2022年遼寧省沈陽七中中考數學模擬試卷（十七）

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）

1.下列無理數，與3最接近的是（）

A.>/6B.V7C.VToD.VH

2.由5個相同的小立方體搭成的物體如圖所示，則它的俯視圖為（）

/

主視方向

3.根據梧州日報報道，梧州市委宣傳部大力開展慶祝中國共產黨成立100周年優秀影

片展映展播，線上文藝展播點擊率為412萬人次，其中4120000用科學記數法表示

為（）

A.4.12x105B.4.12x106C.4.12x107D.4.12x108

4.下列說法正確的是（）

A.”明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨

B.經過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈

C.“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會有1張中獎

D.小明前幾次的數學測試成績都在90分以上這次數學測試成績也一定在90分以上

5.若點P（a+1,2-2a）關于x軸的對稱點在第四象限，貝b的取值范圍在數軸上表示為

D

6.如圖，在正方形ABC。中，4B=3,點M在CD的邊上,

且DM=1,AAEM與△AOM關于AM所在的直線對稱,

將44DM按順時針方向繞點4旋轉90。得到△ABF,連

接EF,則線段EF的長為（）

A.3

B.2V3

C.V13

D.V15

7.如圖，點4在雙曲線yi=：（x>0）上，點B在雙曲線”=；0<0）上，AB//x^,

點C是支軸上一點，連接AC、BC,若△ABC的面積是6,貝叱的值（）

8.我國古代數學著作《孫子算經》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空;

二人共車，九人步.問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3

人坐一輛車，那么有2輛空車：如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與

車各多少？設共有％人，y輛車，則可列方程組為（）

9.如圖，AB是。。的弦，等邊三角形OCD的邊CD與。。相

切于點P,S.CD//AB,連接CM,OB,OP,AD.^ACOD+

/.AOB=180°,AB=6,則4。的長是（）

A.6企

B.3V6

C.2V13

D.V13

10.如圖，在矩形4BCD中，AB=9,AD=3,現有兩個動點M,

N同時從點B出發，在矩形4BCD的邊上沿B-C-D—4移動,

點M的速度為每秒3個單位長度，點N的速度為每秒1個單位長

第2頁，共29頁

度，點M到達點A時點M,N同時停止，連接AM,AN,設點M的運動時間為t,△4MN

的面積為S,下列圖象能大致反映出s與t的函數關系的是()

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.函數y=鋁的自變量x的取值范圍是.

12.如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點與原點。重合，另兩個

頂點4,B的坐標分別為(0,6)，現將該三角板向右平

移使點4與點0重合，得至SOCB',則點B的對應點B'的坐標為

13.有5張背面看上去無差別的卡片，正面分別寫著-夕，-1,0,V3,2.從中隨機抽

取一張，則抽出卡片上寫的數是整數的概率為.

14.如圖，在矩形ABCD中，連接BD,過點C作4DBC平分線BE的垂線，垂足為點E,

且交BD于點F；過點C作Z_BDC平分線。，的垂線，垂足為點“，且交BD于點G,連

接HE,若BC=2正,CD=y/2,則線段HE的長度為.

15.小星在“趣味數學”社團活動中探究了直線交點個數的問題.現有7條不同的直線

y=knX+b.(n=l,2,3,4,5,6,7),其中自=&，b3=b4=b5,則他探究這7條直線

的交點個數最多是.

16.如圖，正方形04BC的邊長為2,將正方形04BC繞點。逆時針旋轉得到正方形

OA'B'C,連接BC',當點力’恰好落在直線BC'上時，線段BC'的長度是.

三、解答題(本大題共9小題，共82.0分)

17.先化簡，再求代數式的值：三+喂+等，其中a=2s譏30。+2(兀-1)°.

a-2Q<-42—a、/

18.如圖，點E為正方形ABCD外一點，AAEB=90°,將Rt△ABE繞A點逆時針方向旋

轉90。得到△4DF,OF的延長線交BE于，點.

(1)試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；

(2)已知=7,BC=13,求的長.

