多邊形及其內角和專題訓練人教版八年級數學上冊1．如圖，閱讀佳佳與明明的對話，解決下列問題：

(1)“多邊形內角和為”可能嗎？________；（選填“可能”或“不可能”）(2)明明求的是幾邊形的內角和？2．求下列各圖中x的值．

3．如圖，在四邊形中，，與，相鄰的外角都是．求的外角的度數．4．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．(1)如果∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，則∠BPC=°；(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，直接寫出∠Q與∠BPC之間滿足的數量關系；(3)如圖③，延長線段BP、QC交于點E，若∠Q=∠E，求∠A的度數．5．解決多邊形問題：(1)一個多邊形的內角和是外角和的3倍，它是幾邊形？(2)小華在求一個多邊形的內角和時，重復加了一個角的度數，計算結果是，這個多邊形是幾邊形？6．（1）某多邊形的內角和與外角和的總和為，求此多邊形的邊數；（2）某多邊形的對角線共有54條，求這個多邊形的內角和．7．已知一個多邊形的每一個內角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內角的．(1)求這個多邊形每個外角的度數；(2)求這個多邊形的內角和．8．已知如圖1，線段AB，CD相交于O點，連接AD，CB，我們把如圖1的圖形稱之為“8字形”．那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發揮你的聰明才智，解決以下問題：(1)在圖1中，請寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數量關系，并說明理由；(2)如圖2，計算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數．9．（1）如圖1，則________；（2）如圖2，則________；（3）如圖3，則________．10．小馬虎同學在計算某個多邊形的內角和時得到1840°，老師說他算錯了，于是小馬虎認真地檢查了一遍．(1)若他檢查發現其中一個內角多算了一次，求這個多邊形的邊數是多少？(2)若他檢查發現漏算了一個內角，求漏算的那個內角是多少度？這個多邊形是幾邊形？ 11．已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，結合圖形，試探索這兩個角之間的數量關系(1)如圖1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1與∠2的數量關系是：．(2)如圖2，AB⊥DE，BC⊥EF．根據小學學習過的四邊形內角和為360°可得∠1與∠2的數量關系是：．(3)由（1）（2）你得出的結論是：如果，那么．(4)若兩個角的兩邊互相垂直，且一個角比另一個角的3倍少40°，求這兩個角度數．12．夏夏和數學小組的同學們研究多邊形對角線的相關問題，邀請你也加入其中，請仔細觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題：多邊形的頂點數45678……從一個頂點出發的對角線的條數12345……①多邊形對角線的總條數2591420……②(1)觀察探究：請自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數式將上面的表格填寫完整，其中①________；②________.(2)拓展應用：有一個76人的代表團，由于任務需要每兩人之間通1次電話（且只通1次電話），他們一共通了多少次電話?13．【教材呈現】如圖是華師版七年級下冊數學教材第77頁的部分內容．現在我們時論三角形的外角及外角和．如圖9.1.9，一個三角形的每一個外角對應一個相鄰的內角和兩個不相鄰的內角．三角形的外角寫內角有什么關系呢？在圖9.1.10中，顯然有（外角）（相鄰的內角）那么外角與其他兩個不相鄰的內角又有什么關系呢？依據三角形的內角和等于，我們有．由上面兩個式子，可以推出．．因而可以得到你與你的同伴所發現的結論：．由此可知，三角形的外角有兩條性質：1．三角形的一個外角等于與它不相同的兩個內角的和．2．三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角．【感知】如圖①，在四邊形中，分別是邊的延長線，我們把、稱為四邊形的外角，若，則___________度．【探究】如圖②，在四邊形中，分別是邊的延長線，我們把、稱為四邊形的外角，試探究與之間的數量關系，并說明理由．【應用】如圖③，、分別是四邊形的外角的平分線，若，則的度數為______________________．14．如圖：已知，與的角平分線相交于點F．(1)如圖1，若，求的度數；(2)如圖2，若，分別平分與，寫出與之間的數量關系，并說明理由；(3)若，，設，直接寫出用含m，n的代數式表示________．15．利用“模型”解決幾何綜合問題往往會取得事半功倍的效果．幾何模型：如圖（1），我們稱它為“A”型圖案，易證明：∠EDF=∠A+∠B+∠C；應用上面模型解決問題：(1)如圖（2），“五角星”形，求？分析：圖中是“A”型圖，于是，所以=

；(2)如圖（3），“七角星”形，求；(3)如圖（4），“八角星”形，可以求得=；16．如圖1，我們分別研究過三角形中兩內角平分線所成的、兩外角平分線所成的、一內角一外角平分線所成的與的關系.(1)如圖2，在四邊形中，、分別平分和，則與，的數量關系為.(2)如圖3，在四邊形中，、分別平分和，請探究與，的數量關系，并說明理由.(3)在四邊形中，為的平分線與邊和延長線所成角的平分線所在的直線構成的銳角，若設，，則.（用α、β表示）17．如圖1，點M，N分別在正五邊形ABCDE的邊BC，CD上，BM=CN，連結AM，BN相交于H．(1)求正五邊形ABCDE外角的度數；(2)求∠AHB的度數；(3)如圖2，將條件中的“正五邊形ABCDE”換成“正六邊形ABCDEF”，其他條件不變，試猜想∠AHB的度數．18．已知：多邊形的外角和的平分線分別為BM，DN．(1)若多邊形為四邊形ABCD．①如圖①，，BM與DN交于點P，求的度數；②如圖②，猜測當和滿足什么數量關系時，，并證明你的猜想．如圖③，若多邊形是五邊形ABCDG，已知，BM與DN交于點P，求的度數．19．如圖，中，的角平分線與外角的平分線交于．(1)如圖1，若，則．(2)如圖2，四邊形中，的角平分線及外角的角平分線相交于點F，若，求的度數．(3)如圖3，中，的角平分線與外角的角平分線交于，若E為延長線上一動點，連接與的角平分線交于點Q，當E滑動時有下面兩個結論：①的值為定值；②的值為定值；其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．20．閱讀下題及解題過程．如圖（），我們知道四邊形的內角和為，現在將一張四邊形的紙剪掉一個角后，剩余紙所有內角的和是多少？如圖（），剩余紙為五邊形，所以剩余紙所有內角的和為．上面的解答過程是否正確？若正確，說出你的判斷根據；若不正確，請說明原因，并寫出你認為正確的結論．21．探究歸納題：(1)試驗分析：如圖1，經過一個頂點（如點）可以作___________條對角線，它把四邊形分為___________個三角形；(2)拓展延伸：運用（1）的分析方法，可得：圖2過一個頂點作所有的對角線，把這個多邊形分為___