2020年上海市中考數學試卷2020年上海市中考數學試卷參考內容

第一部分：選擇題

1.設一個正方形的邊長為a，面積為a2。根據題意可以得到方程a2=100，解方程可求出a=10，故正方形的邊長為10。

2.由題意可設這兩個數為x和y，根據題意可以得到兩個方程：x+y=32和x-y=12，解這個方程組可求出x=22，y=10，故這兩個數分別為22和10。

3.分式可以化簡為(x-1)/(x-1)+(x-2)/(x-2)=4，由于分式中的分母不能為0，所以得出x≠1，x≠2。根據題意可得到方程2=4，顯然無解。故無實數x滿足題意。

4.設共有x個男同學和y個女同學。根據條件可得到方程組：(Ⅰ)x-y=24，(Ⅱ)(x+8)/(y-8)=2。將(Ⅰ)式變形為x=y+24，代入(Ⅱ)可得到(y+24+8)/(y-8)=2，化簡得3y=56，解得y=18?，由于人數為整數，所以y必須是整數，故無滿足題意的解。

5.通過計算可知第4個半球的體積為(4/3)π×43/2=(32/3)π，故第4個半球的體積是32π/3。

第二部分：填空題

6.平行四邊形的對角線相等，故這兩個對角線可分別表示為a和b。根據題意得到兩個方程：(1)a=2b，(2)a+b=120。將(1)式代入(2)式可求得b=40，代入(1)式可求得a=80，故該平行四邊形的兩對角線長分別為80和40。

7.x2-(4-a)x+4a=0，根據題意可知這是一個完全平方的二次方程，因此該方程有唯一解。根據二次方程的判別式D=b2-4ac，其中a=1，b=-(4-a)，c=4a。代入求得D=(4-a)2-4×1×4a=16-8a+a2，根據題意D>0，可以得到不等式16-8a+a2>0，解不等式可得到a∈(4,8)。

8.設圓的直徑為d，則根據題意可得到一個方程：d3+d=216，解方程可求得d=6，故圓的直徑為6。

9.設試卷A的滿分為x分，試卷B的滿分為y分。根據題意可以得到兩個方程：(Ⅰ)x-y=18，(Ⅱ)(x-2)/(y+2)=2。將(Ⅰ)式變形為x=y+18，代入(Ⅱ)可得到(y+18-2)/(y+2)=2，化簡得y=14，代入(Ⅰ)式可求得x=32，故試卷A的滿分為32分，試卷B的滿分為14分。

10.設直線與x軸、y軸的交點分別為A和B，則根據題意可知直線段AB與x軸、y軸分別是一條邊長為2的正方形的邊，設A的坐標為(0,a)，B的坐標為(a,0)。由于AB斜率為-1，所以根據斜率公式可得(-1)=(0-a)/(a-0)，解方程可得a=1/2，故A的坐標為(0,1/2)，B的坐標為(1/2,0)。

第三部分：解答題

11.解：設這個數為10x+y，根據題意得到方程：(10x+y)-(10y+x)=18，化簡得到9x-9y=18，再整理可得x-y=2。由于x和y都是一位數，所以x和y只能是相鄰的兩個整數。通過驗證可知滿足條件的整數是3和1，故這個數為31。

12.解：設這個數為10x+y，根據題意得到方程：100x+10y+x+y=175，化簡得到101x+11y=175。通過列舉可知滿足條件的整數解是x=5，y=6，故這個兩位數為56。

13.解：設這個分數為x，根據題意得到方程：(7x-4)/(x+2)=(5x+1)/(x-1)，將等式兩邊的分子按相應的分母進行展開得到7x2-13x-8=5x2-4x-1，整理得到2x2-9x-7=0。注意到方程的系數與解不一定是整數，可以運用因式分解法。將2x2-9x-7=0因式分解為(2x+1)(x-7)=0，解得x=-1/2或x=7。由題意可知這個數是正數，故這個分數為7。

14.解：設甲的速度為x千米/小時，則根據題意得到方程：(12/x)+6=(12/x)+(12/x)/2，化簡得到72=36/x，解得x=36/72=1/2(千米/小時)。由于速度不能為負數，故甲的速度為1/2千米/小時。

15.解：已知矩形的長和寬分別是x和y，根據題意可得到方程組：(Ⅰ)2(x+y)=16，(Ⅱ)y/x=1/2。將(