呼和浩特市重點中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題注意事項：1．考生務必將自己的姓名、準考證號涂寫在試卷和答題卡的規定位置。2．考生要將答案寫在答題紙上，在試卷上答題一律無效。考試結束后，本試題和答題卡一并交回。3．本試卷滿分100分，考試時間為100分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1．圖書館的標志濃縮了圖書館的文化，下列圖書館標志中圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在聯歡晚會上，有、、三名同學站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木登，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置在的（）A．三邊中線的交點 B．三條角平分線的交點C．三邊上高的交點 D．三邊中垂線的交點3．如圖，若，則直接判定的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS4．如圖，在中，平分，則的度數為（）A． B． C． D．5．如圖，將正五邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點為．若點，，，在同一條直線上，則的度數為（）A． B． C． D．6．已知點的坐標為，點關于軸的對稱點的坐標為（）A． B． C． D． 7．如圖，用直尺和圓規作的平分線的示意圖如圖所示，則下列選項中，能說明圖中所作出的射線是的平分線的依據是（）A．SSS B．ASAC．AAS D．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等8．如圖，在中，是邊上的中線，則的取值范圍是（）A． B． C． D． 9．如圖，在中，、的平分線相交于，過作，交于，交于，那么下列結論正確的有（）①都是等腰三角形；②；③的周長等于；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖所示，在中，平分為線段上一動點，為邊上一動點，當的值最小時，的度數是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分，本題要求把正確結果填在答題紙規定的橫線上，不需要解答過程）11．空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應用的幾何原理是______．12．已知等腰三角形的兩條邊長分別是8和3，則此等腰三角形的周長是______．13．如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點．若，則的長是______．14．如圖，中，，是上任意一點，過作于于E，若，則______．15．如圖，已知的周長是、分別平分和于，且，的面積是______．16．課間，頑皮的小剛拿著老師的等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標系內（如圖），已知直角頂點的坐標為，另一個頂點的坐標為，則點關于軸對稱點的坐標為______．三、解答題（本大題共7小題，共52分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（5分）如圖，點、、、在同一條直線上，已知．，求證：．18．（8分）如圖，是的中線，，垂足為，交的延長線于點、是延長線上一點，連接．（1）求證：（2）若，求證：．19．（6分）如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1．請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與三角形成軸對稱圖形，并用虛線標出你設計圖形的所有對稱軸．20．（8分）如圖，在Rt中，．（1）請用尺規完成基本作圖：作的垂直平分線交于點，交于點，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法，不用尺規作圖，不得分。）（2）在（1）所作的圖形中，求證：．證明：∵垂直平分，∴______，∴______，∵，∴．∴______，∴______，∴，∴．21．（12分）已知四邊形中，，繞點旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于．（1）當繞點旋轉到時（如圖1），求證：．（2）當繞點旋轉到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立?若成立，給出證明；若不成立，線段又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想，不需要證明．22．（13分）如圖1，是等腰直角三角形，，是的中點，點從點出發，以的速度沿著射線方向運動，連接交于點，過點作的垂線交直線于點，交直線于