第三章整式及其加減3.《整式》教學設計一、教學目標1.知識技能：通過對具體實例的觀察、分析、判斷等數學活動，了解單項式、多項式、整式及有關概念；并能用代數式表示具體情境中的數量關系。2.數學思考：通過對單項式、多項式等概念的探索，發展空間想象，增強自主探索知識、獨立思考以及合作交流的能力。3.問題解決：在概念的探索過程中體會由特殊到一般、一般到特殊的數學學習方法，從而解決單項式的系數、次數以及多項式的項數、次數等相關問題。4.情感態度：通過對實際問題的探討，體會數學與生活的密切聯系，在數學學習活動中獲得成功的體驗，提高學習數學的興趣與自信心。二、教學重難點1.教學重點：單項式、多項式、整式概念的理解；2.教學難點：理解單項式的系數、次數；多項式的項數、次數等概念。三、教學設計分析本節課設計了六個教學環節：回顧舊知，創設情境；合作探究，引入新知；鞏固提升；課堂小結；課后思考；課后作業；課后反思。（一）回顧舊知，創設情境師問：請回答代數式的概念生答：代數式：用運算符號把數字和字母連接而成的式子叫做代數式。單獨一個數或一個字母也是代數式。師問：請用含有字母的式子填空（1）如果數學書的長為，寬為，高為。那么數學書封面的面積為；數學書的體積為；數學書六個面的表面積為.（2）若表示正方體的棱長，則正方體的體積是.（3）小華在一年中，前5個月每月從零花錢中拿出元捐給紅十字會，后7個月每月從零花錢中拿出y元捐給紅十字會，前5個月他一共捐款元；這一年里他一共捐款元.（4）一輛開往貴陽的動車以千米/時的速度勻速行駛，1.5時后火車行駛的路程是千米.（5）雞兔同籠，雞有只，兔有只，則共有頭個，腳只.（6）若表示一個有理數，則它的相反數是.生1答：（1）；；；生2答：（2）；生3答：（3）；；生4答：（4）；生5答：（5）；；生6答：（6）.【設計目的】通過創設問題情境，以學生的實際生活情境引入，激發學生的學習積極性，體會生活中的數學。從而讓學生能夠了解單項式、多項式、整式的實際背景，進一步理解字母表示數的意義，認識代數式的表示作用，既鞏固了舊知，又可以借此引出單項式、多項式及整式的概念。【注意事項與效果】第三章前兩節學生學習了用字母表示數以及代數式的概念，在豐富的情境中，學生再一次經歷了用字母表示數量關系的過程，深刻感受到代數式的表示作用。老師在學生求解的過程中要關注學生相關知識的掌握情況，以及書寫規范上的問題，如：若列出的式子是和或差的形式且后面帶有單位，則必須將式子用括號括起來；當數與字母相乘時，應省略乘號，數字寫在字母的前面等。本環節從開始就有效地激發了學生的學習積極性，學生的合作學習較為充分。（二）合作探究，引入新知探究一：在剛才解決問題的過程中，我們列出了下面的代數式：師問：它們包含哪些運算？可以怎樣分類？進行小組討論后，回答問題。生答：減法運算、加法運算、乘法運算、除法運算。教師預設分類：第一類：第二類：通過上面代數式特征的描述引導學生自己概括單項式的概念，從而引出新課：單項式和多相式，并板書它們的概念，及時讓學生列舉類似的例子。師生共同總結：單項式：如果一個式子都是數與字母的乘積，那么這個代數式叫做單項式.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.【設計目的】通過實際情境引導學生自己說出單項式、多項式的特征，從而引出單項式和多項式的概念。【注意事項與效果】引導學生說出相關概念，有助于學生更好的理解概念。活動1：師問：指出下列各代數式哪些是單項式？哪些是多項式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）；（9）.多項式單項式多項式單項式…………生答：單項式：；；；；；多項式：；；.【設計目的】通過活動1，加深學生對單項式和多項式概念的理解，使得新概念在學生的大腦中得到更好的鞏固。【注意事項與效果】此環節遇到學生所出現的問題，老師應該引導學生回歸概念及時糾正學生的錯誤，如：不是單項式，因為它不是數與字母的乘積，接著寫出，引導學生區分單項式，也為后面分式的學習做了鋪墊。本環節注重學生的獨立思考與學生之間的交流，這樣有利于調動學生學習的積極性和主動性，同時也能照顧到學困生，他們也能夠參與到課堂中來，培養了學生合作交流的精神和意識。