2023年中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運算中，計算結果正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.al2+a6=a2

2.一組數據1,2,3,3,4,I.若添加一個數據3,則下列統計量中，發生變化的是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

3.下列計算中正確的是（）

A.x2+x2=x4B.x6+x3=x2C.（x3）2=x6D.x-l=x

4.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）

5.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a^O）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1,3）,與x軸的一個交點B（4,0）,直

線y2=mx+n（m/））與拋物線交于A,B兩點，下列結論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（-1,0）；⑤當1

VxV4時,有y2Vyl,

其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

6.如圖中任意畫一個點，落在黑色區域的概率是（）

A.%B.2C.nD.50

7.如圖，二次函數y=axl+bx+c(a/D的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=l,

且OA=OC.則下列結論：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④關于x的方程axl+bx+c=0(a^O)有一個根為-a；

⑤拋物線上有兩點P(xl,yl)和Q(xl,yl),若且xl+xl>4,則yl>yl.其中正確的結論有()

A.1個B.3個C.4個D.5個

8.如圖，直線以直線11上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線II、12于點B、C,連接AC、BC.若

ZABC=67°,則Nl=()

9.一副直角三角板如圖放置，其中NC=NDFE=90,NA=45°,ZE=60°,點F在CB的延長線上若,

A.35°B.25°C.30°D.15°

]_

10.計算(2017-兀)0-(-3)-1+石tan30。的結果是()

A.5B.-2C.2D.-1

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

nm

—+—

11.已知實數m,n滿足3根2+6〃?-5=°,3，/+6〃-5=0,且加0〃，則加n=

12.分解因式：8x2-8xy+2y2=.

13.觀察下列等式:

11

--------=—X(1

第1個等式：al=lx324\

1——1x(A____Lj

第2個等式：a2=3x5235.

II1_1

=X(-

第3個等式：a3=5x72???

請按以上規律解答下列問題：

(I)列出第5個等式：a5=；

49

(2)求al+a2+a3+…+an=99,那么n的值為

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,NA=60。，點F在邊AC上，并且CF=2,點E為邊BC上的動點，將4CEF

沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是.

21

15.若使代數式x+2有意義，則x的取值范圍是.

16.在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，

2

它是白球的概率為則黃球的個數為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖1,拋物線11：y=-x2+bx+3交x軸于點A、B,(點A在點B的左側)，交y軸于點C,其對稱軸為

x=l,拋物線12經過點A,與x軸的另一個交點為E(5,0),交y軸于點D(0,-5).

(1)求拋物線12的函數表達式；

(2)P為直線x=l上一動點，連接PA、PC,當PA=PC時，求點P的坐標；

(3)M為拋物線12上一動點，過點M作直線乂1\1〃丫軸(如圖2所示)，交拋物線11于點N,求點M自點A運動至

點E的過程中，線段MN長度的最大值.

圖1圖2

18.(8分)列方程解應用題:

某商場用8萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進第二批這種襯衫，數量是第一次的2倍，

但進價漲了4元/件，結果共用去17.6萬元.該商場第一批購進襯衫多少件？商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58

元，剩至150件時按八折出售，全部售完.售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？

19.（8分）為了樹立文明鄉風，推進社會主義新農村建設，某村決定組建村民文體團隊，現圍繞“你最喜歡的文體活動

項目（每人僅限一項）“，在全村范圍內隨機抽取部分村民進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計

圖.請你根據統計圖解答下列問題：

段

A

48-

廣場舞腰鼓花鼓戲劃龍舟其他1

（1）這次參與調查的村民人數為人；

（2）請將條形統計圖補充完整；

（3）求扇形統計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數；

（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的

方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率.

20.（8分）某區對即將參加中考的5000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖

的一部分.

請根據圖表信息回答下列問題：

視力頻數（人）頻率

4.0<x<4,3200.1

4.3<x<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

（1）本次調查的樣本為，樣本容量為；在頻數分布表中，a=,b=，并將頻數分布直

方圖補充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據上述信息估計全區初中畢業生中視力正常的學生有多少人？

（每組數據含最小值，不含最大值）

21.（8分）如圖，ABAD是由ABEC在平面內繞點B旋轉60。而得，且AB_LBC,BE=CE,連接DE.