19.我市為加快推進生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統一的外型、型號、顏色等，

其中，可回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，

其他垃圾用灰色收集桶.為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就

“用過的餐巾紙應投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學生，根據調

查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計

圖.

第4頁，共29頁

用過的餐巾紙投放情況統計圖

根據圖中信息，解答下列問題:

(1)此次調查一共隨機采訪了名學生，在扇形統計圖中，“灰”所在扇形的

圓心角的度數為度；

(2)補全條形統計圖(要求在條形圖上方注明人數)；

(3)若該校有3600名學生，估計該校學生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數;

(4)李老師計劃從4B,C,。四位學生中隨機抽取兩人參加學校的垃圾分類知識搶

答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A,B兩人的概率.

20.某藥店計劃購進一批甲，乙兩種型號的口罩，已知一袋甲種口罩的進價與一袋乙種

口罩的進價和為40元，用90元購進甲種口罩的袋數與用150元購進乙種口罩的袋數

相同.

(1)求每袋甲種，乙種口罩的進價分別是多少元？

(2)該藥店計劃購進甲，乙兩種口罩共480袋，其中甲種口罩的袋數少于乙種口罩袋

數的藥店決定此次進貨的總資金不超過10000元，求商場共有幾種進貨方案?

21.如圖，反比例函數3/=：。＞0)過點4(3,4),直線4C與％軸

交于點C(6,0),過點C作%軸的垂線BC交反比例函數圖象于

點、B.

(1)求k的值與B點的坐標；

(2)在平面內有點。，使得以A,B,C,。四點為頂點的四

邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有。點的坐

標.

22.如圖，四邊形48CD中，48=NC=90°,點、E為BC中

點，AE1DE于點E.點0是線段4E上的點，以點。為

GB

圓心，0E為半徑的。。與AB相切于點G,交BC于點F,連接0G.

(1)求證：&ECDFABE；

(2)求證：。。與4。相切；

(3)若8C=6,AB=3V3,求。。的半徑和陰影部分的面積.

23.如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=-：％+2與坐標軸交于4B兩點，以AB為

斜邊在第一象限內作等腰直角三角形4BC.點C為直角頂點，連接0C.

(1)4點坐標為,B點坐標為.

(2)請你過點C作CE1y軸于E點，試探究并證明0B+。4與CE的數量關系.

(3)如圖2,將線段AB繞點B沿順時針方向旋轉至BD,且。D14D,延長。。交直線

丫=%+5于點「，求點P的坐標.

24.(1)如圖1,點E在正方形4BC0內，且在對角線4c右側，連接4E,CE,EFLAE,

以EF,EC為鄰邊作平行四邊形ECG/，連接ED,EG.當AE=EF時，ED與EG之間

的數量關系為;

(2)如圖2,點E在矩形4BCD內，且在對角線4c右側，連接ZE,CE,EF1AE,以

EF,EC為令B邊作平行四邊形ECGF,連接ED,EG,當4E=WEF,且AD：DC=5：

4

4,求ED：EG的值；

(3)如圖3,點E在矩形4BCD內，且在對角線4c右側，連接4E,CE,EFLAE,以

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EF,EC為鄰邊作平行四邊形ECGF,連接EC,EG.若4D=35,CD=25,—=

AE7

且G,D,尸三點共線.若詈=白求黑的值.

EC13DF

25.如圖，已知點4(—4,0),點8(-2,-1),直線y=2x+b過點B,交y軸于點C,拋物

線y=ax?+/尤+c經過點4,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)。為直線AC上方的拋物線上一點，且tan乙4CD=%求點。的坐標；

(3)平面內任意一點P,與點。距離始終為2,連接P4,PC.直接寫出［P4+PC的最

小值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：???3=眄，

???與3最接近的是VTU.

故選：C.

用逼近法估算無理數大小即可解答問題.

本題考查了估算無理數大小.

2.【答案】D

【解析】解：該組合體的的俯視圖如下:

故選：D.

根據簡單組合體三視圖的意義畫出俯視圖即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，掌握俯視圖的意義，畫出從上面看所得到的圖形是正確

判斷的前提.

