天津市天津八中2024屆中考數學模擬精編試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在直角坐標系xOy中，若拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區域（不包括直線y＝﹣2和x軸），則l與直線y＝﹣1交點的個數是（）A．0個 B．1個或2個C．0個、1個或2個 D．只有1個2．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規則為，明文a，b對應的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對應的密文是5，0，當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，33．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O．下列結論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④4．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．5．如圖，將△ABC繞點C（0，-1）旋轉180°得到△A′B′C，設點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（）A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）6．如圖，A(4，0），B（1，3），以OA、OB為邊作□OACB，反比例函數（k≠0）的圖象經過點C．則下列結論不正確的是（）A．□OACB的面積為12B．若y<3，則x>5C．將□OACB向上平移12個單位長度，點B落在反比例函數的圖象上．D．將□OACB繞點O旋轉180°，點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分支上．7．如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點．若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm8．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．9．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學記數法表示為（）A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×10810．某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：+（|﹣3|）0=_____．12．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．13．拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線_____．14．若不等式組1-x≤2，x>m有解，則15．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為__．16．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數據：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B，BE=CD，連接CE，DE．（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，，求DE的長．19．（8分）如下表所示，有A、B兩組數：第1個數第2個數第3個數第4個數……第9個數……第n個數A組﹣6﹣5﹣2……58……n2﹣2n﹣5B組14710……25……（1）A組第4個數是；用含n的代數式表示B組第n個數是，并簡述理由；在這兩組數中，是否存在同一列上的兩個數相等，請說明．20．（8分）解方程組：．21．（8分）在平面直角坐標系中，點，，將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點．（1）如圖1，將繞逆時針旋轉得與對應，與對應)，在圖1中畫出旋轉后的圖形并直接寫出、坐標；（2）若，①如圖2，當時，求的值；②如圖3，作軸于點，軸于點，直線與雙曲線有唯一公共點時，的值為．22．（10分）已知拋物線y=ax2+bx+c．（Ⅰ）若拋物線的頂點為A（﹣2，﹣4），拋物線經過點B（﹣4，0）①求該拋物線的解析式；②連接AB，把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經過原點O，得到直線l，點P是直線l上一動點．設以點A，B，O，P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標為x，當4+6≤S≤6+8時，求x的取值范圍；（Ⅱ）若a＞0，c＞1，當x=c時，y=0，當0＜x＜c時，y＞0，試比較ac與l的大小，并說明理由．23．（12分）十八大報告首次提出建設生態文明，建設美麗中國．十九大報告再次明確，到2035年美麗中國目標基本實現．森林是人類生存發展的重要生態保障，提高森林的數量和質量對生態文明建設非常關鍵．截止到2013年，我國已經進行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%（以上數據來源于中國林業網）請根據以上信息解答下列問題：（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；（2）補全以下北京森林覆蓋率折線統計圖，并在圖中標明相應數據；（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時，如果全國森林覆蓋率達到27.15%，那么全國森林面積可以達到萬公頃（用含a和b的式子表示）．24．如圖，平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數的圖象交于點．求反比例函數的表達式；若點C在反比例函數的圖象上，點D在x軸上，當四邊形ABCD是平行四邊形時，求點D的坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

根據題意，利用分類討論的數學思想可以得到l與直線y＝﹣1交點的個數，從而可以解答本題．【題目詳解】∵拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區域，開口向下，∴當頂點D位于直線y＝﹣1下方時，則l與直線y＝﹣1交點個數為0，當頂點D位于直線y＝﹣1上時，則l與直線y＝﹣1交點個數為1，當頂點D位于直線y＝﹣1上方時，則l與直線y＝﹣1交點個數為2，故選C．【題目點撥】考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數的思想和分類討論的數學思想解答．2、A【解題分析】

根據題意可得方程組，再解方程組即可．【題目詳解】由題意得：，解得：，故選A．3、B【解題分析】

由條件設AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數值可以求出∠EBC的度數和∠CEP的度數，則∠CEP=∠BEP，運用勾股定理及三角函數值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論．【題目詳解】解：設AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過點E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【題目點撥】本題考查了矩形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三角形的性質的運用，解答時根據比例關系設出未知數表示出線段的長度是關鍵．4、B【解題分析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置．5、D【解題分析】

