湖南省各地2023-2024學年數學高一上期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點，則實數a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)2．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或3．設命題，則為A. B.C. D.4．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.5．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.6．已知定義域為的函數滿足：，且，當時，，則等于（）A B.C.2 D.47．將函數y=2sin（2x+）的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應的函數為（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角為A. B.C. D.9．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位10．（）A. B.C. D.11．已知，，若對任意,或，則的取值范圍是A. B.C. D.12．函數的定義域為（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______14．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產于南美洲亞馬遜河流域屬于雨久花科，鳳眼藍屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象如圖所示．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號)．15．若集合，則滿足的集合的個數是___________.16．已知冪函數的圖象過點，則______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．，，且，，且為偶函數（1）求；（2）求滿足，的的集合18．已知集合.（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.19．一種專門占據內存的計算機病毒，能在短時間內感染大量文件，使每個文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴重浪費.這種病毒開機時占據內存2KB，每3分鐘后病毒所占內存是原來的2倍.記x分鐘后的病毒所占內存為yKB.（1）求y關于x的函數解析式；（2）如果病毒占據內存不超過1GB（1GB=21020．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求證：（2）求三棱錐的體積.21．在年初的時候，國家政府工作報告明確提出，年要堅決打好藍天保衛戰，加快解決燃煤污染問題，全面實施散煤綜合治理.實施煤改電工程后，某縣城的近六個月的月用煤量逐漸減少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千噸）（1）由于某些原因，中一個數據丟失，但根據至月份數據得出樣本平均值是，求出丟失的數據；（2）請根據至月份的數據，求出關于的線性回歸方程；（3）現在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計數據與月月的實際數據的誤差來判斷該地區的改造項目是否達到預期，若誤差均不超過，則認為該地區的改造已經達到預期，否則認為改造未達預期，請判斷該地區的煤改電項目是否達預期？（參考公式：線性回歸方程，其中）22．英國數學家泰勒發現了如下公式：，其中，此公式有廣泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：當時，，.（1）證明：當時，；（2）設，若區間滿足當定義域為時，值域也為，則稱為的“和諧區間”.（i）時，是否存在“和諧區間”？若存在，求出的所有“和諧區間”，若不存在，請說明理由；（ii）時，是否存在“和諧區間”？若存在，求出的所有“和諧區間”，若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】作函數圖象，根據函數圖像確定實數a的取值范圍.【詳解】作函數圖象，根據函數圖像得實數a的取值范圍為（0，1），選C.【點睛】利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合的思想求解.2、D【解析】將分式不等式移項、通分，再轉化為等價一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.3、C【解析】特稱命題否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.4、A【解析】根據三角函數的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A5、D【解析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應l2也符合,6、A【解析】根據函數的周期性以及奇偶性，結合已知函數解析式，代值計算即可.【詳解】因為函數滿足：，且，故是上周期為的偶函數，故，又當時，，則，故.故選：A.7、C【解析】求解函數y的最小正周期，根據三角函數的平移變換規律，即可求解.【詳解】函數y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點睛】本題考查了最小正周期的求法和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題8、B【解析】設直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B9、A【解析】，設，，令，把函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象.