河北邢臺市南和一中2024屆數(shù)學高一上期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點個數(shù)是A.6個 B.4個C.3個 D.2個2．定義域為的函數(shù)滿足，當時，，若時，對任意的都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．已知，，則的值為（）A. B.C. D.5．設，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.6．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱7．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.8．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形9．下列關系中，正確的是（）A. B.C D.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.11．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數(shù)的值為A. B.C. D.12．已知，則（）A. B.7C. D.1二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知偶函數(shù)，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當0＜x＜1時，f（x）=ln（x+），e為自然數(shù)，則當2＜x＜3時，函數(shù)f（x）的解析式為______14．已知tanα=3，則sin15．已知點，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.16．已知則________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知全集，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.18．設函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍19．（1）化簡（2）求值.20．用定義法證明函數(shù)在上單調遞增21．已知函數(shù).（1）當時，試判斷并證明其單調性.（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（1）計算：（2）已知，，，，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】因為偶函數(shù)滿足，所以的周期為2，當時，，所以當時，，函數(shù)的零點等價于函數(shù)與的交點個數(shù)，在同一坐標系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個交點．選B.點睛：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題．根據(jù)函數(shù)零點和方程的關系進行轉化是解答本題的關鍵2、B【解析】由可求解出和時，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉化為對恒成立，利用分離變量法可將問題轉化為，利用二次函數(shù)單調性求得在上的最大值，從而得到，進而求得結果.【詳解】當時，時，當時，，時，時，，即對恒成立即：對恒成立令，，，解得：故選：B3、A【解析】由得畫出函數(shù)的圖象如圖所示，且當時，函數(shù)的圖象以為漸近線結合圖象可得當?shù)膱D象與直線有三個不同的交點，故若方程有三個不同的實數(shù)根，實數(shù)的取值范圍是．選A點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決，如在本題中，方程根的個數(shù)，即為直線與圖象的公共點的個數(shù)；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解.4、C【解析】分析可知，由可求得的值.【詳解】因為，則，因為，所以，，因此，.故選：C.5、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，，，故故選：C.6、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】根據(jù)集合補集的概念及運算，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據(jù)集合補集的概念及運算，可得或.故選：D.8、A【解析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯；故選A考點：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征9、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質及誘導公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質及誘導公式判斷D；【詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調遞減，因為，所以，又，，因為在上單調遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B10、B【解析】根據(jù)圖像得到，，計算排除得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知選項：，排除；D選項：，排除；根據(jù)圖像知選項：，排除；故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的識別，計算特殊值可以快速排除選項，是解題的關鍵.11、B【解析】所以，所以。故選B。12、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質得到函數(shù)周期，再求當2＜x＜3時f（x）解析式【詳解】因為f（x）是偶函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當2＜x＜3時，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用函數(shù)的周期性求解析式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、3【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題15、【解析】設的中點為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據(jù)周期求.【詳解】設的中點為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題型，本題的關鍵是利用直角三角形的性質和三角函數(shù)的性質判斷的等邊三角形.16、【解析】分段函數(shù)的求值，在不同的區(qū)間應使用不同的表達式.【詳解】，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1);(2);(3).【解析】（1）因為全集，，所以（2）因為，且.所以實數(shù)的取值范圍是（3）因為，且，所以，所以可得18、（1）；（2）.【解析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問1詳解】由題知，解得：，∴.【小問2詳解】由題知，若，則，，實數(shù)的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)運算性質化簡可得結果；（2）利用對數(shù)、指數(shù)的運算性質化簡可得結果.【詳解】（1）原式；（2）原式.20、詳見解析【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形有，設，由作差法分析可得結論詳解】證明：，設，則，又由，則，，，則，則函數(shù)上單調遞增【點睛】本題考查函數(shù)單調性的證明，注意定義法證明函數(shù)單調性的步驟，屬于基礎題．21、（1）單調遞增，證明見解析；（2）.【解析】（1）利用單調性定義證明的單調性；（2）根據(jù)奇偶性定義判斷奇偶性，結合（1）的區(qū)間單調性確定上的單調性，進而求的值域，令將問題轉化為求參數(shù)范圍.【小問1詳解】在上單調遞增，證明如