（1）求證：ZkBDE絲ABCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由.

D

22.（10分）小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項b,C,第二道單選

題有4個選項A,B,C,D,這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個“求助”機會，使用“求助”可以去掉其中一道

題的一個錯誤選項.假設第一道題的正確選項是〃，第二道題的正確選項是。，解答下列問題：

（1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對第一道題的概率是;

（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關的概率；

（3）小敏選第道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關的可能性更大.

m+1

23.（12分）已知關于x的分式方程％—1=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-1=0②中，m為常數，方程①的根為非

負數.

（1）求m的取值范圍；

（2）若方程②有兩個整數根xl、x2,且m為整數，求方程②的整數根.

24.為加快城鄉對接，建設美麗鄉村，某地區對A、B兩地間的公路進行改建，如圖，A,B兩地之間有一座山.汽車

原來從A地到B地需途經C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC=80千米，

ZA=45°,ZB=30°.開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多

少千米？（結果保留根號）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據同底數幕相乘，底數不變指數相加；睡的乘方，底數不變指數相減；同底數塞相除，底數不變指數相減對各選項

分析判斷即可得解.

【詳解】

A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項錯誤；

B、a2+a3不能進行運算，故本選項錯誤；

C、（a2）3=a2x3=a6,故本選項正確;

D、al24-a6=al2-6=a6,故本選項錯誤.

故選：c.

【點睛】

本題考查了同底數累的乘法、暴的乘方、同底數'指的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

2、D

【解析】

A.；原平均數是：（1+2+3+3+4+1）+6=3;

添加一個數據3后的平均數是：（1+2+3+3+4+1+3）+7=3;

，平均數不發生變化.

B.；原眾數是：3；

添加一個數據3后的眾數是：3；

，眾數不發生變化；

C.；原中位數是：3；

添加一個數據3后的中位數是：3；

二中位數不發生變化；

（3-1）2+（3—2）2+（3—3『x2+（3—4）2+（3—5了_5

D.?.?原方差是：63;

（3-1）2+（3-2）2+（3-3）2X3+（3-4）2+（3-5）2_10

添加一個數據3后的方差是：77.

，方差發生了變化.

故選D.

點睛：本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數的，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵.

3、C

【解析】

根據合并同類項的方法、同底數幕的除法法則、幕的乘方、負整數指數基的意義逐項求解，利用排除法即可得到答案.

【詳解】

A.x2+x2=2x2,故不正確；

B.x6+x3=x3，故不正確；

C.（x3）2=x6,故正確；

D.x-1=》，故不正確；

故選C.

【點睛】

本題考查了合并同類項的方法、同底數基的除法法則、幕的乘方、負整數指數幕的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握

各知識點.

4、B

【解析】

主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.

5、C

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點坐標A（1,3）,

b

拋物線的對稱軸為直線x=-2。=1,

2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

Aa<0,

.*.b=-2a>0.

；拋物線與y軸的交點在x軸上方，

Aabc<0,所以②錯誤；

???拋物線的頂點坐標A(1,3),

.?.x=l時，二次函數有最大值，

方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以③正確；

?.?拋物線與x軸的一個交點為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

.?.拋物線與x軸的另一個交點為(-2,0),所以④錯誤；

；拋物線yl=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(n#0)交于A(1,3),B點(4,0)

...當l<x<4時，y2<yl,所以⑤正確.

故選C.

考點：1.二次函數圖象與系數的關系；2.拋物線與x軸的交點.

6、B

【解析】

抓住黑白面積相等，根據概率公式可求出概率.

【詳解】

因為，黑白區域面積相等，

_1_

所以，點落在黑色區域的概率是5.

故選B

【點睛】

本題考核知識點：幾何概率.解題關鍵點：分清黑白區域面積關系.

7、D

【解析】

根據拋物線的圖象與系數的關系即可求出答案.

