2024屆山東省莒縣第二中學高一數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.2．已知函數f（x）=是奇函數，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.3．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.4．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.5．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}6．已知函數，若方程有三個不同的實數根，則實數的取值范圍是A. B.C. D.7．圓的半徑為，該圓上長為的弧所對的圓心角是A. B.C. D.8．已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.9．已知方程,在區間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]10．點關于直線的對稱點是A. B.C. D.11．定義在上的偶函數的圖象關于直線對稱，當時，．若方程且根的個數大于3，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.12．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數滿足，則________.14．已知函數，其所有的零點依次記為，則_________.15．若且，則取值范圍是___________16．已知函數，將函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向右平移個單位，得到函數的解析式______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知關于不等式.（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）若，成立，求實數的取值范圍.18．函數的一段圖象如下圖所示.（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象.求直線與函數的圖象在內所有交點的橫坐標之和.19．已知函數，兩相鄰對稱中心之間的距離為（1）求函數的最小正周期和的解析式.（2）求函數的單調遞增區間.20．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域21．已知二次函數)滿足，且.(1)求函數的解析式；(2)令，求函數在∈[0，2]上的最小值22．已知為上的奇函數，為上的偶函數，且滿足，其中為自然對數的底數.（1）求函數和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項.2、B【解析】由已知結合f（0）=0求得a=-1，得到函數f（x）在R上為增函數，利用函數單調性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【詳解】∵函數f（x）=的定義域為R，且是奇函數，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數，∴函數在（-∞，+∞）上為增函數，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【點睛】本題考查函數單調性與奇偶性的應用，考查數學轉化思想方法，是中檔題3、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎題.4、D【解析】答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案5、B【解析】由交集定義求得結果.【詳解】由交集定義知故選：B6、A【解析】由得畫出函數的圖象如圖所示，且當時，函數的圖象以為漸近線結合圖象可得當的圖象與直線有三個不同的交點，故若方程有三個不同的實數根，實數的取值范圍是．選A點睛：已知函數零點的個數（方程根的個數）求參數值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決，如在本題中，方程根的個數，即為直線與圖象的公共點的個數；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解，對于一些比較復雜的函數的零點問題常用此方法求解.7、B【解析】由弧長公式可得：，解得.考點：弧度制.8、D【解析】利用三角函數的定義即可求出答案.【詳解】因為點P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點睛】本題考查了三角函數的定義,三角函數誘導公式,屬于基礎題.9、B【解析】根據零點存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因為方程在區間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點睛】本題主要考查零點的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎題型.10、A【解析】設對稱點為，則，則，故選A.11、D【解析】由題設，可得解析式且為周期為4的函數，再將問題轉化為與交點個數大于3個，討論參數a判斷交點個數，進而畫出和的圖象，應用數形結合法有符合題設，即可求范圍.【詳解】由題設，，即，所以是周期為4的函數，若，則，故，所以，要使且根的個數大于3，即與交點個數大于3個，又恒過，當時，在上，在上且在上遞減，此時與只有一個交點，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點個數大于3個，則，可得.故選：D【點睛】關鍵點點睛：根據已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問題轉化為兩個函數的交點個數問題，結合對數函數的性質分析a的范圍，最后根據交點個數情況，應用數形結合進一步縮小參數的范圍.12、A【解析】根據三角函數的誘導公式和特殊角的三角函數，結合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】，時，，，時，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、6【解析】由得出方程組，求出函數解析式即可.【詳解】因為函數滿足，所以，解之得,所以，所以.【點睛】本題主要考查求函數的值，屬于基礎題型.14、16【解析】由零點定義,可得關于的方程.去絕對值分類討論化簡.將對數式化為指數式,再去絕對值可得四個方程.結合韋達定理,求得各自方程兩根的乘積,即可得所有根的積.【詳解】函數的零點即所以去絕對值可得或即或去絕對值可得或,或當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得綜上可得所有零點的乘積為故答案為:【點睛】本題考查了函數零點定義,含絕對值方程的解法,分類討論思想的應用,由韋達定理研究方程根的關系,屬于難題.15、或【解析】分類討論解對數不等式即可.【詳解】因為，所以，當時，可得，當時，可得.所以或故答案為：或16、【解析】根據三角函數圖象的變換可得答案.【詳解】將函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個單位得故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）結合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的關系列方程，由此求得的值.（2）對分成可兩種情況進行分類討論，結合判別式求得的取值范圍.【詳解】（1）關于的不等式的解集為，∴和1是方程的兩個實數根，代入得，解得；（2）當時，不等式為，滿足題意；當時，應滿足，解得；綜上知，實數的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】(1)由圖象可計算得；(2)由題意可求，進而可以求出在給定區間內與已知直線的交點的橫坐標，問題得解.【小問1詳解】由題圖知，，于是，將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象.于是所以，【小問2詳解】由題意得故由，得因為，所以所以或或或，所以，在給定區間內，所有交點的橫坐標之和為.19、（1），（2）【解析】（1）根據相鄰對稱中心之間間隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求單調遞增區間.小問1詳解】兩相鄰對稱中心之間的距離為，的最小正周期，，解得：，；【小問2詳解】令，解得：，的單調遞增區間為.20、（1）（2）【解析】（1）根據的坐標關系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和輔助角公式化簡，得到，根據，求出的值域.詳解】（1）若，則，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域為【點睛】本題第一問主要考查向量平行的坐標表示和正切二倍角公式，考查計算能力.第二問主要考查正弦，余弦的二倍角公式和輔助角公式以及三角函數的值域問題，屬于中檔題.21、（1），（2）【解析】（1）據二次函數的形式設出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數相等解得（2）函數g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，分當m≤0時，當0＜m＜2時，當m≥2時三種情況分別求出函數的最小值，可得答案試題解析：（1）設二次函數一般式（），代入條件化簡，根據恒等條件得，，解得，，再根據，求.（2）①根據二次函數對稱軸必在定義區間外得實數的取值范圍；②根據對稱軸與定義區間位置關系，分三種情況討論函數最小值取法.試題解析：（1）設二次函數（），則∴，，∴，又，∴.∴（2）①∵∴.又在上是單調函數，∴對