湖南省三湘名校2024屆數學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數，則函數（）A.在上是增函數 B.在上是減函數C.在是增函數 D.在是減函數2．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．已知定義在R上的函數，（e為自然對數的底數，），則（）A.3 B.6C.3e D.與實數m的取值有關4．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數學學習和研究中，我們要學會以形助數．則在同一直角坐標系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.5．為了預防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.6．把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.7．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.8．已知，若，則m的值為（）A.1 B.C.2 D.49．形如的函數因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數”.若函數有最小值，則“囧函數”與函數的圖像交點個數為（）A.1 B.2C.4 D.610．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若存在常數k和b，使得函數和對其公共定義域上的任意實數x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數，，若函數和之間存在隔離直線，則實數b的取值范圍是______12．設，關于的方程有兩實數根，，且，則實數的取值范圍是___________.13．已知定義在上的函數滿足，且當時，.若對任意，恒成立，則實數的取值范圍是______14．已知函數恰有2個零點，則實數m的取值范圍是___________.15．已知與之間的一組數據如下，且它們之間存在較好的線性關系，則與的回歸直線方程必過定點__________16．已知是定義在上的奇函數,當時,,則的值為________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近年來，我國在航天領域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術．據了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質量的總和，稱為“總質比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s參考數據：，（1）當總質比為230時，利用給出的參考數據求A型火箭的最大速度；（2）經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度增?00m/s，記此時在材料更新和技術改進前的總質比為T，求不小于T的最小整數？18．已知函數是定義在上的偶函數，當時，（1）求的解析式；（2）解不等式19．2021年起，遼寧省將實行“3+1+2”高考模式，為讓學生適應新高考的賦分模式某校在一次校考中使用賦分制給高三年級學生的化學成績進行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級，然后在相應賦分區(qū)間內利用轉換公式進行賦分A等級排名占比15%，賦分分數區(qū)間是86-100；B等級排名占比35%，賦分分數區(qū)間是71-85；C等級排名占比35%，賦分分數區(qū)間是56-70；D等級排名占比13%，賦分分數區(qū)間是41-55；E等級排名占比2%，賦分分數區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年級的化學成績中隨機抽取100名學生的原始成績(未賦分)進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）用樣本估計總體的方法，估計該校本次化學成績原始分不少于多少分才能達到賦分后的C等級及以上(含C等級)？（結果保留整數）（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績在[40，50)和[50，60)內的學生中共抽取5人，查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏，再從中選取2人進行調查分析，求這2人中恰有一人原始成績在[40，50)內的概率.20．已知函數，（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的值域21．某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經濟，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農產品小鎮(zhèn)”，根據研究發(fā)現(xiàn)：生產某農產品，固定投入萬元，最大產量萬斤，每生產萬斤，需其他投入萬元，，根據市場調查，該農產品售價每萬斤萬元，且所有產量都能全部售出.（利潤收入成本）（1）寫出年利潤（萬元）與產量（萬斤）的函數解析式；（2）求年產量為多少萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大？求出利潤最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據基本函數單調性直接求解.【詳解】因為，所以函數在是增函數，故選：C2、A【解析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.3、B【解析】可證，從而可得正確的選項.【詳解】因為，故，故，故選：B4、B【解析】結合指數函數和對數函數的圖像即可.【詳解】是定義域為R的增函數，：-x>0，則x<0.結合選項只有B符合故選：B5、A【解析】根據題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當時，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.6、A【解析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變?yōu)?選A.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.7、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤．選D8、B【解析】依題意可得，列方程解出【詳解】解：，，故選：9、C【解析】令，根據函數有最小值，可得，由此可畫出“囧函數”與函數在同一坐標系內的圖象，由圖象分析可得結果.【詳解】令，則函數有最小值∵，∴當函數是增函數時，在上有最小值，∴當函數是減函數時，在上無最小值，∴.此時“囧函數”與函數在同一坐標系內的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點個數為4.【點睛】本題考查對數函數的性質和函數圖象的應用，考查學生畫圖能力和數形結合的思想運用，屬中檔題.10、B【解析】根據命題的否定的定義判斷.【詳解】命題“，”的否定是：，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實數的取值范圍.【詳解】因為函數和之間存在隔離直線，所以當時，可得對任意的恒成立，則，即，所以；當時，對恒成立，即恒成立，又當時，，當且僅當即時等號成立，所以，綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：.12、【解析】結合一元二次方程根的分布的知識列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】令，依題意關于的方程有兩實數根，，且，所以，即，解得.故答案為：13、【解析】根據題意求出函數和圖像，畫出圖像根據圖像解題即可.【詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當時，所以當時，，所以，即；所以當時，，所以，即；根據解析式畫出函數部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據圖像當時，函數與圖像交于點，即的橫坐標即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數的取值范圍是：.故答案為：.14、【解析】討論上的零點情況，結合題設確定上的零點個數，根據二次函數性質求m的范圍.【詳解】當時，恒有，此時無零點，則，∴要使上有2個零點，只需即可，故有2個零點有；當時，存在，此時有1個零點，則，∴要使上有1個零點，只需即可，故有2個零點有；綜上，要使有2個零點，m的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】因為與的回歸直線方程必過定點則與的回歸直線方程必過定點.即答案為.16、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數,當時,，所以，則=點睛：利用函數奇偶性求有關參數問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數在處有定義，則；②奇函數+奇函數=奇函數，偶函數+偶函數=偶函數，奇函數奇函數=偶函數偶函數=偶函數；③特殊值驗證法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m/s（2）45【解析】（1）運用代入法直接求解即可；（2）根據題意列出不等式，結合對數的運算性質和已知題中所給的參考數據進行求解即可.【小問1詳解】當總質比為230時，，即A型火箭的最大速度為.【小問2詳解】A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，所以A型火箭的噴流相對速度為，總質比為，由題意得：因為，所以，即，所以不小于T的最小整數為4518、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函數的定義可求得函數在上的解析式，綜合可得出函數的解析式；（2）令，則所求不等式可變?yōu)椋蟪龅娜≈捣秶?，可得出關于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：因為數是定義在R上的偶函數，當，，則當時，，.因此，對任意的，.【小問2詳解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，則，于是，解得，所以，得或，從而不等式的解集為19、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解析】（1）由各組頻率和為1列方程即可得解；（2）由頻率分布直方圖結合等級達到C及以上所占排名等級占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及滿足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）由題意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等級達到C及以上所占排名等級占比為15%+35%+35%=85%，假設原始分不少于x分可以達到賦分后的C等級及以上，易得，則有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能達到賦分后的C等級及以上；（3）由題知得分在[40,50)和[50,60)內的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，得分在[40,50)內的有2人，得分在[50,60)的有3人記得分在[50,60)內的3位學生為a，b，c，得分在[40,50)內的2位學生為D，E，則從5人中任選2人，樣本空間可記為{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10個樣本用A表示“這2人中恰有一人得分在[40,50)內”，則A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6個樣本，故所求概率.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是對頻率分布直方圖的準確把握，在使用列舉法解決古典概型的問題時，要注意不遺漏不重復.20、（1）；（2）【解析】（1）根據正弦函數的周期性和單調性即可得出答案；（2）根據周期變換和平移變換求出函數，再根據余弦函數的性質即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數，則函數f（x）