選A.10、D【解析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】因為.故選：D.11、C【解析】先判斷函數g（x）的取值范圍，然后根據或成立求得m的取值范圍.【詳解】∵g（x）＝﹣2，當x<時,恒成立，當x≥時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，則二次函數y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（，0）的左側，∴，即，解得＜m＜0，∴實數m的取值范圍是：（，0）故選C【點睛】本題主要考查指數函數和二次函數的圖象和性質，根據條件確定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大12、A【解析】根據對數函數的定義域，結合二次根式的性質進行求解即可.【詳解】由題意可知：，故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、8【解析】根據“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應關系計算原△ABC的面積即可詳解】根據“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎題14、①②④【解析】設且，根據圖像求出，結合計算進而可判斷①②③④；根據第1到第3個月、第2到第4個月的面積即可求出對應的平均速度，進而判斷⑤.【詳解】因為其關系為指數函數，所以可設且，又圖像過點，所以.所以指數函數的底數為2，故①正確；當時，，故②正確；當y=4時，；當y=12時，；所以，故③錯誤；因為，所以，故④正確；第1到第3個月之間的平均速度為：，第2到第4個月之間的平均速度為：，，故⑤錯誤.故答案為：①②④15、4【解析】求出集合，由即可求出集合的個數【詳解】因為集合，，因為，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個數為，故答案為：16、【解析】結合冪函數定義，采用待定系數法可求得解析式，代入可得結果.【詳解】為冪函數，可設，，解得：，，.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數解析式和函數值的求解問題，關鍵是能夠明確冪函數的定義，采用待定系數法求解函數解析式，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量數量積的坐標運算并且結合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡函數的解析式，可得：．由已知為偶函數知其圖象關于y軸對稱，可得：當x=0成立，從而可得，再根據θ的范圍即可得到答案（2）由（１）可得：，再結合余弦函數的圖象及性質可得：，進而結合x的取值范圍得到結果試題解析：（1）由題意可得：所以函數解析式為：；因為為偶函數，所以有：即：又因為，所以（２）由（１）可得：，因為，所以由余弦函數的圖象及性質得：，又因為，所以x的集合為考點：１．兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量數量積的坐標運算；３．三角函數的性質18、（1）；（2）.【解析】（1）m=﹣2時求出集合B，然后進行交集、并集的運算即可；（2）由B?A便可得到，解該不等式組即可得到實數m的取值范圍試題解析：（1）；（2）解：當時，，由中不等式變形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范圍為.19、（1）y=2x3（2）57分鐘【解析】（1）根據題意可得，y關于x的函數解析式；（2）先根據題意，換算病毒占據的最大內存1GB【小問1詳解】因為這種病毒開機時占據內存2KB，每3分鐘后病毒所占內存是原來的2倍.所以x分鐘后的病毒所占內存為，得y=2x3【小問2詳解】因為病毒占據內存不超過1GB時，計算機能夠正常使用，故有2x3+1所以本次開機計算機能正常使用的時長為57分鐘.20、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱錐的體積，關鍵是求三棱錐的高，如果不好求，可以換底，本題這樣容易求出三棱錐的體積為試題解析：證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱錐的體積為考點：線面垂直及求三棱錐體積【方法點睛】（1)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用線面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面．解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化．或定義法利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全，證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱錐的體積公式求體積，在求三棱柱體積時，選擇適當的底作為底面，這樣體積容易計算21、（1）4（2）（3）該地區的煤改電項目已經達到預期【解析】（1）根據平均數計算公式得，解得丟失數據；（2）根據公式求，再根據求；（3）根據線性回歸方程求估計數據，并與實際數據比較誤差，確定結論.試題解析：解：（1）設丟失的數據為，則得，即丟失的數據是.（2）由數據求得，由公式求得所以關于的線性回歸方程為（3）當時，，同樣，當時，，所以，該地區的煤改電項目已經達到預期22、（1）證明見解析（2）（i）不存在“和諧區間”，理由見解析（ii）存在，有唯一的“和諧區間”【解析】（1）利用來證得結論成立.（2）（i）通過證明方程只有一個實根來判斷出此時不存在“和諧區間”.（ii）對的取值進行分類討論，結合的單調性以及（1）的結論求得唯一的“和諧區間”.【小問1詳解】由已知當時，，得，所以當時，.【小問2詳解】（i）時，假設存在，則由知，注意到，故，所以在單調遞增，于是，即是方程的兩個不等實根，易知不是方程的根，由已知，當時，，令，則有時，，即，故方程只有一個實根0，故不存在“和諧區間”.（ii）時，假設存在，則由知若，則由，知，與值域是矛盾，故不存在