【詳解】

_b_

解：由拋物線的開口可知：a<0,由拋物線與y軸的交點可知：c<0,由拋物線的對稱軸可知：2a>0,.-.b>0,

abc>0,故①正確；

令x=3,y>0,/.9a+3b+c>0,故②正確；

VOA=OC<1,Ac>-1,故③正確；

b

\?對稱軸為直線x=l,/.-2。=1,/.b=-4a.

4a+l

VOA=OC=-c,當*=-?時，y=0,Aacl-bc+c=0,/.ac-b+l=0,ac+4a+l=0,.*.c=a,?,?設關于x的方

程axl+bx+c=0(a，0)有一個根為x,Ax-c=4,x=c+4=a,故④正確；

VxKKxl,：.P,Q兩點分布在對稱軸的兩側，

V1-xl-(xl-1)=1-xl-xl+l=4-(xl+xl)<0.

即xl到對稱軸的距離小于xl到對稱軸的距離，...ylAyl,故⑤正確.

故選D.

【點睛】

本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數丫=2*1+5*+。系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸

的交點拋物線與x軸交點的個數確定.本題屬于中等題型.

8、B

【解析】

根據圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對等角求出/ACB,再由平行得內錯角相等，最后由平角180?？汕蟪鯪L

根據題意得：AB=AC,

ZACB=ZABC=67°,

?.?直線11//12,

Z2=ZABC=67°,

VZl+ZACB+Z2=180°,

/./ACB=180°-Z1-ZACB=180o-67°-67o=46°.

故選B.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練根據這些性質得到角之間的關系是關鍵.

9、D

【解析】

直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出/BDE=45。，進而得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：/EDF=30。，ZABC=45°,

VDE/7CB,

，NBDE=NABC=45。，

.".ZBDF=45°-30°=15°.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質，根據平行線的性質得出NBDE的度數是解題關鍵.

10、A

【解析】

加在

試題分析：原式=1—(―3)+3=1+3+1=5,故選A.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

22

11、5

【解析】

試題分析：由〃時，得到m,n是方程3V+6x-5=°的兩個不等的根，根據根與系數的關系進行求解.

5

tTin=—

試題解析：時，則m,n是方程3x2-6x-5=0的兩個不相等的根，...，〃+〃=2,3.

2Tx(-22

m2+n2(m+n)2-2mn5522

.?.原式=血〃=加〃=3,故答案為5.

考點：根與系數的關系.

12、/2x-y)

【解析】

提取公因式1,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解.完全平方公式：al±lab+bl=(a±b)1.

【詳解】

8xl-8xy+ly2=l(4xl-4xy+y2)=1(lx-y)1.

故答案為：1(lx-y)1

【點睛】

此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進行二次因式分解.

【解析】

111)

⑴觀察等式可得"(2〃-1)(2〃+1)2(2〃-12n+\)然后根據此規律就可解決問題;

(2)只需運用以上規律，采用拆項相消法即可解決問題.

【詳解】

11(11、

⑴觀察等式，可得以下規律：“(2〃—1)(2〃+1)2<2H-12〃+J,

1Z1L1J1、1/1、If11)

^+a2+a3+...+a?=-x(l--)+-x(---)+-x(--7)+...+-^---J

11x49

=-(1)—9

22〃+l99

解得：n=49.

故答案為：9x112(9⑴49

【點睛】

屬于規律型：數字的變化類，觀察題目，找出題目中數字的變化規律是解題的關鍵.

14、2g.

【解析】

延長FP交AB于M,當FPJ_AB時，點P到AB的距離最小.運用勾股定理求解.

【詳解】

解:如圖，延長FP交AB于M,當FP_LAB時，點P到AB的距離最小.

；AC=6,CF=1,

；.AF=AC-CF=4,

VZA=60°,ZAMF=90°,

.".ZAFM=30°,

；.AM=2AF=1,

FM=，AF?_FM2_]A/3,

VFP=FC=1,

/.PM=MF-PF=161,

...點P到邊AB距離的最小值是161.

故答案為：1百-1.

【點睛】

本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關鍵是確定出點P的位置.