設點A的坐標是（x，y），根據旋轉變換的對應點關于旋轉中心對稱，再根據中點公式列式求解即可．【題目詳解】根據題意，點A、A′關于點C對稱，

設點A的坐標是（x，y），

則

=0，

=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴點A的坐標是（-a，-b-2）．

故選D．【題目點撥】本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的變化，根據旋轉的性質得出點A、A′關于點C成中心對稱是解題的關鍵6、B【解題分析】

先根據平行四邊形的性質得到點的坐標，再代入反比例函數（k≠0）求出其解析式，再根據反比例函數的圖象與性質對選項進行判斷.【題目詳解】解：A(4，0），B（1，3），，，反比例函數（k≠0）的圖象經過點，，反比例函數解析式為.□OACB的面積為,正確；當時，，故錯誤；將□OACB向上平移12個單位長度，點的坐標變為，在反比例函數圖象上，故正確；因為反比例函數的圖象關于原點中心對稱，故將□OACB繞點O旋轉180°，點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分支上，正確.故選：B.【題目點撥】本題綜合考查了平行四邊形的性質和反比例函數的圖象與性質，結合圖形，熟練掌握和運用相關性質定理是解答關鍵.7、D【解題分析】【分析】先求AC,再根據點D是線段AC的中點，求出CD，再求BD.【題目詳解】因為，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因為，點D是線段AC的中點，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【題目點撥】本題考核知識點：線段的中點，和差.解題關鍵點：利用線段的中點求出線段長度.8、A【解題分析】

根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【題目詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，

故選：A．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．9、C【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【題目詳解】0.00000004=4×10,故選C【題目點撥】此題考查科學記數法，難度不大10、C【解題分析】

試題分析：此題等量關系為：2×螺釘總數=螺母總數.據此設未知數列出方程即可【題目詳解】.故選C.解：設安排x名工人生產螺釘，則（26-x）人生產螺母，由題意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正確，考點：一元一次方程.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】原式=.12、【解題分析】試題分析：根據“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應用13、x=﹣1【解題分析】

根據拋物線的對稱軸公式可直接得出.【題目詳解】解：這里a=m，b=2m∴對稱軸x=故答案為：x=-1.【題目點撥】解答本題關鍵是識記拋物線的對稱軸公式x=.14、m<2【解題分析】分析：解出不等式組的解集，然后根據解集的取值范圍來確定m的取值范圍．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m根據同大取大的原則可知：若不等式組的解集為x≥-1時，則m≤-1若不等式組的解集為x≥m時，則m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集再利用不等式組的解集的確定原則來確定未知數的取值范圍．15、3【解題分析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．【題目詳解】解：把代入方程組得：相加得：m+3n=27，則27的立方根為3，故答案為3【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數的值．16、或10【解題分析】

試題分析：根據題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.三、解答題（共8題，共72分）17、調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解題分析】試題分析:Rt△ABD中，根據30°的角所對的直角邊是斜邊的一半得到AD的長，然后在Rt△ABC中,求得AB的長后用即可求得增加的長度．試題解析:Rt△ABD中，∵AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD?AB=6?3.53≈2.5(m).∴調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.18、(1)見解析；（2）1【解題分析】

分析：(1)根據平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據矩形的性質和三角函數解答即可.詳解：（1）證明：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B，∴．∴CD∥BE．又∵BE=CD，∴四邊形CDBE為平行四邊形．又∵，∴四邊形CDBE為矩形．（2）解：∵四邊形CDBE為矩形，∴DE=BC．∵在Rt△ABC中，，CD⊥AB，可得．∵，∴．∵在Rt△ABC中，，AC=2，，∴．∴DE=BC=1．點睛：本題考查了矩形的判定與性質，關鍵是根據平行四邊形的判定與矩形的判定解答.19、（1）3；（2），理由見解析；理由見解析（3）不存在，理由見解析【解題分析】

（1）將n=4代入n2-2n-5中即可求解；（2）當n=1，2，3，…，9，…，時對應的數分別為3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可歸納出第n個數是3n-2；（3）“在這兩組數中，是否存在同一列上的兩個數相等”，將問題轉換為n2-2n-5=3n-2有無正整數解的問題．【題目詳解】解：（1））∵A組第n個數為n2-2n-5，∴A組第4個數是42-2×4-5=3，故答案為3；（2）第n個數是．理由如下：∵第1個數為1，可寫成3×1-2；第2個數為4，可寫成3×2-2；第3個數為7，可寫成3×3-2；第4個數為10，可寫成3×4-2；……第9個數為25，可寫成3×9-2；∴第n個數為3n-2；故答案為3n-2；（3）不存在同一位置上存在兩個數據相等；由題意得，，解之得，由于是正整數，所以不存在列上兩個數相等．【題目點撥】本題考查了數字的變化類，正確的找出規律是解題的關鍵．20、【解題分析】

