專題3.7函數的圖象新課程考試要求會運用函數圖象理解和研究函數的性質.核心素養培養學生數學運算（例11）、邏輯推理（例5—8等）、數據分析、直觀想象（多例）等核心數學素養.考向預測1．函數圖象的辨識2．函數圖象的變換3.主要有由函數的性質及解析式選圖；由函數的圖象來研究函數的性質、圖象的變換、數形結合解決不等式、方程等問題．常常與導數結合考查.應特別注意兩圖象交點、函數性質、方程解的個數、不等式的解集等方面的應用.【知識清單】1．利用描點法作函數的圖象步驟：(1)確定函數的定義域；(2)化簡函數解析式；(3)討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.2．利用圖象變換法作函數的圖象(1)平移變換(2)對稱變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝－f(x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝f(－x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝－f(－x)的圖象；y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于直線y＝x對稱))y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(縱坐標不變),\s\do5(各點橫坐標變為原來的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(橫坐標不變),\s\do5(各點縱坐標變為原來的A（A>0）倍))y＝Af(x).(4)翻轉變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(x軸下方部分翻折到上方),\s\do5(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(y軸右側部分翻折到左側),\s\do5(原y軸左側部分去掉，右側不變))y＝f(|x|)的圖象.【考點分類剖析】考點一：作圖【典例1】（2021·全國高一課時練習）在同一平面直角坐標系中畫出函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，并利用圖象求不等式SKIPIF1<0的解集．【典例2】(2018年全國卷Ⅲ理)設函數fx（1）畫出y=fx的圖象（2）當x∈0?，??+∞【規律方法】函數圖象的畫法(1)直接法：當函數表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數時，就可根據這些函數的特征描出圖象的關鍵點直接作出．(2)轉化法：含有絕對值符號的函數，可去掉絕對值符號，轉化為分段函數來畫圖象．【變式探究】1.（2020·全國高一）已知是定義在上的奇函數，且當時，（1）在給定坐標系下畫出的圖像，并寫出的單調區間.（2）求出的解析式.2.（2020·全國高一）在學習函數時，我們經歷了“確定函數的表達式利用函數圖象研究其性質——運用函數解決問題“的學習過程，在畫函數圖象時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學的函數圖象．同時，我們也學習過絕對值的意義．結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數中，當時，；當時，．（1）求這個函數的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請直接畫出此函數的圖象并寫出這個函數的兩條性質；（3）在圖中作出函數的圖象，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集．考點二：圖象的變換【典例3】（2021·浙江紹興市·高三三模）函數SKIPIF1<0的圖象可能是（）A． B． C． D．【典例4】分別畫出下列函數的圖象：【規律方法】1．平移變換當m>0時，y＝f(x－m)的圖象可以由y＝f(x)的圖象向右平移m個單位得到；y＝f(x＋m)的圖象可以由y＝f(x)的圖象向左平移m個單位得到；y＝f(x)＋m的圖象可以由y＝f(x)的圖象向上平移m個單位得到；y＝f(x)－m的圖象可以由y＝f(x)的圖象向下平移m個單位得到．2．對稱(翻折)變換y＝f(|x|)的圖象可以將y＝f(x)的圖象位于y軸右側和y軸上的部分不變，原y軸左側部分去掉，畫出y軸右側部分關于y軸對稱的圖形而得到．y＝|f(x)|的圖象可將y＝f(x)的圖象位于y軸上方的部分不變，而將位于y軸下方的部分翻折到y軸上方得到．y＝－f(x)的圖象可將y＝f(x)的圖象關于x軸對稱而得到．y＝f(－x)的圖象可由y＝f(x)的圖象關于y軸對稱得到．【變式探究】1.（2021·北京高三二模）已知指數函數SKIPIF1<0，將函數SKIPIF1<0的圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的SKIPIF1<0倍，得到函數SKIPIF1<0的圖象，再將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度，所得圖象恰好與函數SKIPIF1<0的圖象重合，則a的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·上海高一課時練習）已知的圖像如圖①，則的圖像是_________；的圖像是_________；的圖像是_________；的圖像是________．考點三：圖象的識別【典例5】（2021·四川高三三模（理））函數SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的圖象可能為（）A． B．C． D．【典例6】（2019·全國高考真題（理））函數在的圖像大致為A． B．C． D．【典例7】（2021·云南高三三模（理））函數SKIPIF1<0的大致圖象為（）A． B．C． D．【總結提升】識圖的三種常用方法1．抓住函數的性質，定性分析：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．2．抓住函數的特征，定量計算：從函數的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題．3．根據實際背景、圖形判斷函數圖象的方法：(1)根據題目所給條件確定函數解析式，從而判斷函數圖象(定量分析)；(2)根據自變量取不同值時函數值的變化、增減速度等判斷函數圖象(定性分析)．【變式探究】1.（2021·全國高三其他模擬（文））函數SKIPIF1<0的大致圖象為（）A． B．C． D．2.（2019·山東濟南外國語學校高考模擬（文））若函數fx=ax?A．B．C．D．3.（山東省高考真題）函數的圖象大致是（）A． B．C． D．考點四：從圖象到解析式【典例8】（2021·河南高三月考（理））已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列圖象對應的函數可能為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例9】（2021·四川達州市·高三二模（理））已知函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的部分圖象如圖1，則圖2可能是下列哪個函數的部分圖象（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【規律方法】根據圖象找解析式，一般先找差異，再驗證.【變式探究】1．（2021·吉林長春市·高三其他模擬（文））如圖，①②③④中不屬于函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一個是（）A．① B．② C．③ D．④2.（2021·福建高三三模）若函數SKIPIF1<0的大致圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的解析式可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點四：用圖【典例10】（山東省春季真題））奇函數y=f(x)的局部圖像如圖所示，則（）A.f(2)>0>f(4)B.f(2)<0<f(4)C.f(2)>f(4)>0D.f(2)<f(4)<0【典例11】（2021·吉林白山市·高三三模（理））如圖，函數SKIPIF1<0的圖象由一條射線和拋物線的一部分構成，SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例12】（2019·北京高考模擬（理））已知函數f（x）=2x（x＜0）與g（x）=ln（x+a）的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（）A．(?∞,2) B．(?∞,e) C．(2,e) D．(e,+∞)【典例13】（2020·全國高三其他（文））已知函數在區間的值域為，則（）A．2 B．4 C．6 D．8【總結提升】函數圖象應用的常見題型與求解策略【變式探究】1.（2019·陜西高考模擬（理））已知函數，若且，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．2.（2019·四川高三高考模擬（理））已知函數fx是定義在R上