電路分析的基本方法電路篇所需未知數個數＝電路支路數n條支路→n

階線性方程組（完備解）穩態電路（R）：n

階代數方程組動態電路（R、L、C）：n

階代數微分方程組電路結構復雜→計算量大、不便于求解電路完備解的計算模型（不常用）矩陣法

n3克拉默法則

n！采用兩種策略降低階數n，來減小計算量1.分步計算：先計算m

(m<n)

個中間量，通過二次計算確定n

個支路電流（網孔電流法、節點電壓法）2.等效變換：用簡單的結構等效替換電路中某個局部，減少支路數n

（戴維寧定理、諾頓定理、電壓源與電流源等效互換、疊加原理）§1

網孔電流法§2

結點電壓法§3

電路分析中的等效方法§1

網孔電流法思路：網孔電流做為中間變量一、網孔電流法的一般性步驟支路數：5結點數：3網孔數：3IIIIII+-u1R1+-u2R2+-u4R4+-u5R5+-u3R3i1i3i2i4i5§1

網孔電流法m是網孔數求解iI、iII、i

III最后確定各個支路的電流二、填寫R和U的程式化方法R：U：每個網孔各已知電壓的代數和rij(i

j)：互阻0元素：rij(i=j)：自阻IIIIII+-u1R1+-u2R2+-u4R4+-u5R5+-u3R3i1i3i2i4i5三、網孔電流法程式化步驟依次各個網孔電流:第i

個網孔中各已知電壓的代數和與網孔電流參考方向相反，取＋3求解矩陣方程組4設定各支路電流參考方向，由網孔電流求解各支路電流1設定網孔電流及其參考方向2讀圖填寫電阻矩陣R和電壓向量U，得到RI=U四、求解線性方程組方法低階的線性方程組：代入法、消元法高階的線性方程組：矩陣形式描述，計算機求解1高斯消元法2求逆法：若R

1

存在，則

I=

R

1U3克拉默法五、特殊情形：如何處理電流源IIIIII獨立支路上出現理想電流源，則簡化方程個數無需列寫恒流源所在網孔方程不考慮兩結點間存在恒壓源的網孔以結點電壓為變量的電路分析方法

——結點電壓法§2

結點電壓法一、求解思想1設定參考點及結點電壓u1、u2

i2i1i4i3_R1+uSiS1R2iS2R4R332

1

u1u22列寫KCL獨立方程結點1：結點2：iS1+

i4-i1-i3=0i3-i2-i4-

iS2=0(1)3以結點電壓表示各支路電流4將(2)式代入(1)式，整理得—(2)5聯立、求解結點1結點2一、求解思想1設定參考點及結點電壓u1、u2

i2i1i4i3_R1+uSiS1R2iS2R4R332

1

u1u22列寫KCL獨立方程結點1：結點2：iS1+

i4-i1-i3=0i3-i2-i4-

iS2=0(1)3以結點電壓表示各支路電流4將(2)式代入(1)式，整理得—(2)5聯立、求解結點1結點2二、列寫結點電壓方程規律:I2I1I4I3_R1+uSiS1R2iS2R4R3

R4+_122

1

u1u2結點1

自電導

互電導

電流代數和

本結點電壓乘以自電導減去相鄰結點電壓與互電導之積等于流入該結點的電流源(或等效電流源)電流的代數和自電導互電導(與支路電流方向無關)一、求解思想1設定參考點及節點電壓U1、U2

I2I1I4I3_R1+uSiS1R2iS2R4R332

1

u1u22列寫KCL獨立方程節點1：節點2：IS1+

I4-I1-I3=0I3-I2-I4-

IS2=0(1)3以節點電壓表示各支路電流4將(2)式代入(1)式，整理得—(2)5聯立、求解

結點1結點2三、特殊情況U2

1.當電路中某兩個結點間為理想電流源與電阻串聯時3

，該電阻不在結點電壓方程中出現。?I2I1I4I3_R1+USIS1R2IS2R4R32

1

U1US

U3R5三、特殊情況U22.當電路中某兩個結點間只有理想電壓源時3

，將其中一個結點選為參考點。?I2I1I4I3_R1+USIS1R2IS2R32

1

U1US

U3四、彌爾曼定理R3A§3

電路分析中的等效方法一、戴維寧定理

(Tlevemin’stheorem

)線性含源二端網絡NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的無源網絡abRabr除源原則+

uSRSab§3

電路分析中的等效方法一、戴維寧定理

(Tlevemin’stheorem

)線性含源二端網絡NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的無源網絡abRabr除源原則

任一有源線性二端網絡，可等效為理想電壓源與除源后的無源網絡的等效電阻串聯，等效電壓源的電壓等于有源線性二端網絡的開路電壓。+

uSRSab§3

電路分析中的等效方法一、戴維寧定理

(Tlevemin’stheorem

)線性含源二端網絡NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的無源網絡abRabr除源原則+

uSRSab§3

電路分析中的等效方法一、戴維寧定理

(Tlevemin’stheorem

)線性含源二端網絡NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的無源網絡abRabr除源原則

任一有源線性二端網絡，可等效為理想電壓源與除源后的無源網絡的等效電阻串聯，等效電壓源的電壓等于有源線性二端網絡的開路電壓。+

uSRSab例ab+

UabkUabk=

4VabcdII(2+4)-(-2)2=10II=1AUabk=Uac+Ucb=-8+4Iab例abRabrRabr=4+2//4=16/3

等效條件?1等效互換條件：端口處的外特性完全相同u=uS

RS1iRS2=RS1，理想電壓源和理想電流源之間能等效變換??_+uS

RS1+u_i

RS2+_

iSi+u_i+u_實際電源二、電壓源與電流源之間的等效互換化簡電路問題2利用電源等效互換分析電路的策略18V6V3

6

ba+_

+3

2A2

baba2V1

+_ba+_2

2A1

8V8V2

+_ba6V3

+_

多電源并聯

多電源串聯6

3Aba化成電流源模型化成電壓源模型1A簡化計算IS12A3WR13AUXR2US6WIS218VIS12A3AUXR26WIS23WR16AIS3IS12AUX2WR9AIS3Ux=(IS3+IS1)

2=22V例利用電源等效互換求Ux四、疊加原理疊加性在電路問題中的應用_+_+220

200

240

I1I2I3Us1Us218V15V_+220

200

240

I′1I′2I′3Us118V_+220

200

240

I"1I"2I"3Us215V29.83A17.82A47.65A54.7A-29.84A24.86A-24.86A47.65A22.79A=I1=

I′1+

I"1I2=

I′2+

I"2I3=

I′3+

I"3+四、疊加原理疊加性在電路問題中的應用=各激勵單獨作用于電路時的響應分量的疊加1.除源原則2.疊加分量與原始量的關系3.適用條件分析方法1網孔電流法IIIIIIRI=UIx=iIII=1.5A2結點電壓法12V22VaIx=1.5A分析方法1網孔電流法IIIIIIRI=UIx=iIII=1.5A2結點電壓法12V22VaIx=1.5A3戴維南定理4疊加原理已知：U3=U；當S→ａ時，I=25A，當S→ｂ時，I=27A。試問：當S→b、U3=-U時，I=?R