、（1）1；（2）.【解析】直接利用對數的運算性質求解即可；直接利用三角函數的誘導公式求解即可【詳解】；．【點睛】本題考查了三角函數的化簡求值，考查了三角函數的誘導公式及對數的運算性質，是基礎題．20、（1）（2）（3）【解析】（1）將函數f(x)=sinxcosx?cos2x+m化為只含有一個三角函數的形式，根據三角函數的性質求其最大值，可得答案；（2）根據x[0，]，求出的范圍，根據三角函數性質，求得答案；（3）根據f(x)≥，利用三角函數的性質，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可知，函數的最大值，解得【小問2詳解】由（1）可知，當時，，，所以，所以當時的取值范圍是【小問3詳解】因為，則，所以，所以，所以的解集是21、（1），；（2）；（3）﹒【解析】(1)由f(1)＝－2解得a，由1＋x＞0且3－x＞0解得定義域；(2)化簡f(x)解析式，根