3.【答案】B

【解析】解：4120000=4.12x106.

故選:B.

科學記數法的表示形式為axIO"的形式，其中141al<10,n為整數.確定n的值時,

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.

本題主要考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為ax10%其中

|a|<10,n為整數，確定a的值以及n的值是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4明天下雨的概率為80%,只是說明明天下雨的可能性大，與時間無關,

故本選項不符合題意；

B.經過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，故本選項符合題意:

C.某彩票中獎概率是1%,只能說明中獎的機會很小，并非一定中獎，故本選項不符合

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題意；

Q.小明前幾次的數學測試成績都在90分以上這次數學測試成績不一定在90分以上，故

本選項不符合題意.

故選:B.

概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定

發生，機會小也有可能發生.

本題考查概率的意義，解題的關鍵是正確理解概率的意義，本題屬于基礎題型.

5.【答案】C

【解析】解：?.?點P(a+1,2-2a)關于x軸的對稱點在第四象限，

.??點P在第一象限，

.fa+1>0

"t2-2a>0,

解得：—1<a<1,

在數軸上表示為：[,!?,

-101

故選：C.

由P點關于x軸的對稱點在第四象限，得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出

選項.

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式

組的解集的應用，能根據題意得出不等式組是解此題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BM.

4￡”與440M關于4M所在的直線對稱，

AE=AD,2LMAD=^MAE.

1.-AACM按照順時針方向繞點A旋轉90。得到△ABF,

：.AF=AM,^FAB=4MAD.

???乙FAB=/.MAE

乙FAB+乙BAE=4BAE4-Z.MAE.

■■■Z.FAE=乙MAB.

???△FAE^t^MAB(SAS).

EF=BM.

???四邊形4BCD是正方形，

BC=CD=AB=3.

vDM=1,

CM=2.

.?.在Rt△BCM中，BM=V22+32=VT5，

???EF=V13>

故選：C.

連接BM.先判定△FAENAMAB{SAS'),即可得到EF=8M,再根據BC=CD=AB=3,

CM=2,利用勾股定理即可得到，RtABCM中，BM=尺,進而得出EF的長；

本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質：對應

點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角：旋轉前、后

的圖形全等.

7.【答案】C

【解析】解：如圖，連接04,OB,AB與y軸交于點M,

SAAOM=$X|2|=1,SXBOM=2x網=—3匕

SAABC=SAAOB=6,

?，?1—k=6,

2

k=-10.

故選：C.

根據4B〃x軸可以得到S-BC=S-OB=6,轉換成反比例函數面積問題即可解答.

此題考查了利用待定系數法確定反比例函數解析式，坐標與圖形性質，熟記反比例函數

面積與k的關系是解本題的關鍵.

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8.【答案】C

【解析】解：設共有x人，y輛車，

依題意得：^；gl=X-

故選：C.

設共有工人，y輛車，根據“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，

那么有9人需要步行”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，找準等量關系，正確列出

二元一次方程組是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：如圖，延長P。交A8于H,連接AP,BP,過點4作4ELCD,交。C的延長

???。。與。。相切于點「，

:.OP1CD,

又???△coo是等邊三角形，

???4COD=60°=乙OCD,CP=PD,

vCD//AB,

^OHLAB,

AH=BH=3,

???NCOD+4408=180。,

???乙408=120°,

??,0A=OB,

???WAB=/.OBA=30°,

AO=20H,AH=遍OH=3,

???OH=V3,4。=2A/3=OB=OP,

vsinzOCD=—=—,

oc2

???OC=4,

.??CP=PD=2,

?:AH=BH,PHA.AB,

：?AP=BP,

vZ-AOB=2/-APB,

???Z-APB=60°,

???△APB是等邊三角形，

???AP=BP=6,^APH=30°,

/.APE=60°,

???AEAP=30°,

EP==3,AE=\p3EP=3V3>

PD=ECP+PD=5,

AD=y/AE2+DE2=V27+25=2V13,

故選：C.

