第第頁高三數學教案《三角函數》

高三數學教案《三角函數》1

一、教材分析

(一)內容說明

函數是中學數學的重要內容，中學數學對函數的討論大致分成了三個階段。

三角函數是最具代表性的一種基本初等函數。4.8節是第二章《函數》學習的延伸，也是第四章《三角函數》的核心內容,是在前面已經學習過正、余弦函數的圖象、三角函數的有關概念和公式基礎上進行的，其知識和方法將為后續內容的學習打下基礎，有承上啟下的作用。

本節課是數形結合思想方法的良好素材。數形結合是數學討論中的重要思想方法和解題方法。

聞名數學家華羅庚先生的詩句：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休可以說精辟地道出了數形結合的重要性。

本節通過對數形結合的進一步認識，可以改進學習方法，加強學習數學的自信心和愛好。另外，三角函數的曲線性質也表達了數學的對稱之美、和諧之美。

因此，本節課在教材中的知識作用和思想地位是相當重要的。

(二)課時安排

4.8節教材安排為4課時,我計劃用5課時

(三)目標和重、難點

1.教學目標

教學目標的確定，考慮了以下幾點：

(1)高一同學有肯定的抽象思維技能，而形象思維在學習中占有不可替代的地位，所以本節要緊緊抓住數形結合方法進行探究;

(2)本班同學對數學科特別是函數內容的學習有畏難心情，所以在內容上要降低深難度。

(3)學會方法比獲得知識更重要，本節課著眼于新知識的探究過程與方法，鞏固應用主要放在后面的三節課進行。

由此，我確定了以下三個層面的教學目標：

(1)知識層面：結合正弦曲線、余弦曲線，師生共同探究發覺正(余)弦函數的性質，讓同學學會正確表述正、余函數的單調性和對稱性,理解體會周期函數性質的討論過程和數形結合的討論方法;

(2)技能層面：通過在老師引導下探究新知的過程，培育同學觀測、分析、歸納的自學技能，為同學學習的可持續進展打下基礎;

(3)情感層面：通過運用數形結合思想方法，讓同學體會(數學)問題從抽象到形象的轉化過程，體會數學之美，從而激發學習數學的信心和愛好。

2.重、難點

由以上教學目標可知，本節重點是師生共同探究，正、余函數的性質，在探究中體會數形結合思想方法。

難點是：函數周期定義、正弦函數的單調區間和對稱性的理解。

為什么這樣確定呢?

由于周期概念是同學第一次接觸，理解上易錯;單調區間從圖上簡單看出，但用一個區間形式表示出來，同學感到困難。

如何克服難點呢?

其一，抓住周期函數定義中的關鍵字眼，舉反例說明;

其二，利用函數的周期性規律，抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義，充分結合圖象來理解單調性和對稱性

二、教法分析

(一)教法說明教法的確定基于如下考慮：

(1)心理學的討論說明：只有內化的東西才能充格外顯，只有同學自己獵取的知識，他才能敏捷應用，所以要著重同學的自主探究。

(2)本節目的是讓同學學會如何探究、理解正、余弦函數的性質。老師始終要留意的是引導同學探究，而不是自己探究、同學觀看，所以老師要引導，而且只能引導不能代辦，否那么不但沒有教給學習方法，而且會讓同學產生依靠和倦怠。

(3)本節內容屬于本源性知識，一般采納觀測、試驗、歸納、總結為主的方法，以培育同學自學技能。

所以，依據以人為本，以學定教的原那么，我采用以問題為解決為中心、啟發為主的教學方法，形成老師點撥引導、同學積極參加、師生共同探討的課堂結構形式，營造一種民主和諧的課堂氛圍。

(二)教學手段說明：

為完成本節課的教學目標，突出重點、克服難點，我采用了以下三個教學手段：

(1)細心設計課堂提問，整個課堂以問題為線索，帶著問題探究新知，由于沒有問題就沒有發覺。

(2)為便于課堂操作和知識條理化，事先制作正弦函數、余弦函數性質表，讓同學當堂完成表格的填寫;

(3)為節約課堂時間，制作幻燈片演示正、余弦函數圖象和性質，也可以使教學更生動形象和連貫。

三、學法和技能培育

我發覺，很多同學的學習方法是：徑直記住函數性質，在解題中套用結論，對結論的來源不理解，知其然不知其所以然，應用中不能變通和遷移。

本節的學習方法對后續內容的學習具有指導意義。為了培育學法，充分關注同學的可持續進展，老師要轉換角色，站在初學者的位置上，和同學共同探究新知，共同體驗數形結合的討論方法，體驗周期函數的討論思路;援助同學實現知識的意義建構，援助同學發覺和總結學習方法，使老師成為同學學習的高級合作伙伴。

老師要做到：

授之以漁，與之合作而漁，使同學享受漁之樂趣。因此

1.本節要教給同學看圖象、找規律、思索提問、溝通協作、探究歸納的學習方法。

2.通過本課的探究過程，培育同學觀測、分析、溝通、合作、類比、歸納的學習技能及數形結合(看圖說話)的意識和技能。

四、教學程序

指導思想是：兩條線索、三大特點、四個環節

(一)導入

引出數形結合思想方法，強調其含義和重要性，告知同學，本節課將利用數形結合方法來討論，會使學習變得輕松有趣。

采納這樣的引入方法，目的是打消同學對函數學習的畏難心情，引起同學留意，也激起同學新奇和愛好。

(二)新知探究主要環節，分為兩個部分

教學過程如下：

第一部分————師生共同討論得出正弦函數的性質

1.定義域、值域2.周期性

3.單調性(重難點內容)

