PAGEPAGE418.1~18.2平行四邊形的性質與判定一、選擇題1、下面各條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A、對角線互相垂直B、對角線互相平分C、一組對角相等D、一組對邊相等2、已知下列四個命題：①一組對邊平行且相等的四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形；③對角線相等的四邊形；④對角線互相平分的四邊形。其中能判定平行四邊形的命題的個數為（）A、1個B、2個C、3個D、4個3、下列說法中錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．有兩對鄰角互補的四邊形為平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形4、平行四邊形的兩條對角線及一邊的長可依次取（）A、6、6、6B、6、4、3C、6、4、6D、3、4、55、以不共線三點為三個頂點作平行四邊形，一共可作平行四邊形的個數是（）A、2個B、3個C、4個D、5個6、四邊形ABCD的四個角∠A∶∠B∶∠C∶∠D滿足下列哪一條件時，四邊形ABCD是平行四邊形？（）A、1∶2∶2∶1B、2∶1∶1∶1C、1∶2∶3∶4D、2∶1∶27、四邊形ABCD中，AD∥BC，要判定四邊形ABCD是平行四邊形，還應滿足（）A、∠A＋∠C＝180°B、∠B＋∠D＝180°C、∠A＋∠B＝180°D、∠A＋∠D＝180°8、根據下列條件，得不到平行四邊形的是（）A、AB＝CD，AD＝BCB、AB∥CD，AB＝CDC、AB＝CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC9、如圖，在□ABCD中，EF過對角線的交點，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，則四邊形EFDC的周長是（）A、14B、11C、10D、179題圖10題圖11題圖12題圖10、如圖，線段a、b、c的端點分別在直線l1、l2上，則下列說法中正確的是（）A．若l1∥l2，則a=bB．若l1∥l2，則a=cC．若a∥b，則a=bD．若l1∥l2，且a∥b，則a=b11、如圖，△ABC中，AB=AC=15，D在BC邊上，DE∥BA，DF∥CA，那么四邊形AFDE的周長是（）A.30B．25C．20D．1512、如圖，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由這些條件能得出圖中互相平行的線段共有（）A．1組B．2組C．3組D．4組13、若□ABCD的周長為40cm，ΔABC的周長為27cm，則AC的長是（）A、13cmB、3cmC、7cmD、11.5cm14、平行四邊形的對角線長分別是x和y，一邊長為12，則下列各組數據可能是x與y的值的是（）A、8與14B、10與14C、18與20D、10與15、□ABCD中,∠A:∠B=13：5，則∠A和∠B的度數分別為（）A．80°，100°B．130°，50°C．160°，20°D．60°，120°16、一個平行四邊形的兩條對角線把它分成的全等三角形的對數是()A.2B.4C.6D.817、E、F分別是□ABCD的邊AB、DC中點，DE、BF交AC于M、N，則()A.AM=MEB.AM=DFC.AM=NCD.AM⊥MD18、在□ABCD中若∠A＞∠B，則∠A的補角與∠B的余角之和()A.小于90°B.等于90°C.大于90°D.不能確定19、從等腰三角形底邊上任意一點分別作兩腰的平行線與兩腰所圍成的平行四邊形的周長等于三角形()A.周長B.周長的一半C.腰長D.兩腰長的和20、已知平行四邊形兩條鄰邊的長分別是6厘米和4厘米，它們的夾角是60°，則它的面積是()A.12cm2B.7cm2C.6cm2D.4cm221、下列說法正確的有（）①平行四邊形的對角線相等；②平行四邊形的對邊相等；③平行四邊形的對角線互相垂直；④平行四邊形的對角線互相平分；⑤兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；⑥一組對邊平行而且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．A．4個B．3個C．2個D．1個22、平行四邊形的一條對角線與一邊垂直，且此對角線為另一邊的一半，則此平行四邊形兩鄰角之比為()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶523、如圖，□ABCD和□EAFC的頂點D、E、F、B在一條直線上，則下列關系中一定正確的是()A.DE＞BFB.DE=BFC.DE＜BFD.DE=EF=BF23題圖24題圖25題圖24、如圖，□ABCD中，∠ABC=60°，AE∥BD，EF⊥BC交BC的延長線于點F，DF=2，則EF的長為（）A．