微專題23“滑塊—木板”模型的動力學問題

1.“滑塊一木板”模型問題中，靠摩擦力帶動的那個物體的加速度有最大值：而=胃.假設

兩物體同時由靜止運動，若整體加速度小于該值，則二者相對靜止，二者間是靜摩擦力；若

整體加速度大于該值，則二者相對滑動，二者間為滑動摩擦力2滑塊由滑板的一端運動到另

一端的過程中，若滑塊和滑板同向運動，位移之差等于板長；若反向運動，位移大小之和等

于板長.

1.（2020?山東濟南歷城二中一輪復習驗收）如圖1所示，在光滑水平面上有一質量為陽的足

夠長的木板，其上疊放一質量為扭2的木塊.假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦

力相等.現給木塊施加一隨時間，增大的水平力尸=公伙是常數），木板和木塊的加速度大小

分別為。|和。2，下列反映和變化的圖線中正確的是（）

圖1

答案A

解析當F比較小時，兩個物體相對靜止，加速度相同，根據牛頓第二定律可得〃=）=

一？一,當月比較大時，木塊相對于木板運動，根據牛頓第二定律可得，0=3^,〃、

十加2機1

如、，處一定，則一定，"2=尸:次。2是f的線性函數，1增大，42增大.由

于則木塊相對于木板運動后，ai-t圖線的斜率大于兩者相對靜止時圖線的斜

m\f+m2機2

率.綜上所述，A正確.

2.（2020?安徽六安市質量檢測）如圖2所示，靜止在水平地面上的木板（厚度不計）質量為W1

=1kg,與地面的動摩擦因數〃i=0.2,質量為m=2kg可看作質點的小物塊與木板、地面間

的動摩擦因數均為"2=0.4,以。o=4m/s的水平速度從左端滑上木板，經過f=0.6s滑離木

板，g取10m/s2,以下說法正確的是（）

圖2

A.木板的長度為1.68m

B.小物塊離開木板時，木板的速度為l.6m/s

C.小物塊離開木板后，木板的加速度為2m/s2,方向水平向右

D.小物塊離開木板后，木板與小物塊將發生碰撞

答案D

解析由于〃2"?2g得物塊在木板上以0="密=4m/s?減速滑行時木板以.2=

一‘；；""+""應=2m/s2向右加速運動,在0.6s時，物塊的速度a"=1.6m/s,

木板的速度3="2「=1.2m/s,B錯誤.0.6s內物塊位移為xi=-1=1.68m,木板位移及

=°?]=0.36m,相對位移為Ax=xi一通=L32m,即木板長度為1.32m,A錯.物塊離開

木板后，木板做減速運動，加速度大小為"4="吆=2m/s2,方向向左，C錯.在地面上物塊

2222

會滑行后="=尸=0.32m,木板會滑行X3=苧、=F=0.36m,所以兩者會相碰，D正

242g3

確.

3.（多選）（2020?江蘇南京師大蘇州實驗學校一模）如圖3所示，質量為如的木塊和質量為"2

的長木板疊放在水平地面上.現對木塊施加一水平向右的拉力F,木塊在長木板上滑行，長

木板始終靜止.已知木塊與長木板間的動摩擦因數為外，長木板與地面間的動摩擦因數為償,

且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等.重力加速度為g,貝4（）

圖3

A.川一定小于〃2

B./II可能大于〃2

C.改變尸的大小，E>〃2（nn+，〃2）g時，長木板將開始運動

D.改F作用于長木板，+〃2）Oi+，〃2）g時，長木板與木塊將開始相對滑動

答案BD

解析對木塊，根據牛頓運動定律有：F—i，i\m\g=m\a-,對長木板，由于保持靜止，有：〃

—Ff=0,〃?1、佗的大小關系不確定，所以“I、〃2的大小關系無法確定，故

A錯誤，B正確.改變尸的大小，只要木塊在木板上滑動，木塊對木板的滑動摩擦力不變，

長木板仍然保持靜止，故C錯誤.若將F作用于長木板，當木塊與木板恰好開始相對滑動時，

對木塊，解得a=〃ig,對整體分析，有F—〃2(沏+m2)8=(叫+加2)。,解得F=

+〃2)("?l+"?2)g,所以當F>(//i+〃2)(，“l+，”2)g時，長木板與木塊將開始相對滑動，故D正

確.

