第一章有理數概念、定義：1、大于0的數叫做正數（positivenumber）。

2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數（negativenumber）。

3、整數和分數統稱為有理數（rationalnumber）。

4、人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸（numberaxis）。

5、在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點（origin）。

6、一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值（absolutevalue）。

7、由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

8、正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

9、兩個負數，絕對值大的反而小。

10、有理數加法法則

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。

（3）一個數同0相加，仍得這個數。

11、有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。

12、有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

13、有理數減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數。

14、有理數乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。

任何數同0相乘，都得0。

15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。

16、一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

17、三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

18、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

19、有理數除法法則

除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

20、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

21、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。在an中，a叫做底數（basenumber），n叫做指數（exponeht）

22、根據有理數的乘法法則可以得出

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

23、做有理數混合運算時，應注意以下運算順序：

（1）先乘方，再乘除，最后加減；

（2）同級運算，從左到右進行；

（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

24、把一個大于10數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學計數法。

25、接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是一個近似數（approximatenumber）。

26、從一個數的左邊的第一個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字（significantdigit）第二章整式的加減概念、定義：

1、都是數或字母的積的式子叫做單項式（monomial），單獨的一個數或一個字母也是單項式。

2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數（coefficient）。

3、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（degreeofamonomial）。

4、幾個單項的和叫做多項式（polynomial），其中，每個單項式叫做多項式的項（term），不含字母的項叫做常數項（constantlyterm）。5、多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數（degreeofapolynomial）。

6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；

8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。第三章一元一次方程概念、定義：1、列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出還有未知數的等式——方程（equation）。

2、含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）。

3、分析實際問題中的數量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

4、等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

5、等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。

6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

7、應用：行程問題：s=v×t

工程問題：工作總量=工作效率×時間

盈虧問題：利潤=售價－成本

利率=利潤÷成本×100％

售價=標價×折扣數×10％

儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間

本息和=本金+利息第四章圖形初步認識概念、定義：

1、我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形（geometricfigure）。

2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形（solidfigure）。

3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形（planefigure）。

4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖（net）。

5、幾何體簡稱為體（solid）。

6、包圍著體的是面（surface），面有平的面和曲的面兩種。

7、面與面相交的地方形成線（line），線和線相交的地方是點（point）。

8、點動成面，面動成線，線動成體。

9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

簡述為：兩點確定一條直線（公理）。

10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交（intersection），這個公共點叫做它們的交點（pointofintersection）。

11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點（center）。

12、經過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。（公理）

13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離（distance）。

14、角∠（angle）也是一種基本的幾何圖形。

15、把一個周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

16、從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線（angularbisector）。

17、如果兩個角的和等于90°（直角），就是說這兩個叫互為余角（complementary

angle），即其中的每一個角是另一個角的余角。

18、如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角（supplementary

angle），即其中一個角是另一個角的補角

19、等角的補角相等，等角的余角相等。北師大版第一章

豐富的圖形世界

1.棱柱有直棱柱和斜棱柱。

2.圖形是由點、線、面構成的。

3.面與面相交得到線，線與線相交得到點。

4.點動成線，線動成面，面動成體。

5.在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱，棱柱的所有側棱長都相等。棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。

6.用一個平面去截一個長方體，截出的面叫做截面。

7.把從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。

8.平面圖形是由一些不在同一條直線上的線段一次首尾相連組成的封閉圖形。

9.有一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章

有理數及其運算

1.有理數：整數正數、0、負數；無理數：分數正數、負數

2.比0高的數，叫做正數，用符號+（讀作:正）來表示。

3.比0低的數，叫做負數，用符號-（讀作:負）來表示。

4.0既不是正數，也不是負數。

5.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

6.任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

7.如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。0的相反數是0。

8.數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。

9.正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

10.在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

11.正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

12.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

13.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加，仍得這個數。

14.減去一個數，等于加上這個數的相反數。

15.兩數相乘，同號的正，異號得負，絕對值相乘。任何數與0相乘，積仍為0。

16.乘積為1的兩個有理數互為倒數。

17.兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0數都得0。0不能作除數。

18.除以一個數等于乘以這個數的倒數。

19.求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，a叫做底數，n叫做指數。

20.先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里的。

第三章

整式及其加減

1.用運算符號連接的數或表示數的字母的式子叫做代數式，單獨一個數或一個字母也是代數式。

2.字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

3.在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4.括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。

第四章

基本平面圖形

1.線段有兩個端點；將線段向一個方向無限延長就形成了射線，射線有一個端點；將線段向兩個方向無限延長就形成了直線，直線沒有端點。

2.經過兩點有且有一條直線。

3.兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

4.角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

5.角也可以看成是由一條射線圍著它的端點旋轉而成的。

6.從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

7.我們通常用“‖”表示平行。經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行；兩條直線相交，只有一個交點。

8.我們通常用“⊥”。平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

9.如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

10.互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

第五章

一元一次方程

1.在一個方程中，只含有一個未知數x（元），并且未知數的指數是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

2.等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所的結果仍是等式。

3.等式