方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：方程組整理得：①+②得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入①得：解得：則原方程組的解為【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據題目選擇合適的方法．21、（1）作圖見解析，，；（2）①k=6；②．【解題分析】

（1）根據題意，畫出對應的圖形，根據旋轉的性質可得，，從而求出點E、F的坐標；（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，根據相似三角形的判定證出，列出比例式，設，根據反比例函數解析式可得（Ⅰ）；①根據等角對等邊可得，可列方程(Ⅱ)，然后聯立方程即可求出點D的坐標，從而求出k的值；②用m、n表示出點M、N的坐標即可求出直線MN的解析式，利于點D和點C的坐標即可求出反比例函數的解析式，聯立兩個解析式，令△=0即可求出m的值，從而求出k的值．【題目詳解】解：（1）點，，，，如圖1，由旋轉知，，，，點在軸正半軸上，點在軸負半軸上，，；（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，，，，，，，，，，，，，，，，，設，，，，點，在雙曲線上，，(Ⅰ)①，，，，(Ⅱ)，聯立(Ⅰ)(Ⅱ)解得：，，；②如圖3，，，，，，，直線的解析式為(Ⅲ)，雙曲線(Ⅳ)，聯立(Ⅲ)(Ⅳ)得：，即：，△，直線與雙曲線有唯一公共點，△，△，(舍或，，．故答案為：．【題目點撥】此題考查的是反比例函數與一次函數的綜合大題，掌握利用待定系數法求反比例函數解析式、一次函數解析式、旋轉的性質、相似三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．22、（Ⅰ）①y=x2+3x②當3+6≤S≤6+2時，x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤（Ⅱ）ac≤1【解題分析】

（I）①由拋物線的頂點為A（-2,-3）,可設拋物線的解析式為y=a（x+2）2-3,代入點B的坐標即可求出a值,此問得解,②根據點A、B的坐標利用待定系數法可求出直線AB的解析式,進而可求出直線l的解析式,分點P在第二象限及點P在第四象限兩種情況考慮：當點P在第二象限時,x＜0,通過分割圖形求面積法結合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,當點P在第四象限時,x＞0,通過分割圖形求面積法結合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結論,（2）由當x=c時y=0,可得出b=-ac-1,由當0＜x＜c時y＞0,可得出拋物線的對稱軸x=≥c,進而可得出b≤-2ac,結合b=-ac-1即可得出ac≤1．【題目詳解】（I）①設拋物線的解析式為y=a（x+2）2﹣3，∵拋物線經過點B（﹣3，0），∴0=a（﹣3+2）2﹣3，解得：a=1，∴該拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣3=x2+3x．②設直線AB的解析式為y=kx+m（k≠0），將A（﹣2，﹣3）、B（﹣3，0）代入y=kx+m，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣2x﹣2．∵直線l與AB平行，且過原點，∴直線l的解析式為y=﹣2x．當點P在第二象限時，x＜0，如圖所示．S△POB=×3×（﹣2x）=﹣3x，S△AOB=×3×3=2，∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2（x＜0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范圍是≤x≤．當點P′在第四象限時，x＞0，過點A作AE⊥x軸，垂足為點E，過點P′作P′F⊥x軸，垂足為點F，則S四邊形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=?（x+2）﹣?x?（2x）=3x+3．∵S△ABE=×2×3=3，∴S=S四邊形AEOP′+S△ABE=3x+2（x＞0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范圍為≤x≤．綜上所述：當3+6≤S≤6+2時，x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤．（II）ac≤1，理由如下：∵當x=c時，y=0，∴ac2+bc+c=0，∵c＞1，∴ac+b+1=0，b=﹣ac﹣1．由x=c時，y=0，可知拋物線與x軸的一個交點為（c，0）．把x=0代入y=ax2+bx+c，得y=c，∴拋物線與y軸的交點為（0，c）．∵a＞0，∴拋物線開口向上．∵當0＜x＜c時，y＞0，∴拋