4.(多選)(2019?全國卷HL20)如圖4(a),物塊和木板疊放在實驗臺上，物塊用一不可伸長的細

繩與固定在實驗臺上的力傳感器相連，細繩水平.，=0時，木板開始受到水平外力F的作用，

在r=4s時撤去外力.細繩對物塊的拉力/隨時間t變化的關系如圖(b)所示，木板的速度。

與時間f的關系如圖(c)所示.木板與實驗臺之間的摩擦可以忽略.重力加速度取10mH.由題

給數據可以得出()

A.木板的質量為1kg

B.2?4s內，力尸的大小為0.4N

C.0?2s內，力F的大小保持不變

D.物塊與木板之間的動摩擦因數為0.2

答案AB

解析由題圖(c)可知木板在0?2s內處于靜止狀態，再結合題圖(b)中細繩對物塊的拉力/在

0?2s內逐漸增大，可知物塊受到木板的摩擦力逐漸增大，故可以判斷木板受到的水平外力

F也逐漸增大，選項C錯誤；由題圖(c)可知木板在2?4s內做勻加速運動，其加速度大小為

0.4—0

?1=4_2m/s2=0.2m/s2,對木板進行受力分析，由牛頓第二定律可得尸一打=〃必，在4?

0.4—0.2

5s內做勻減速運動，其加速度大小為“2=~7~~m/s2=0.2m/s2,Ff=ma2,另外由于物塊

靜止不動，同時結合題圖(b)可知物塊與木板之間的滑動摩擦力R=0.2N,解得機=1kg、F

=0.4N,選項A、B正確；由于不知道物塊的質量，所以不能求出物塊與木板之間的動摩擦

因數，選項D錯誤.

5.(多選)(2020?山東鄒城一中測試)如圖5甲所示，質量為機=1kg可視為質點的物塊A放置

在長木板8上，4、8靜止在水平地面上，已知長木板B的質量M=4kg,A與B及8與地

面間的動摩擦因數均為〃=0.1,用水平外力尸作用在長木板8上，外力F隨時間變化關系如

圖乙所示，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2,則下列說法正確的是

()

甲乙

圖5

A.，=0時刻，A的加速度為零

B.f=5s時刻，B的加速度為3.5m/s2

C.在整個運動過程中，物塊A的加速度始終不變

D.如果長木板B足夠長，最終A、B將共速

答案BC

解析由滑動摩擦力公式可知，A、8間的滑動摩擦力：F(A=fimg=1N,8與地面間的滑動

摩擦力：AB=〃(M+m)g=5N,4、B間發生相對滑動后，4的加速度將保持不變，其大小為:

aA=~^=\m/s2.若A、8間剛好發生相對滑動時的外力為Fi,由牛頓第二定律得「?一〃(M+

nt)g=(M+m)ciA,得Fi=10N,所以f=0時刻A的加速度aa=Im/s),故A項錯誤，C項正

確：在f=5s時，尸=20N,對長木板B由牛頓第二定律有：尸一尸以一尸部=例呢,得的=3.5m/s2,

故B項正確；只要尸始終作用在長木板2上，B的加速度始終大于A的加速度，無論長木板

B多長，A、8都不會共速，故D項錯誤.

6.(多選)如圖6甲所示，質量為2m的足夠長的木板8放在粗糙水平面上，質量為根的物塊

A放在木板B的右端且4與8、B與水平面間的動摩擦因數均為"，現對木板B施加一水平

變力凡尸隨r變化的關系如圖乙所示，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g,下

列說法正確的是()

6M卬〃g)

5

4

3

2

I—_

-I-

23456

/S

圖6

A.前3s內，A受到的摩擦力方向水平向右

B.f=4s時，A的加速度大小為空g

C.f=5s時，A受到的摩擦力大小為0.5〃wg

D.第6s以后，A受到的摩擦力大小為

答案BD

F-41mg

解析A相對B剛要滑動時，A的加速度為4M=〃g,B的加速度劭=-赤-,且04=48,

解得尸=6〃mg,由圖乙可知，第6s以后，Q6〃"?g,A相對B滑動，A受到的摩擦力大小為

"mg,故D正確；A和8一起滑動時，CIAB=F3；“‘喈解得所以在前3s內，

A、B靜止不動，A受到的摩擦力為0,故A錯誤；當f=4s時，A和B一起滑動，A的加速

度大小為“AB=――故B正確；當f=5s時，4和B一起滑動，A

受到的摩擦力大小Ff=,"“AB=故C錯誤.

7.（多選）如圖7所示，質量相等的物塊A和木板8疊放在水平地面上，左邊緣對齊.A與以

B與地面間的動摩擦因數均為〃.先水平敲擊力，A立即獲得水平向右的初速度力，在B上滑

動距離L后停下.接著水平敲擊B,8立即獲得水平向右的初速度如，A、3都向右運動，左

邊緣再次對齊時恰好相對靜止，相對靜止前8的加速度大小為外，相對靜止后8的加速度大

小為俏，此后兩者一起運動至停下.已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.下

列說法正確的是（）

卬一.一夕

圖7

A.。1=3。2

B.以=<2陷L

C.VB=2yl2ngL

D.從左邊緣再次對齊到A、B停止運動的過程中，A和8之間沒有摩擦力

答案ABC

解析分析可知，敲擊A時，8始終靜止，由牛頓第二定律知，A加速度的大小以="g,由

勻變速直線運動規律有2〃"=。12,解得以=的瓦，選項B正確；設A、3的質量均為相，

敲擊B時，在A、8相對滑動的過程中，8所受合外力大小為由牛頓第二定律有3〃mg

=ma\,解得〃i=3〃g,當A、3相對靜止后，對A、3整體由牛頓第二定律有2〃加g=2/na2,

解得。2=〃g,故〃1=3。2,選項A正確；經過時間八A、8達到共同速度0,位移分別為心、

XB,A加速度的大小等于。2,則0=。21，V=VB-a\tt%=52戶，立=。6—且砂一刈=L

解得如=2啦港Z,選項C正確；對齊后，A、B整體以加速度大小〃2=Mg一起做勻減速運動，

對A分析有Ff=次〃2=/咫，故A、8之間有摩擦力且達到最大靜摩擦力，選項D錯誤.

