第3課 二次根式考情分析

本節內容考綱要求考查平方根、立方根的有關概念運算和有關運算。近5年試題規律：命題難度不大，考查重點是二次根式的意和二次根的化簡求值，有時會涉及一些綜合運算，分母有理化內容不要求分母出現兩個二次根式的有理化。考點1二次根式的概念1.二次根式：式子

叫做二次根式.2.使二次根式有意義的條件：在二次根式中，要求字母a必須滿足a≥0，即被開方數是非負數，所以當a≥0時，二次根式有意義，而當a＜0時，二次根式無意義.3.最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.①被開方數不含分母；②被開方數中不含能開得盡的因數或者因式.知識清單4．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式

后，如果__________相同，那么這幾個二次根式

就叫做同類二次根式．5．性質：(1)(a≥0)是一個非負數；()2＝a

(a≥0)；

＝

_______．

(2)＝

(a≥0，b≥0)．

(3)＝(或

)(a≥0，b＞0)．被開方數|a|知識清單1．加減：二次根式在加減時，先將二次根式化成

最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式

進行合并．2．乘除：

＝________(a≥0，b≥0)；

(或

)(a≥0，b＞0)．考點2二次根式的運算____知識清單

對二次根式進行估值時，一般先把二次根式平方，找出與平方后所得的數相鄰的兩個開得盡方的整數，再對這兩個整數進行開方，就可以確定這個二次根式在哪兩個相鄰整數之間．知識清單考點3二次根式的估算

如估計

在哪兩個相鄰整數之間，先平方，()2＝13，再找兩個與13相鄰且開得盡方的整數為9，16，即9＜13＜16，再開方，得

＜

＜

，即3＜

＜4.知識清單1．(2016河北)關于

的敘述，錯誤的是()A.是有理數

B.面積為12的正方形邊長是

C.＝2D.在數軸上可以找到表示

的點A真題再現2．(2016淮安)估計＋1的值(

)A．在1和2之間B．在2和3之間

C．在3和4之間

D．在4和5之間3．(2016湘西州)計算－的結果精確到0.01是(可用

科學計算器計算或筆算)(

)A．0.30B．0.31C．0.32D．0.33CC真題再現4．(2016聊城)計算：·÷＝________．5．(2016揚州)計算：

－

＋6cos30°.12解：原式＝9－＋＝9＋.真題再現題型一二次根式及其性質1.(2016石家莊模擬)下列二次根式中的最簡二次根式

是()A.

B.C.D.2.(2016寧波)使二次根式

有意義的x的取值范

圍是()A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥1DA題型訓練3.(2016煙臺二模)已知

是二次根式，則a

的取值范圍是()A．a≥－4B．a≤－4C．a≠－4D．a＞44.(2016連云港二模)在式子：①(x－1)0，②，

③

中，x可以取1的是()A．①和②B．只有①

C．只有②D．只有③AC題型訓練5.(2016濟寧一模)若式子

有意義，則x的取

值范圍為()A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠36.(2016南京模擬)已知x，y為實數，且y＝

－

＋4，則x－y＝______________.D－1或－7題型訓練

二次根式有意義的條件是被開方數為非負數，有些題目往往會把二次根式和其他代數式綜合起來，這時就需要考慮全部有意義的條件，然后利用不等式組解決問題．方法點撥題型訓練1.(2016呼和浩特模擬)下列各式中，與2的積為

有理數的是()A．2＋

B．2－

C．－2＋

D.2.(2016無錫三模)計算：2－

＝_________．3.(2016黃岡)計算：|1－

|－

＝_________．題組二二次根式的運算D題型訓練4．(2016蘇州模擬)計算：

×＝____．5．(2016揚州一模)如果a＝

，試求

．

解：因為

所以

＝4－2

＝2.8題型訓練方法點撥

幾個二次根式相加減時，要先把它們都化為最簡二次根式，然后對同類二次根式進行合并，不是同類二次根式的不能相加減．注意：幾個同類二次根式相加減的結果可以是一個二次根式，也可以是0.題型訓練1．(2016畢節)估計

＋1的值在()A．2到3之間

B．3到4之間

C．4到5之間

D．5到6之間2．(2016合肥模擬)與1＋

最接近的整數是()A．4B．3C．2D．1題組三二次根式的估值BB題型訓練3．(2016淮南模擬)已知a，b為兩個連續的整數，

且a＜

－8＜b，則a＋b的值為()A．3B．－3C．－5D．－7C題型訓練方法點撥解決二次根式估值類問題的三種方法：(1)記住常見的無理數的近似值，如≈1