第三章一元一次方程

教材分析北京市三里屯一中張義香

一、本章內容安排3.1從算式到方程4課時（基本概念）3.2解一元一次方程（1）（基本解法）

———合并同類項與移項4課時3.3解一元一次方程（2）（基本解法）

———去括號與去分母4課時3.4實際問題和一元一次方程5課時（基本應用）數學活動小結2課時（一）教材內容從實際問題抽象出數學模型根的合理性同解變形，體現化歸（二）知識結構—解決問題的基本過程（三）知識安排的前后順序內容原教材修訂后的教材意圖一元一次方程的概念引入在3.1.1中由比較復雜的行程問題引入在3.1.1中比較簡單的行程問題引入突出問題的本質，減少干擾因素（四）本章內容的主要變化內容原教材修訂后的教材意圖一元一次方程的解法在3.2和3.3節既有解方程，也有解決實際問題，重點不突出。在3.2和3.3節適當增加解方程的內容，降低實際問題的難度。在這兩節中，更側重于解方程，從而使概念、解法、應用分布在全章前、中、后各的位置，結構更合理，重點更突出。（四）本章內容的主要變化內容原教材修訂后的教材意圖一元一次方程的應用分布在全章各部分，在3.4實際問題節只安排了三個探究。題目難度的安排不夠合理分布在全章各部分，但3.1-3.3節實際問題的難度較低，在3.4節增加解實際問題的2個例題，并歸納總結解實際問題的基本過程，之后安排三個探究。逐步加深對利用方程解決實際問題的認識，更符合學生的認知規律。（四）本章內容的主要變化內容原教材修訂后的教材意圖小結小結中無關于本章總結的概括性文字。小結增加本章的主要內容及其反映的思想方法的提煉與概括的內容。突出“思想性”（四）本章內容的主要變化（五）本章學習目標及重難點1.經歷“把實際問題抽象為數學方程”的過程，體會方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型，了解一元一次方程及其相關概念，認識從算式到方程是數學的進步.2.掌握等式的性質，能利用它們探究一元一次方程的解法，知道它們是解方程的依據.3.明確解方程的基本目標（使方程逐步轉化為x=a的形式），在此目標引導下研究方程的解法；熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想.4.能夠找出實際問題中的已知數和未知數，會從數學運算角度分析它們之間的關系；會根據問題所求及題中條件設未知數，會列出方程表示問題中的相等關系，并利用方程求未知數，會結合題意進行檢驗.5.通過探究用一元一次方程解決實際問題，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程和建立數學模型的思想，在解決問題的過程中感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力.（五）本章學習目標及重難點（五）本章學習目標及重難點【教學重點】一元一次方程的解法及其應用.

【教學難點】從對實際問題的數量關系的分析中尋求數量關系，從而抽象出方程模型.二、本章地位作用一元一次方程整式加減一元二次方程有理數二元一次方程組分式方程消元降次去分母一次函數本章蘊涵了重要的數學思想方法1、由實際問題抽象成方程模型的數學建模思想實際問題數學模型概念解法貫穿于全章的主線2、化歸思想為體現化歸思想在解方程中具有指導作用，在討論一元一次方程的各個步驟時，都注意說明解方程的目的即最終使方程變形為x=a（已知數）的形式未知已知復雜方程簡單方程

用框圖表示解方程的過程等式性質分配律等式性質分配律等式性質3、在方程解法討論中，注重算理，突出程序化思想三、具體建議3.1從算式到方程教學目標：1、掌握一元一次方程的定義及其相關概念，并能用等式性質解簡單的方程；

2、初步經歷將實際問題通過設未知數、列方程轉化為一元一次方程的過程，體會方程的優越性；

3、培養學生的符號意識以及數學建模的思想。教學重點：一元一次方程及有關概念.教學難點：體會算術方法到代數方法是數學的進步3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程?引例（一個行程問題）

算術方法

方程

?三個列方程的問題

實際問題一元一次方程?一元一次方程方程的解

設未知數列方程體會列方程解決問題的優越性對數學模型有初步的認識元（未知數）、次數是1、等號兩邊是整式3.1.2等式的性質?等式的性質1、2

?利用等式的性質解方程

ax=b

x+b=c

ax+b=c3.2、3.3解一元一次方程

教學目標：1、理解解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會其中蘊含的化歸的數學思想；

2、分析實際問題中的等量關系，并列出方程；

3、培養學生數學建模的思想。教學重點：一元一次方程的解法教學難點：尋找等量關系列方程具體建議1.在方程解法討論中，注重算理等式的性質——去分母分配律——去括號等式的性質——移項分配律——合并同類項等式的性質——系數化1

2.注重解方程的一般步驟,這是解方程的通法,但也要明確解方程的目的是不斷的將復雜的方程變形為x=a（已知數）的形式,當遇到具體題目時要根據題目的特點,選擇適當的步驟,只要最終變形為x=a即可.講清問題的本質,能不斷提高學生的思維能力3.解方程的過程中易錯點的處理單獨的一個整數也要乘最小公倍數用分配律時，將（-2）作為一個整體分配進去必須移到等號的另一邊，才能改變符號分子兩項帶括號3.4實際問題與一元一次方程

教學目標：通過列一元一次方程解決實際問題，經歷“從實踐問題中抽象出數學模型，并回到實際問題中揭示和檢驗”的過程，從而進一步提高分析問題、解決問題的能力，增強學數學、用數學的意識.

教學重點：進一步體驗數學建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.教學難點：正確建立一元一次方程解決實際問題.

在3.4節增加解實際問題的例題，并把解實際問題的基本過程的歸納移到這一節。2.注重分析題目中的數量關系，把題目中的文字敘述翻譯成數學符號1.掌握解決實際問題的基本步驟審、設、列、解、驗、答教學建議一是依題意列方程解決常規應用題；（簡單，貫穿于4節中）二是利用一元一次方程解決生活中的實際問題；（綜合，體現在第4節中三個探究）三是利用方程解決數學問題（較難，體現了方程作為工具在解決問題中的作用）3、應該掌握的幾類實際問題等積變形：在圖形形狀改變時其面積或是體積不變。（略高要求）例、如圖，一個長方形恰分成六個正方形，其中最小的正方形面積為1，求這個長方形的面積。（略高要求）例、將圖（1）三角形紙片沿虛線疊成圖（2），原三角形圖（1）的面積是圖（2）（粗實線圖形）面積的1.5倍，已知圖2中陰影部分的面積之和為1，求重疊部分的面積。

（較高要求）例、一卷呈圓柱形的衛生紙，外直徑Ｒ為10厘米，內直徑ｒ為４厘米，高ｈ為10.5厘米，若全部展開后紙的長度ｍ為11米，求展開后紙的厚度（保留到小數點后三位）。三、需要注意的問題1．關注基礎知識和基本技能，適當加強練習鞏固?基礎知識隱含于分析解決問題的過程之中，應注意對它們進行歸納整理。?需要通過必要的練習來掌握基礎知識和基本技能。在3.2和3.3節適當增加解方程的內容，降低實際問題的難度。（較高要求）例

對于解含有字母系數的一元一次方程：建議這部分內容依學生的情況酌情增補。例、求關于的方程（a是正整數）的正整數解。