2B．2C．4D．425、如圖，∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD，則下列結論正確的是（）A．AD=ACB．AB=ACC．AB=2ACD．AB=AC二、填空題1、□ABCD中，∠B－∠A＝40°，則∠D＝________.2、□ABCD的周長是44cm，AB比AD大2cm，則AB＝________cm，AD＝________cm.3、平行四邊形的兩個相鄰內角的平分線相交所成的角的度數是________.4、平行四邊形的兩條鄰邊的比為2∶1，周長為60cm，則這個四邊形較短的邊長為________.5、如右上圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝120°，BE＝2，FD＝3，則∠EAF＝________，□ABCD的周長為________.6、若平行四邊形的兩鄰邊的長分別為16和20，兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為________．7、□ABCD中，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,則AD=__________,CD=__________,∠D=__________,∠A=__________,∠C=__________.8、平行四邊形周長為50cm，兩鄰邊之差為5cm,各邊長為9、如右圖，平行四邊形ABCD的周長為30cm,它的對角線AC和BD相交于O,且△AOB比△BOC的周長大5cm,則AB=________，BC=________.10、□ABCD的對角線AC和BD相交于O,則其中全等的三角形有________對.(1)由平行四邊形的一個頂點在形內向兩邊引垂線，二垂線夾角為65°，則這個平行四邊形各內角的度數分別為________.(2)在□ABCD中，∠A的補角與∠B的和等于210°，則∠A=________,∠B=________.(3)在□ABCD中，AB∶BC=1∶2，∠D=30°，AE⊥BC于E，AE=3cm,則AB=________cm.這個平行四邊形的周長是________cm.(4)平行四邊形周長是40cm，二鄰邊的比為3∶2，則兩鄰邊長分別是________.(5)在□ABCD中，兩鄰邊AB、AD的比是1∶2，M是大邊AD的中點，則∠BMC的度數是________.(6)平行四邊形的周長為50厘米，那么它兩鄰邊之和是______cm，每條對角線的長不能超過______cm.(7)□ABCD中，周長為50厘米，AB=15cm，∠A=30°，則此平行四邊形的面積為______cm2.(8)□ABCD的周長為50厘米，對角線交于O點，△AOB的周長比△BOC的周長大5厘米，則AB、BC的長分別是______、______.(9)有五條平行的直線，每相鄰兩條的距離相等，有一條直線和這組平行線相交成30°角，它介于相鄰兩條4、如圖所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，過D作DF∥BC交AC于F。求證：AD=FC5、如圖,□ABCD中,G是CD上一點,BG交AD延長線于E,AF=CG,.(1)求證：DF=BG;(2)求的度數.6、如圖所示，在□ABCD中，P是AC上任意一點，求證：.7、如圖所示，□ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，AF與BE相交于G，DF與CE相交于H，連結EF、GH。求證：EF、GH互相平分。8、如圖，在□ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊上的點，且滿足BE=DF,CG=AH,連接EF、GH。求證：EF與GH互相平分。9、如圖所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，求證：BC=DE．10、如圖，ABCD是平行四邊形，以AD、BC為邊在形外作等邊三角形ADE和CBF，連結BD、EF，且它們相交于O，求證：EO=FO11、已知△ABC，分別以AB、BC、AC為邊向BC同側作等邊三角形ABE、BCD、ACF.求證：DEAF為平行四邊形.12、如圖，平行四邊形ABCD中，以BC、CD為邊向內作等邊三角形BCE和CDF.求證：△AEF為等邊三角形.13、已知：如圖，AD∥BC，AC⊥BD于O，AD+BC=5，AC=3，AE⊥BC于E．求AE的長．14、已知：如圖，在△ABC中，∠BAD=∠ACB，∠ABC的平分線交AD于E，AE=CF，連接EF．求證：BC=AB+EF．15、如圖，在□ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G，AF與BG交于點E．（1）求證：AF⊥BG，DF=CG