2022-2023學年九年級數學上冊期中測試卷02一、單選題1．下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（

）A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝，c＝2，d＝2．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是(

)A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．在中，，則的正弦值為（

）A． B． C．2 D．4．下列命題中，正確的是（

）A．如果一條直線截三角形兩邊的延長線所得的對應線段成比例，那么這條直線一定平行于三角形的第三邊B．有一個內角相等的兩個菱形相似C．點O是等邊三角形ABC的中心，則向量、、是相等向量D．有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似5．如圖所示，網格中的每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在網格的交點處，則的正弦值為（

）A． B． C． D．6．已知四邊形ABCD滿足＝，且|+|＝|﹣|，那么四邊形ABCD的形狀是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形二、填空題7．已知，那么的值為__________．8．計算：（﹣2）﹣4＝_____．9．如果兩個相似三角形的面積比是1:4，那么它們的周長比是________．10．在△ABC中，AB＝AC，sinB＝，則∠A＝____．11．已知線段AB長是2，P是線段AB上的一點，且滿足AP2＝AB?BP，則AP長為____．12．已知一個銳角的正切值比余切值大，且兩者之和是，則這個銳角的正切值為________．13．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，點G為重心，那么的值為____．14．如圖，某興趣小組用無人機對大樓進行測高，無人機從距離大樓30米（PB＝30米）垂直起飛，飛到A處懸停，測得大樓底部俯角α＝45°，大樓頂部仰角β＝60°，則大樓的樓高BC＝____米．（結果保留根號）15．如圖，在?ABCD的對角線BD上取一點E，延長AE交BC于G，交DC的延長線于F，若DF＝2CF，則△CFG與△BEG的面積比是____．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，CE是AB邊上的中線，AD與CE交于點F，點G是△ACD的重心，AB＝10，AD＝8，則點F與點G的距離是____．17．在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數點”．如圖，矩形的頂點C為，頂點E在y軸上，函數的圖象與交于點A．若點B是點A的“倒數點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．18．如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置．木條BC上的點P處安裝一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點為D，從A點發出的光束經平面鏡P反射后，在MN上形成一個光點E．已知，．（1）ED的長為____________．（2）將木條BC繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到（如圖2），點P的對應點為，與MN的交點為D′，從A點發出的光束經平面鏡反射后，在MN上的光點為．若，則的長為____________．三、解答題19．計算：．20．如圖，在△ABC中，點D是邊AB的垂直平分線與邊BC的交點，點E在邊AB上，∠CAD＝∠BDE．（1）求證：△ABC∽△EAD；（2）如果AD＝x，AE＝2x﹣9，CD＝3，BE＝2，求AD的長．21．已知：如圖，中，，，，點、分別在邊、上，且，．（1）求的正切值；（2）如果設，，試用、的線性組合表示；（3）求作在、方向上的分向量．22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x＋m（m＞0）與x軸、y軸分別交于點A、B．過點A的直線y＝kx＋4（k＜0）與y軸交于點C，∠OCA＝∠OAB．（1）求直線AB的表達式；（2）點D是x軸上一動點，當△ABD與△ABC相似時，求點D坐標．23．已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC．過點B作AD的垂線，垂足為E．過點C作AD的垂線交AD的延長線于F．聯結CE交FB的延長線于點P，聯結AP．(1)求證：AB?AF＝AC?AE；(2)求證：CF∥AP．24．在學習銳角的三角比時，小明同學對“具有倍半關系的兩個銳角的三角比具有怎樣的關系”這個問題產生了濃厚的興趣，并進行了一些研究．（1）初步嘗試：我們知道：tan60°＝，tan30°．發現結論：tanA2tan∠A（填“＝”或“≠”）；（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan∠BAC的值；研究思路：小明想構造包含∠BAC的直角三角形；延長CA至D，使得DA＝AB，連接BD，所以得到∠D＝∠BAC，即轉化為求∠D的正切值，那么，tan∠BAC＝．（3）在△ABC中，∠A為銳角，tanA＝，∠B＝2∠A，AB＝3．求S△ABC的值．25．已知∠MAN是銳角，sinA＝，邊AN上有一點B，AB＝9，∠PBQ從邊BP與AN疊合的位置開始繞點B順時針旋轉，始終保持∠PBQ＝∠A，邊BP交AM于C，邊BQ交AM于D．邊BP上有一點E，B