探究二：師問：從下面的單項式中，觀察每個單項式的數字因數是什么？單項式：生1答：的數字因數是；生2答：的數字因數是1；生3答：的數學因數是；生4答：的數字因數是；生5答：的數字因數是.師生共同總結：單項式的系數：單項式的數字因數叫做這個單項式的系數.師問：從下面的單項式中，觀察每個單項式各字母的指數是什么？每個單項式各字母的指數和是什么？生1答：中的指數是、的指數是、的指數是；中各字母的指數和是.生2答：的指數是；中各字母的指數和是.生3答：中的指數是、的指數是；中各字母的指數和是.生4答：中的指數是、的指數是；中各字母的指數和是.生5答：中的指數是；中各字母的指數和是.師生共同總結：單項式的次數：在單項式中所有字母指數的和叫做單項式的次數.【設計目的】在活動1的基礎上，幫助學生回憶乘法的概念后，引導學生進一步觀察單項式的結構，讓學生說出上面單項式的數字因數是什么？從而引入單項式的系數的概念。接著讓學生說出上面單項式各字母的指數分別是什么？每個單項式各字母的指數和是什么？從而引入單項式的次數的概念。【注意事項與效果】此環節遇到學生所出現的問題，老師應該引導學生回歸概念及時糾正學生的錯誤，如：的系數是，因為圓周率是常數；的次數是1，因為單項式的次數是單項式中所有字母的和，2不是字母是數字。本環節采用邊教學邊反饋的模式，有利于老師及時了解學生對新知識的掌握情況。探究三：師問：從下面的多項式中，觀察每個多項式分別由哪些單項式構成？多項式：生1答：分別由、、三個單項式的和構成；生2答：分別由、兩個單項式的和構成；生3答：分別由、的和構成.師生共同總結：多項式的項：在多項式中，每一個單項式都叫做多項式的項，其中，不含字母的項稱為常數項.多項式的項數：多項式中單項式的個數叫做多項式的項數，其中，多項式含有幾項就稱為幾項式.師問：單項式的次數是所有字母的指數和，那多項式的次數呢？教師預設：這里學生可能會回答多項式的次數是多項式中所有單項式次數的和.師問：我們將班上第一組第一列的每個同學都看成一個單項式，用加號連接起來就構成了一個多項式.從前面看向這一列同學，我們能找到最高的那個同學嗎？師問：在多項式的項里，我們也取次數最高的單項式作為多項式的次數.一般地，多項式的書寫按多項式中單項式的次數從高到低的順序書寫.師生共同總結：多項式的次數：一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數.【設計目的】在活動1的基礎上，學生分別說出上面的多項式分別是由哪幾個單項式構成？從而引出多項式的項的概念，接著引出多項式的項數的概念，學生需要將兩個概念進行區分。學生接著觀察上面的多項式，從而進一步說出多項式的次數的特征，老師進行適時的引導并示范多項式的讀法，強調多項式的次數不能與單項式的次數混淆。【注意事項與效果】老師在此環節需要強調多項式的項與多項式的項數的區別，同時需要強調多項式的次數不能與單項式的次數混淆。本環節注重學生的獨立思考與學生之間的交流，這樣有利于調動學生學習的積極性和主動性，同時也能照顧到學困生，他們也能夠參與到課堂來，培養了學生合作交流的精神和意識。活動2：（1）有項；5次項是；4次項是；常數項是；它是次項式。（2）是次項式。最后通過以上的學習引導學生歸納出整式的概念。師生共同總結：整式：單項式和多項式統稱整式.【設計目的】通過活動2，加深學生對多項式的次數、多項式的項、多項式的項數概念的理解，學生在大腦中能夠更好的鞏固新概念，同時引導學生逐步說出整式的概念。【注意事項與效果】老師在此環節需要強調多項式的項與多項式的項數的區別，同時需要強調多項式的次數不能與單項式的次數混淆。這里的概念比較多，采用邊教學邊反饋的模式，有利于老師及時了解學生對新知識的掌握情況。（三）鞏固提升1.下列式子中哪些是單項式？哪些是多項式？分別指出其中各單項式的系數？各多項式分別有幾項？各多項式的次數是多少？QUOTE2.小明和小亮各收集了一些廢電池，如果小明再多收集6個，他的廢電池個數就是小亮的2倍，根據題意列出整式：（1）若小明收集了個廢電池，則小亮收集了個廢電池；（2）若小亮收集了個廢電池，則兩人一共收集了個廢電池。【設計目的】對本節知識進行鞏固練習。【注意事項與效果】第1題是針對本節課知識點的鞏固練習，采用小組討論并選出一名代表展示其學案的形式。