15、x#-2

【解析】

直接利用分式有意義則其分母不為零，進而得出答案.

【詳解】

21

?.?分式x+2有意義，

.?.X的取值范圍是：x+2#),

解得：x>2.

故答案是：x>2.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.

16、1

【解析】

首先設黃球的個數為X個，然后根據概率公式列方程即可求得答案.

解：設黃球的個數為X個，

8

根據題意得：8+x=2/3解得：x=l.

.?.黃球的個數為1.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)拋物線12的函數表達式；y=x2-4x-1；(2)P點坐標為(1,I)；(3)在點M自點A運動至點E的過程中，

線段MN長度的最大值為12.1.

【解析】

(1)由拋物線11的對稱軸求出b的值，即可得出拋物線11的解析式，從而得出點A、點B的坐標，由點B、點E、

點D的坐標求出拋物線12的解析式即可；(2)作CHJ_PG交直線PG于點H,設點P的坐標為(1,y),求出點C的

坐標，進而得出CH=1,PH=|3-y|,PG=|yI，AG=2,由PA=PC可得PA2=PC2,由勾股定理分別將PA2、PC2用CH、

PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；(3)設出點M的坐標，求出兩個拋物線交點的橫坐標分別為-1,4,①

當-1<XW4時，點M位于點N的下方，表示出MN的長度為關于x的二次函數，在x的范圍內求二次函數的最值；

②當4<xW時，點M位于點N的上方，同理求出此時MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.

【詳解】

(1)；拋物線11：y=-x2+bx物對稱軸為x=L

b

x=-2x(-D=i,b=2,

拋物線11的函數表達式為：y=-x2+2x+3,

當y=0時，-x2+2x+3=0,

解得:xl=3,x2=-1,

AA(-0),B(3,0),

設拋物線12的函數表達式；y=a(x-1)(x+1),

把D(0,-1)代入得：-la=-1,a=l,

二拋物線12的函數表達式；y=x2-4x-l；

(2)作CH1PG交直線PG于點H,

設P點坐標為(1,y),由(1)可得C點坐標為(0,3),

；.CH=1,PH=|3-yI，PG=|yI，AG=2,

?,.PC2=12+(3-y)2=y2-6y+10,PA2==y2+4,

VPC=PA,

APA2=PC2,

y2-6y+10=y2+4,解得y=1,

??.P點坐標為(1,1)；

(3)由題意可設M(x,x2-4x-1),

???MN〃y軸，

AN(x,-x2+2x+3),

令-x2+2x+3=x2-4x-1,可解得x=-1或x=4,

225

①當-l<x<4時，MN=(-x2+2x+3)-(x2-4x-1)=-2x2+6x+8=-2(x-2)2+2,

3

顯然-

二

二當x=2時,MN有最大值12.1；

325

②當4<x<l時，MN=(x2-4x-1)-(-x2+2x+3)=2x2-6x-8=2(x-2)2-2,

2

顯然當x>5時，MN隨x的增大而增大，

325

.?.當x=l時，MN有最大值，MN=2(l-2)2-2=12.

綜上可知：在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1.

【點睛】

本題是二次函數與幾何綜合題，主要考查二次函數解析式的求解、勾股定理的應用以及動點求線段最值問題.

18、(1)2000件;(2)90260元.

【解析】

(1)設該商場第一批購進襯衫x件，則第二批購進襯衫2x件，根據單價=總價+數量結合第二批比第一批的進價漲了

4元/件，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

(2)用(1)的結論X2可求出第二批購進該種襯衫的數量，再利用總利潤=銷售收入-成本，即可得出結論.

【詳解】

解：(1)設該商場第一批購進襯衫x件，則第二批購進襯衫2x件，

根據題意得：2x.x=4,

解得：x=2000,

經檢驗，x=2000是所列分式方程的解，且符合題意.

答：商場第一批購進襯衫2000件.

(2)2000x2=4000(件)，

(2000+4000-150)x58+150x58x0.8-80000-176000=90260(元).

答：售完這兩批襯衫，商場共盈利90260元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據數量關系，列式計算.

