專題01特殊平行四邊形（壓軸40題4種題型）一、菱形的性質與判定1．（2022·江蘇鎮江·校考三模）如圖，菱形ABCD中，，，點M是邊CD的中點，直線EF分別與、交于點、，若點與點關于直線對稱，則的值為（

）

A．2 B． C． D．2．（2019·江蘇鹽城·八年級射陽縣第二中學階段練習）如圖，矩形中，為的中點，過點的直線分別與，交于點，，連接交于點，連接，．若，，則下列結論：①，；②；③四邊形是菱形；④．其中正確結論的個數是（

）

A．1 B．2 C．3 D．43．（2023春·江蘇揚州·八年級統考期末）如圖，菱形中，，對角線相交于點O，過點D作于點H，連接，若菱形的面積為，則的長為（

）A．4 B． C．8 D．4．（2023·江蘇鹽城·校考三模）如圖，菱形的頂點、在軸上，，點在邊上且橫坐標為8，點為邊上一動點，軸上有一點．當點到所在直線的距離取得最大值時，點的坐標為．

5．（2023春·江蘇鎮江·八年級統考期中）如圖，在邊長為2的菱形中，，E、F分別為、上的兩個動點（包括端點），且，則線段的取值范圍為．6．（2023春·江蘇·八年級期末）如圖，在菱形中，，延長至點E，使，現以點D為圓心，以為半徑畫弧，與直線交于點M，則的長為．

7．（2023春·江蘇常州·八年級校考期中）如圖，在菱形中，對角線相交于點O，過點D作對角線的垂線交的延長線于點E．

(1)證明：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求的面積．8．（2023春·江蘇泰州·八年級校聯考期中）我們在學習數學的過程中，常常需要聯想、類比、遷移．請先認真閱讀材料，再解決問題．（材料中問題無需作答）．

【閱讀材料】如圖1，平分，點P為上一點，兩邊分別交于點C、D，且，求證：；證明思路：過點P作．根據平分，易證．再證明可得．【解決問題】如圖2，在菱形中，，對角線相交于點O，點E在對角線上，連接．只用圓規在射線上作點F，使，簡要說明作法并根據你的做法證明．9．（2023春·江蘇淮安·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，、、，僅用無刻度的直尺在給定網格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：

(1)線段的長為______；(2)畫線段，使，且，則點的坐標為______；(3)連接，四邊形是______；（填“矩形”或“菱形”）(4)在線段上找一點，使（保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）．10．（2023春·江蘇無錫·八年級校聯考期末）請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：

(1)如圖1，在四邊形中，，，，作一個菱形（寫答句）；(2)如圖2，四邊形是平行四邊形，點在上，，作的平分線二、矩形的性質與判定11．（2023秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，在中，，的平分線交于點，為的中點，若，則的長是（）A．8 B．6 C．5 D．412．（2023春·江蘇常州·八年級校考期中）如圖，在中，D是斜邊的中點，E是上一點，F是的中點．若，，則的長是（

）

A．8 B．6 C．5 D．413．（2023春·江蘇南通·八年級統考階段練習）如圖，在矩形中，，E，F是對角線上兩點，，過點E，F分別作的垂線，與邊分別交于點G，H．若，，則（

）A．6 B．5 C．4 D．314．（2023春·江蘇南京·八年級校考階段練習）如圖，在矩形中，，，對角線的垂直平分線分別交、于點、，垂足為，則的長為．15．（2023春·江蘇南通·八年級統考期中）如圖，在矩形紙片中，，為邊上一點，將沿所在的直線折疊，點恰好落在邊上的點處，過點作，垂足為點，取的中點，連接，且，則的長為．

16．（2023春·江蘇宿遷·八年級統考期末）如圖，在矩形中，點為的中點，將繞點旋轉得到，連接，為的中點，連接，若，，當時，的長為．17．（2023春·江蘇鎮江·八年級校考階段練習）如圖，矩形的頂點A、C分別在y、x軸的正半軸上，點B的坐標為，一次函數的圖像與邊、分別交于點D、E，并且滿足，點P是線段上的一個動點．(1)求一次函數的表達式．(2)連結，若把四邊形面積分成兩部分，求點P的坐標．18．（2023春·江蘇常州·八年級校考階段練習）【了解概念】如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對角線所在的直線定是平行四邊形的一條面積等分線．

(1)【理解運用】下列說法正確的是______（只填序號）．①三角形的中線所在的直線是三角形的面積等分線；②矩形有四條面積等分線；③菱形的面積等分線互相垂直．(2)如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A的坐標為，點B在x軸上，的面積等分線為過點A，與x軸交于點C，求點B的坐標．(3)【拓展提升】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，，，，請直接寫出四邊形的所有過頂點的面積等分線的解析式．19．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校聯考階段練習）將一矩形紙片放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，，．如圖1在邊上取一點D，將沿折疊，使點C恰好落在邊上，記作E點．