為了突出重點、克服難點，采納以下手段和方法：

(1)利用多媒體動態演示函數性質，充分表達數形結合的重要作用;

(2)以層層深入，環環相扣的課堂提問，啟發同學思維，反饋課堂信息，使問題成為探究新知的線索和動力，隨著問題的解決，同學的積極性將被調動起來。

(3)單調區間的探究過程是：

先在靠近原點的一個單調周期內找出正弦函數的一個增區間，由此表示出全部的增區間，表達從非常到一般的知識認識過程。

**老師結合圖象援助同學理解并強調“距離”(“長度”)是周期的多少倍

為什么要這樣強調呢?

由于這是對知識的一種意義建構，有助于以后理解記憶正弦型函數的相關性質。

4.對稱性

設計意圖：

(1)由于奇偶性是非常的對稱性，掌控了對稱性，簡單得稀奇偶性，所以著重講清對稱性。表達了從一般到非常的知識再現過程。

(2)從正弦函數的對稱性看到了數學的對稱之美、和諧之美，表達了數學的審美功能。

5.最值點和零值點

有了對稱性的理解，簡單得出此性質。

第二部分————學習任務轉移給同學

設計意圖：

(1)通過把學習任務轉移給同學，激發同學的主體意識和成就動機，利于同學作自我評價;

(2)通過同學自主探究，予以同學解決問題的自主權，促進生生溝通，利于老師作反饋評價;

(3)通過課堂教學結構的改革，提高課堂教學效率，最終使同學成為獨立的學習者，這也符合建構主義的教學原那么。

(三)鞏固練習

補充和選作題表達了課堂要求的差異性。

(四)結課

五、板書說明既要表達原那么性又要考慮敏捷性

1.板書要基本表達整堂課的內容與方法，表達課堂進程，能言簡意賅反映知識結構及其相互聯系;能指導老師的教學進程、引導同學探究知識;同時不完全按課本上的呈現方式來編排板書。即表達系統性、程序性、概括性、指導性、啟發性、制造性的原那么;(原那么性)

2.運用幻燈片幫助板書，節約課堂時間，使課堂進程更加連貫。(敏捷性)

六、效果及評價說明

(一)知識診斷

(二)評價說明

1.針對本班同學狀況對課本進行了適當改編、細化，有利于難點克服和同學主體性的調動。

2.依據課堂上師生的雙邊活動，作出適時調整、補充(反饋評價);依據同學課后作業、提問等狀況，反復修改并指導下節課的設計(反復評價)。

3.本節課充分表達了面對全體同學、以問題解決為中心、著重知識的建構過程與方法、重視同學思想與情感的'設計理念，積極地探究和實踐我校的科研課題——努力推動課堂教學結構改革。

通過這樣的探究過程，相信同學能從中有所體會，對后續內容的學習和同學的可持續進展會有肯定的援助。盼望很久以后留在同學記憶中的不是知識本身，而是方法與思想，是學習的習慣和熱忱，這正是我們教育工追求的結果。

高三數學教案《三角函數》2

本文題目：高三數學教案：三角函數的周期性

一、學習目標與自我評估

1掌控利用單位圓的幾何方法作函數的圖象

2結合的圖象及函數周期性的定義了解三角函數的周期性，及最小正周期

3會用代數方法求等函數的周期

4理解周期性的幾何意義

二、學習重點與難點

周期函數的概念，周期的求解。

三、學法指導

1、是周期函數是指對定義域中全部都有

，即應是恒等式。

2、周期函數肯定會有周期，但不肯定存在最小正周期。

四、學習活動與意義建構

五、重點與難點探究

例1、假設鐘擺的高度與時間之間的函數關系如下圖

(1)求該函數的周期;

(2)求時鐘擺的高度。

例2、求以下函數的周期。

(1)(2)

總結：(1)函數(其中均為常數，且

的周期T=。

(2)函數(其中均為常數，且

的周期T=。

例3、求證：的周期為。

例4、(1)討論和函數的圖象，分析其周期性。

(2)求證：的周期為(其中均為常數，

且

總結：函數(其中均為常數，且

的周期T=。

例5、(1)求的周期。

(2)已知滿意，求證：是周期函數

課后思索：能否利用單位圓作函數的圖象。

六、作業：

七、自主體驗與運用

1、函數的周期為()

A、B、C、D、

2、函數的最小正周期是()

A、B、C、D、

3、函數的最小正周期是()

A、B、C、D、

4、函數的周期是()

A、B、C、D、

5、設是定義域為R,最小正周期為的函數，

假設，那么的值等于()

A、1B、C、0D、

6、函數的最小正周期是，那么

7、已知函數的最小正周期不大于2，那么正整數

的最小值是

8、求函數的最小正周期為T，且，那么正整數

的最大值是

9、已知函數