1

19、⑴120;(2)42人；⑶90°;(4)6

【解析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數即可得出這次參與調查的村民人數;

(2)利用條形統計圖以及樣本數量得出喜歡廣場舞的人數；

(3)利用“劃龍舟”人數在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數;

(4)利用樹狀圖法列舉出所有的可能進而得出概率.

【詳解】

(1)這次參與調查的村民人數為：24+20%=120(人)；

故答案為：120；

(2)喜歡廣場舞的人數為：120-24-15-30-9=42(人)，

如圖所示：

(3)扇形統計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數為：/2以360。=90。；

(4)如圖所示:

蝌

劃

印

炫

花

瞌

展

廣窈個/

個//'

、

、

/劃

4\廣

花

廣

腰

花

花

腰

4\廣

劃

劃

腰

龍

場

鼓

鼓

場

鼓

鼓

鼓

場

龍

龍

鼓

舞

舟

戲

舞

戲

舞

舟

戲

舟

一共有12種可能，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的有2種可能,

故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率為：6.

【點睛】

此題主要考查了扇形統計圖以及條形統計圖的應用和樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關鍵.

20、200名初中畢業生的視力情況200600.05

【解析】

(1)根據視力在4.0芻＜4.3范圍內的頻數除以頻率即可求得樣本容量；

(2)根據樣本容量，根據其對應的已知頻率或頻數即可求得a,b的值；

(3)求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.

【詳解】

(1)根據題意得：20X).1=200,即本次調查的樣本容量為200,

故答案為200；

(2)a=200x0.3=60,b=10^200=0.05,

初中畢業生視力抽樣調查頻數分布直方圖

補全頻數分布圖，如圖所示，(每組數據含最小值，不含最大值)

故答案為60,0.05；

70+60+10

(3)根據題意得：5000x200=3500(人)，

則全區初中畢業生中視力正常的學生有估計有3500人.

21、證明見解析.

【解析】

(1)根據旋轉的性質可得DB=CB,NABD=/EBC,NABE=60。，然后根據垂直可得出NDBE=/CBE=30。，繼而可

根據SAS證明△BDE^ABCE；

(2)根據(1)以及旋轉的性質可得，△BDE絲4BCE絲Z^BDA,繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形.

【詳解】

(1)證明：:△BAD是由ABEC在平面內繞點B旋轉60。而得，

；.DB=CB,NABD=NEBC,NABE=60。，

VABIEC,

ZABC=900,

.".ZDBE=ZCBE=30°,

在ABDE^DABCE中,

DB=CB

*ZDBE=ZCBE

..BE=BE

?，

/.△BDE^ABCE；

(2)四邊形ABED為菱形；

由(1)得ABDE絲ABCE,

,/△BAD是由△BEC旋轉而得，

.'.△BAD絲△BEC,

；.BA=BE,AD=EC=ED,

又：BE=CE,

，BA=BE=ED=AD

四邊形ABED為菱形.

考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定.

22、(1)3；(2)9;(3)—.

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）展示所有9種等可能的結果數，找出小敏順利通關的結果數，

然后根據概率公式計算出小敏順利通關的概率；

（3）與（2）方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的概率，然后比較兩個概率的大小可判斷

小敏在答第幾道題時使用“求助

【詳解】

解：（1）若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對第一道題的概率=§；

]_

故答案為3；

（2）若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關的概率是9.理由如下:

畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）

zCr

共有9種等可能的結果數，其中小穎順利通關的結果數為1,

所以小敏順利通關的概率=9；

（3）若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）

ZC

zcccZc.cc.

共有8種等可能的結果數，其中小敏順利通關的結果數為1,所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的概

J

由于8>9,

所以建議小敏在答第一道題時使用“求助”.

【點睛】

本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率，掌握其畫法是解題的關鍵.

23、（1）加2—3且mH-l,〃2H0；（2）當m=lE^,方程的整數根為0和3.

【解析】

（1）先解出分式方程①的解，根據分式的意義和方程①的根為非負數得出機的取值；

m-