第=page11頁，共=sectionpages11頁2022年四川省遂寧市中考數學試卷得分一、1.?2的倒數是(

)A.2 B.?2 C.12 【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查倒數的定義．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數，屬于基礎題．

根據倒數的定義，若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．

【解答】

解：∵?2×(?12)=1，2.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)

A.科克曲線 B.笛卡爾心形線 C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖【答案】A

【解析】解：A.科克曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.笛卡爾心形線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.阿基米德螺旋線不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.趙爽弦圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A．

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉1803.2022年4月16日，神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里．數據198000用科學記數法表示為(

)A.198×103 B.1.98×104【答案】C

【解析】解：198000=1.98×105，

故選：C．

把較大的數表示成科學記數法形式：a×10n，其中1≤a<104.如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對的面上的漢字是(

)A.大

B.美

C.遂

D.寧【答案】B

【解析】解：由圖可知，

我和美相對，愛和寧相對，大和遂相對，

故選：B．

根據圖形，可以寫出相對的字，本題得以解決．

本題考查正方體相對的兩個面上的文字，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．

5.下列計算中正確的是(

)A.a3?a3=a9 B.【答案】B

【解析】解：A，原式=a6，故該選項不符合題意；

B，原式=?8a3，故該選項符合題意；

C，原式=a10÷(?a6)=?a4，故該選項不符合題意；

D，原式=(?6.若關于x的方程2x=m2x+A.0 B.4或6 C.6 D.0或4【答案】D

【解析】解：2x=m2x+1，

2(2x+1)=mx，

4x+2=mx，

(4?m)x=?2，

∵方程無解，

7.如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側面展開圖的面積是(

)

A.175π3cm2 B.175π【答案】C

【解析】解：在Rt△AOC中，AC=72+242=25(8.如圖，D、E、F分別是△ABC三邊上的點，其中BC=8，BC邊上的高為6，且DA.6

B.8

C.10

D.12

【答案】A

【解析】解：如圖，過點A作AM⊥BC于M，交DE于點N，則AN⊥DE，

設AN=a，

∵DE//BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴DEBC=ANAM，

∴DE8=a6，

∴DE=43a，

9.已知m為方程x2+3x?2022A.?2022 B.0 C.2022 D.【答案】B

【解析】解：∵m為方程x2+3x?2022=0的根，

∴m2+3m?2022=0，

∴m2+3m=2022，

∴10.如圖，正方形ABCD與正方形BEFG有公共頂點B，連接EC、GA，交于點O，GA與BC交于點P，連接OD、OB，則下列結論一定正確的是(

)

①EA.①③ B.①②③ C.②【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD、四邊形BEFG是正方形，

∴AB=BC，BG=BE，∠ABC=90°=∠GBE，

∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG，即∠ABG=∠EBC，

在△ABG和△CBE中

AB=CB∠ABG=∠CBEBG=BE

∴△ABG≌△CBE(SAS)，

∴∠BAG=∠BCE，

∵∠BAG+∠APB=90°，

∴∠BCE+∠APB=90°，

∴∠BCE+∠OPC=90°，

∴∠POC=90°，

∴EC⊥AG，故①正確；

取AC的中點K，如圖：

在Rt△AO11.遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫數值為：22，24，20，23，25，這5個數的中位數是______．【答案】23

【解析】解：將22，24，20，23，25按照從小到大排列是：20，22，23，24，25，

∴這五個數的中位數是23，

故答案為：23．

先將題目中的數據按照從小到大排列，然后即可寫出相應的中位數．

本題考查中位數，解答本題的關鍵是明確中位數的定義，會求一組數據的中位數．

12.實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+1|【答案】2

【解析】解：由數軸可得，

?1<a<0，1<b<2，

∴a+1>0，b?1>0，a?b<0，

∴|a+1|?13.如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形B

【答案】4

【解析】解：設AF=x，則AB=x，AH=6?x，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠BAF=120°，

∴∠HAF=60°，

∴∠AHF=9014.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數次后的形狀好似一棵樹而得名．假設如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數為______．

【答案】127

【解析】解：∵第一代勾股樹中正方形有1+2=3(個)，

第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7(個)，

第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15.拋物線y=ax2+bx+c(a,

【答案】?4【解析】解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線對稱軸在y軸左側，

∴?b2a<0，

∴b>0，

∵拋物線經過(0,?2)，

∴c=?2，

∵拋物線經過(1,0)，

∴a16.計算：tan30【答案】解：tan30°+|1?【解析】根據特殊角的三角函數值、去絕對值的方法、零指數冪、負整數指數冪和算術平方根可以解答本題．

本題考查實數的運算、特殊角的三角函數值、去絕對值的方法、零指數冪、負整數指數冪和算術平方根，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．

17.先化簡，再求值：(1?2a+【答案】解：原式=(a+1a+1?2a+1)2【解析】根據分式的運算法則進行化簡，然后將a的值代入即可．

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關鍵．

18.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AD的中點，連接OE，過點D作DF//AC交OE的延長線于點F，連接AF．【答案】(1)證明：∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

