21.3實際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程第2課時列一元二次方程解營銷問題逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2營銷利潤問題營銷籌劃問題課時導入隨著社會的不斷開展，營銷問題在我們的生活中越來越重要，今天我們就來學習一下利用一元二次方程解決與營銷有關的問題.知識點營銷利潤問題知1－練感悟新知1兩年前生產1t甲種藥品的本錢是5000元，生產1t乙種藥品的本錢是6000元．隨著生產技術的進步，現在生產1t甲種藥品的本錢是3000元，生產1t乙種藥品的本錢是3600元．哪種藥品成本的年平均下降率較大?例1知1－練感悟新知分析：容易求出，甲種藥品本錢的年平均下降額為(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙種藥品本錢的年平均下降額為(6000－3600)÷2＝1200(元)．顯然，乙種藥品本錢的年平均下降額較大．但是，年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分數)．設甲種藥品本錢的年平均下降率為x，那么一年后甲種藥品本錢為5000(1－x)元，兩年后甲種藥品本錢為5000(1－x)2元，于是有5000(1－x)2＝3000.解方程，得x1，x2≈1.775.根據問題的實際意義，甲種藥品本錢的年平均下降率約為22.5%.知1－練感悟新知解：知1－練感悟新知乙種藥品本錢的年平均下降率是多少？請比較兩種藥品本錢的年平均下降率．設乙種藥品的年平均下降率為y，列方程得6000〔1－y〕2=3600.解方程，得y1，y2≈1.775.根據問題的實際意義，乙種藥品本錢的年平均下降率約為22.5%.綜上所述，甲乙兩種藥品本錢的年平均下降率相同，都是22.5%.解：知1－講感悟新知思考：經過計算，你能得出什么結論？本錢下降額大的藥品，它的本錢下降率一定也大嗎?應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況?結論：甲乙兩種藥的平均下降率相同；本錢下降額較大的藥品，它的本錢下降率不一定較大.不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率.感悟新知知1－練1某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的選項是()A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝315B感悟新知知1－練2某商場第一季度的利潤是萬元，其中一月份的利潤是25萬元，假設利潤平均每月的增長率為x，那么依題意列方程為()A．25(1＋x)2＝B．25＋50x＝C．25＋25(1＋x)2＝D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝D知識點營銷籌劃問題知2－練感悟新知2某特產專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元，按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經過市場調查發現,單價每降低2元,那么平均每天的銷售可增加20千克,假設該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請答復:在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應按原售價的幾折出售?例2感悟新知知2－練解：設每千克核桃應降價x元，那么每千克利潤(60-40-x)元，此時可銷售(100+20×)千克，根據題意,得(60-40-x)(100+20×)=2240.化簡,得x2-10x+24=0,解得x1=4，x2=6∴每千克核桃應降價4元或6元∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應降價6元.此時,售價為60-6=54(元)，×100%=90%.答:該店應按原售價的九折出售.知2－講歸納感悟新知列一元二次方程解決利潤問題的“一二三〞1.一個相等關系:單件利潤×銷售數量=總利潤.2.兩個量:單件利潤、銷售數量是較難表示的兩個量.3.三檢驗:列方程后檢驗每項意義、檢驗方程根求解是否正確、作答前驗根是否符合實際.感悟新知知2－練1某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)假設該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？感悟新知知2－練解：(1)設該種商品每次降價的百分率為x，依題意得：400×(1－x)2＝324.解得x1＝10%，x2＝190%(不合題意，舍去)．答：該種商品每次降價的百分率為10%.感悟新知知2－練(2)設第一次降價后售出該種商品m件，那么第二次降價后售出該種商品(100－m)件，第一次降價后單件利潤：400×(1－10%)－300＝60(元)；第二次降價后單件利潤：324－300＝24(元)．依題意得：60m＋24×(100－m)≥3210.解得m≥22.5.∵m只能取整數，∴m最小為23.課堂小結一元二次方程1.平均變化率問題常列方程：a(1±x)n=b.其中a為基數，x為平均增長〔降低〕率，n為增長(降低)次數，b為增長(降低)后的量.課堂小結一元二次方程2.解決利潤問題常用的關系有：