(1)求點E的坐標及折痕的長；(2)如圖2，在邊上選取適當的點F、G，將沿折疊，使點C落在上，記為H點，設，，寫出y關于x的關系式以及x的取值范圍；(3)在x軸上取兩點M、N（點M在點N的左側），且，取線段段的中點為F，當點M運動到哪里時，四邊形的周長最小？請畫出示意圖并求出周長最小值．20．（2023春·江蘇泰州·八年級校聯考期中）已知四邊形．

(1)如圖1，對角線交于點O，M是四邊形外的一點，．求證：①四邊形是矩形；②(2)如圖2，若（1）中點M是矩形外任意一點，還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；(3)在（2）中，若，且的長度都為整數，求的長．三、正方形的性質與判定21．（2023春·江蘇無錫·八年級校考階段練習）如圖，在正方形中，分別是的中點，交于點G，連接，下列結論：，正確的是（

）

A． B． C． D．22．（2023春·江蘇南通·九年級統考階段練習）如圖，正方形的邊長為6，點M在延長線上，，作交延長線于點N，則的長為（

）A．6 B．8 C．10 D．1223．（2023春·江蘇泰州·八年級統考期末）如圖，四邊形為正方形，為等邊三角形，將繞點A旋轉，若，則的度數為（

）A． B． C．或 D．或24．（2023春·江蘇蘇州·八年級校考階段練習）如圖，四邊形為正方形，O為的交點，為直角三角形，，，若．則正方形的面積為．25．（2023春·江蘇南京·八年級校考階段練習）如圖，在等腰中，，的面積是10，為邊上一點，且，以為一邊作正方形，連接，則面積為．

26．（2022春·江蘇泰州·七年級校考期中）如圖點B在線段上，在線段同側作正方形及正方形，連接得到．當時，的面積記為；當時，的面積記為；當時，的面積記為……，則．27．（2023春·江蘇無錫·八年級校考階段練習）已知：正方形中，，繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交，（或它們的延長線）于點，．當繞點A旋轉到時（如圖1），易證．

(1)當繞點A旋轉到時（如圖2），線段，和之間有怎樣的數量關系？請直接寫出猜想：________________________．(2)當繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段，和之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明．(3)圖3中若，，求的面積．28．（2023春·江蘇泰州·八年級校考階段練習）如圖，下列為的方格圖，每個方格都是由邊長為1的小正方形構成，請按要求畫出相應的格點圖形（頂點均在格點上）．

(1)在圖1中畫出四邊形，使得且，點P在四邊形的內部（不包括四邊形的邊界）；(2)在圖2中畫出平行四邊形，使得點P到平行四邊形的三個頂點的距離相等．29．（2023春·江蘇蘇州·八年級校考階段練習）如圖，在四邊形中，，，．延長到E，使，連接，由直角三角形的性質可知．動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿向終點A運動，設點P運動的時間為t秒．

(1)當時，___________；(2)當___________時，點P運動到的角平分線上；(3)請用含t的代數式表示的面積S．30．（2023春·江蘇泰州·八年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線，與x、y軸交于A、B兩點，以線段為邊作正方形，交x、y軸于點C、D，點P是y軸負半軸上一點，連接，過點P作，交線段于點Q．

(1)如圖1，判斷與的數量關系并證明；(2)如圖2，以、為鄰邊作正方形，求證：；(3)如圖1，若點①用含t的代數式表示點Q的坐標，并求直線的關系式；②若，在直線上，求n的取值范圍．四、菱形、矩形、正方形的最值31．（2023春·江蘇揚州·八年級校考期末）如圖，在正方形中，點E、F、G分別在、、上，，，，，與交于點P．連接，則的最小值為（

）

A． B． C． D．32．（2023·江蘇宿遷·統考三模）如圖，，，，點C，D分別在，的另一邊上運動，并保持，點M在邊BC上，，點N是CD的中點，若點P為AB上任意一點，則的最小值為(

)A． B． C． D．33．（2023·江蘇蘇州·校考二模）如圖，正方形的邊長為10，點是邊的中點，點是邊上一動點，連接，將沿翻折得到，連接，則的最小值是（

）A． B． C． D．34．（2023春·江蘇南通·八年級校考階段練習）如圖，在矩形中，，，M，N為對角線上的兩個動點，且，則的最小值是．

35．（2023春·江蘇南通·八年級校考階段練習）如圖，在菱形中，，分別是邊，上的動點，連接，，，分別為，的中點，連接．若，，則的最小值是．36．（2023春·江蘇連云港·八年級統考期中）如圖，矩形中，，，E為上一點，且，F為邊上的一個動點，連接，以EF為邊向右側作等邊，連接，則的最小值為．37．（2023春·江蘇揚州·八年級高郵市城北中學校聯考階段練習）如圖，正方形中，，E是邊上一點，，F是正方形內部一點，且，連接，，，并將繞點D逆時針旋轉得到（點M、N分別為點E、F的對應點），連接，則長度的最小值為．

38．（2023春·江蘇·八年級統考期末）如圖，已知菱形的對角線，相交于點，點，在對角線上，且，過點作的垂