∵DF//AC，

∴∠OAD=∠ADF，

在△AOE和△DFE中

∠AEO=∠DEFAE=DE∠O【解析】本題考查菱形的性質、全等三角形的判定與性質、矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質以及矩形的判定是解題的關鍵．

(1)利用全等三角形的判定定理即可．

(2)先證明四邊形A19.某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球.已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．(1(2)學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元【答案】解：(1)設籃球的單價為a元，足球的單價為b元，

由題意可得：2a+3b=5103a+5b=810，

解得a=120b=90，

答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；

(2)設采購籃球x個，則采購足球為(50?x)個，

∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，

∴x≥30120x+90(50?x)≤5500，

解得30≤x≤【解析】(1)根據購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；

(2)根據要求籃球不少于30個，且總費用不超過550020.北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發展，激發了青少年對冰雪項目的濃厚興趣．某校通過抽樣調查的方法，對四個項目最感興趣的人數進行了統計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(每人限選1項)，制作了如圖統計圖(部分信息未給出)．

請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調查中，一共調查了______名學生；若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有______人；

(2)補全條形統計圖；

(3)把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D【答案】解：(1)100，800，

(2)∵一共調查了100名學生，愛好單板滑雪的占10%，

∴愛好單板滑雪的學生數為100×10%=10(人)，

∴愛好自由式滑雪的學生數為100?40?20?10=30(人)，

補全條形統計圖如下：

(3)列表如下：

從這四個運動項目中抽出兩項運動的所有機會均等的結果一共有12種，

抽到項目中恰有一個項目是自由式滑雪記C的結果有：(A【解析】解：(1)∵調查的學生中，愛好花樣滑冰運動的學生有40人，占調查人數的40%，

∴一共調查了40÷40%=100(人)，

若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有2000×40%=800(人)，

故答案為：100，800；

(2)見答案；

(3)見答案．

(1)由愛好花樣滑冰運動的4021.在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數，則稱該點為“黎點”.例如(?1,1)，(2022,?2022)都是“黎點”．

(1)求雙曲線y=?9x【答案】解：(1)設雙曲線y=?9x上的“黎點”為(m,?m)，

則有?m=?9m，

∴m=±3，

∴雙曲線y=?9x上的“黎點”為(3,?3)或(?3,3)；【解析】(1)設雙曲線y=?9x上的“黎點”為(m,?m)，構建方程求解即可；

(2)拋物線y=22.數學興趣小組到一公園測量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平面，在臺階底部點A處測得塔樓頂端點E的仰角∠GAE=50.2°，臺階AB長26米，臺階坡面AB的坡度i=5：12，然后在點B處測得塔樓頂端點E的仰角∠EBF=63.4【答案】解：如圖，延長EF交AG于點H，則EH⊥AG，作BP⊥AG于點P，則四邊形BFHP是矩形，

∴FB=PH，FH=PB，

由i=5：12，可以假設BP=5x，AP=12x，

∵PB2+PA2=AB2，

∴(5x)2+(12x)2=【解析】如圖，延長EF交AG于點H，則EH⊥AG，作BP⊥AG于點P23.已知一次函數y1=ax?1(a為常數)與x軸交于點A，與反比例函數y2=6x交于B、C兩點，B點的橫坐標為?2．

(1)求出一次函數的解析式并在圖中畫出它的圖象；

(2)求出點【答案】解：(1)∵B點的橫坐標為?2且在反比例函數y2=6x的圖象上，

∴y2=6?2=?3，

∴點B的坐標為(?2,?3)，

∵點B(?2,?3)在一次函數y1=ax?1的圖象上，

∴?3=a·(?2)?1，

解得a=1，

∴一次函數的解析式為y=x?1，

∴x=0時，y=?1；x=1時，y=0；

∴圖象過點(0,?1)，(1,0)，

函數圖象如右圖所示；

(2)聯立y=x?1y=6x，

解得x=3y【解析】(1)根據B點的橫坐標為?2且在反比例函數y2=6x的圖象上，可以求得點B的坐標，然后代入一次函數解析式，即可得到一次函數的解析式，再畫出相應的圖象即可；

(2)將兩個函數解析式聯立方程組，即可求得點C的坐標，然后再觀察圖象，即可寫出當y1<y2時對應自變量x的取值范圍；

(3)根據點B與點24.如圖⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC上，∠BAC的角平分線交⊙O于點D，連接BD，CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．

(1)求證：PD是⊙O的切線；

(2【答案】(1)證明：如圖1，連接OD．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴BD=CD，

∴∠BOD=∠COD=90°，

∵BC//PD，

∴∠ODP=∠BOD=90°，

∴OD⊥PD，

∵OD是半徑，

∴PD是⊙O的切線．

(2)證明：∵BC//PD，

∴∠PDC=∠BCD．

∵∠BCD=∠BAD，

∴∠BAD=∠PDC，

∵∠ABD+∠ACD=【解析】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為(?1,0)，點C的坐標為(0,?3)．

(1)求拋物線的解