第2題是在實際背景下，讓學生更好地理解符號以及表達式的意義，使得學生能用代數式表示具體情境中的數量關系。（四）課堂小結師問：今天我們進一步學習了代數式，我們學習了哪一類代數式？生答：單項式、多項式、整式.師問：什么是單項式？什么是單項式的系數、單項式的次數？生答：1.單項式：如果一個式子都是數與字母的乘積，那么這個代數式叫做單項式.2.單項式的系數：單項式的數字因數叫做這個單項式的系數.3.單項式的次數：在單項式中所有字母指數的和叫做單項式的次數.師問：什么是多項式？什么是多項式的項？什么是多項式的項數？什么是多項式的次數？生答：1.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.2.多項式的項：在多項式中，每一個單項式都叫做多項式的項，其中，不含字母的項稱為常數項.3.多項式的項數：多項式中單項式的個數叫做多項式的項數，其中，多項式含有幾項就稱為幾項式.4.多項式的次數：一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數.師問：什么是整式？生答：整式：單項式和多項式統稱整式.師問：整式是代數式嗎？生答：整式是代數式，代數式不一定是整式.【設計目的】學生從本環節能夠充分表達自己的觀點，培養學生的歸納能力和歸納習慣。【注意事項與效果】學生自己歸納出本節課學習到的整式、單項式、多項式、單項式的系數、單項式的次數、多項式的次數、多項式的項的概念，并從中學習到的數學思想和方法。通過這樣的形式，學生又一次的接觸到了分類的數學思想，與此同時，學生也能對本節課所學的知識有更深刻的體會。（五）課后思考是一個關于的單項式，且系數為4，次數為5，則和分別為？【設計目的】對本節課所學知識的升華，培養學生思維的深度和廣度，是課堂的延伸。【注意事項與效果】注意區分單項式的次數與多項式的次數；學生的逆向思維得到訓練。（六）課后作業1.課本89頁，習題3.4:1，2，（必做題）；3，4（選做題）。2.預習《整式的加減》.【設計目的】適量的作業是對本節知識的進一步鞏固與拓展；布置分層作業，尊重個體差異。【注意事項與效果】學生通過課后作業鞏固所學的知識，從而加深他們對知識的理解。分層布置作業，這種做法體現了新課程理念中以人為本、以學生為主體的課改理念，是有效教學中必不可少的一個重要環節。從而不同層次的學生都能嘗到成功解題的喜悅，從而激發學習數學的熱情，挖掘了每一個學生的潛能。（七）板書設計整式例題講解：八．教學反思1.要靈活使用教材。教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師應該根據學生的實際情況進行適當的調整。因此在本堂課的引入上，我沒有運用課本上的引入方式，而是選擇立足于學生的生活，創設貼近學生生活的情景，例如：從每個學生都有的數學書本身創設問題等等，從而調動學生的學習積極性。通過列代數式讓學生進一步體會用字母表示數的意義，得出代數式后引導學生進行觀察和討論，從而得到單項式和多項式的概念。繼續鞏固學習單項式，歸納出單項式的系數和次數的概念，進而通過類比的學習方法，歸納出多項式的次數、項和項數的概念。這樣的形式有利于學生學習概念時有一個循序漸進的過程，避免一次給出全部七個基本概念，讓學生產生恐懼和混亂。2.把課堂還給學生本節課主要通過小組討論、自主完成以及學生講解等多種形式，為學生提供一個充分展示自己的平臺，充分相信學生，把課堂還給學生。并且在這個過程中更有利于教師發現學生存在的問題以及他們獨到的見解。課堂上，教師要注意運用各種激勵的語言，激發學生的學習熱情以及主動獲得知識的能力。在學生獲得知識后，為幫助學生進一步理解相關概念，利用導學案的學習方式，讓學生獨立思考完成后，同桌互相交流批改，并在投影儀上展示，由此產生熱烈的爭辯，加深學生對知識的理解。3.不足之處課堂上的思考討論環節，應該給學生再多一些充分思考討論的時間；課堂上應該關注到每一個學生，讓每一個學生都能參與到課堂討論中，感受到數學學習的樂趣；不要讓一下思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的困惑。附錄一：評測練習3.3《整式》學案班級：姓名：學號：請同學們指出下列各代數式