8.（多選）（2020?云南大理、麗江等校第二次統考）如圖8（a）,質量如=0.2kg的足夠長平板小

車靜置在光滑水平地面上，質量〃?2=01kg的小物塊靜止于小車上，f=0時刻小物塊以速度

的）=11m/s向右滑動，同時對小物塊施加一水平向左、大小恒定的外力F,圖（b）顯示物塊與

小車第1s內運動的v-t圖像.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2.則下列說法正

確的是（）

圖8

A.小物塊與平板小車間的動摩擦因數"=0.4

B.恒力尸=0.5N

C.小物塊與小車間的相對位移x相對=6.5m

D.小物塊向右滑動的最大位移是Xmax=7.7m

答案ABD

解析由題圖（b）知，小車和小物塊的加速度分別為

Aui2—0°c

〃i=W=-j-m/s=2m/sz

△s2—11)

〃2=W=—j-ni/s=-9m/s0

對小車：iim2g=m\a\,

對小物塊：一（/+〃加密）=做〃2,

解得"=0.4,F=0.5N,故A、B正確;

根據題圖（b）可知，在f=ls時小車和小物塊的速度相同,兩者不再發生相對運動，相對位移

等于圖中三角形的面積，x相對=號m=5.5m,C錯誤;

2+11

在0?1s內小物塊向右滑動的位移x\=-2~m=6.5m

當小車與小物塊的速度相等后，在外力的作用下一起向右勻減速運動，其加速度大小為。3=

F5

7—7m/s、

J

當速度減小到0時，整體向右發生的位移為

22

X2=7m=1.2m

2X：

所以小物塊向右滑動的最大位移是4max=xi+x2=7.7m,故D正確.

9.（多選）（2020?山東濟南市期末）如圖9所示，傾角為37。的足夠長斜面，上面有一質量為2kg、

長8m的長木板。木板上下表面與斜面平行.木板。最上端放置一質量為1kg的小滑塊

P.P、。間光滑、。與斜面間的動摩擦因數為東若P、。同時從靜止釋放，以下關于尸、。兩

個物體運動情況的描述正確的是($山37。=0.6,??37。=0.8,g取lOm/s?")

A.P、。兩個物體加速度分別為6m/s2、4m/s2

B.P、Q兩個物體加速度分別為6m/s2、2m/s2

C.P滑塊在Q上運動時間為1s

D.P滑塊在0上運動時間為2s

答案BD

解析對P受力分析，受重力和。對P的支持力作用，根據牛頓第二定律有：，"Pgsin37。=

tnpap

解得：ap=^sin37°=6m/s2

對。受力分析，受重力、斜面對。的支持力、摩擦力和P對Q的壓力作用，根據牛頓第二

定律有：

ntQgsin37°-〃("卬+/HQ)gcos37°=相0。°,

解得：aQ=2m/s2,故A錯誤，B正確；設尸在Q上面滑動的時間為，，0ap=6m/s2>aQ=2

m/s2,故尸比。運動更快，根據位移關系有：L^ap-aQjt2-,代入數據解得f=2s,故C錯

誤，D正確.

10.(2020.廣東廣州市一模)如圖10所示，質量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小

車右端加一F=8N的水平拉力，當小車向右運動的速度達到vo=l.5m/s時;在小車前端輕

輕地放上一個大小不計、質量為"?=2kg的小物塊，小物塊與小車間的動摩擦因數〃=0.2,

小車足夠長，g取足m/s?.求:

、同______c

I——-

圖10

(1)放小物塊后，小物塊及小車的加速度各為多大；

(2)經多長時間兩者達到相同的速度；

(3)從小物塊放上小車開始，經過r=1.5s小物塊通過的位移大小為多少？

答案(1)2m/s20.5m/s2(2)1s(3)2.1m

解析(1)對小車和物塊受力分析，由牛頓第二定律可得，物塊的加速度：a,?=fig=2m/s2

小車的加速度：aM=—$'=0.5mH

(2)由：。加=%+。加得:t=ls,所以速度相同時用的時間為1s.

(3)在開始1s內小物塊的位移：為=；斯產=1m

=

最大速度：v=amt2m/s

在接下來的0.5s物塊與小車相對靜止，一起做加速運動，加速度：a=入￡=0.8m