延長P。交4B于H,連接4P,BP,過點4作AE1CD,交DC的延長線于E,由切線的性

質可得OPICO,由等邊三角形的性質可得/。。。=60。=/。。。，CP=PD,由垂徑定

理可得4H=BH=3,通過證明A4PB是等邊三角形，可求AP=6,AAPH=30°,由

銳角三角函數可求4E,EP,在RtAAED中，由勾股定理可求的長.

本題考查了切線的性質，等邊三角形的判定和性質，圓的有關知識，勾股定理，銳角三

角函數等知識，利用銳角三角函數求線段的長是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：①當M,N都在線段BC上時，如圖所示：

SAAMN―2MN-AB=~(3t—t)x9=9t,

S與t的函數解析式為正比列函數，圖象是過原點呈上升趨勢的直線一部分;

②當點M在CD邊、點N在BC邊時，如圖所示：

第12頁，共29頁

M

S^AMN=S矩形ABCD-S/iABN—S?NCM—t^ADM

1ii

=3x9--AB?BN,MC?MN--AD?DM

222

I1I

=27-ix9t-1(3-t)(3t-3)-1x3x(12-3t)

*母+18,

??.S與t的圖象是開口向上的拋物線一部分;

③當點M,N都在CD邊上時，如圖所示；

SAAMN=\MN-AD=1(3t-t)X3=3t,

二S是t的一次函數，圖象是上升的直線一部分;

④當點M在40邊，點都在￡7)邊時，如圖所示:

.V

S&AMN=\AM-D/V=i(15-3t)X(12-t)=|t2-yt+90,

??.S是關于t的二次函數，其圖象是開口向上的拋物線的一部分.

故選:B.

根據點M,N的位置，由三角形的面積公式進行計算即可.

本題考查動點問題的函數圖象，關鍵是確定M，N位置，進行分類討論.

11.【答案】x>3

【解析】解：根據題意得：％-320且4-1*0,

解得：刀之3且％羊1,B|lx>3.

故答案為：x>3.

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的

范圍.

考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

12.【答案】(1,/)

【解析】解:因為點4與點。對應，點4(-1,0),點。(0,0),

所以圖形向右平移1個單位長度，

所以點B的對應點B'的坐標為(0+1,V3),即(1,遮)，

故答案為：(1,舊).

根據平移的性質得出平移后坐標的特點，進而解答即可.

此題考查坐標與圖形變化，關鍵是根據平移的性質得出平移后坐標的特點.

13.【答案】|

【解析】解：在一近，-1,0,遮，2中，整數有一1,0,2,共3個，

則抽出的數是無理數的概率是1?

故答案為：|.

先找出整數的個數，再根據概率公式可得答案.

此題主要考查了概率公式和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：隨機事件4的

概率PQ4)=事件4可能出現的結果數千所有可能出現的結果數.

【解析】解：???BE平分乙DBC,

???Z-CBE=乙FBE,

???CF1BE,

???乙BEC=乙BEF=90°,

第14頁，共29頁

又?:BE=BE,

???△BECW4BEF{ASA),

ACE=FE,BF=BC=2或，

同理：CH=GH,DG=CD=&，

HE是^CGF的中位線，

HE=-GF,

2

在矩形4BC0中，BC=2V2.CD=A/2,

由勾股定理得：BD=>JBC2+CD2=V10,

GF=BF+DG-BD=3>/2-V10.

口「3V2-V10

：?HE=---------，

2

故答案為：密回.

2

先證明△BEC三4BEF,可得CE=FE,BF=BC=2或，同理：CH=GH,DG=CD=夜,

從而得HE=：GF,再利用勾股定理得BD=g,進而即可求解.

本題主要考查矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，中位線的性質，推出

HE是△CGF的中位線是解題的關鍵.

15.【答案】18

【解析】解：1?,k1=k2,b3=b4=bs,

二直線y=knx+bn(n=1,2,3,4,5)中，

直線y=k^x+￡>1與y=k2x+與無交點,y=k3x+么與y=k4K+其與y=k5x+為有

1個交點，

???直線y=knx+bn(n=1,2,3,4,5)最多有交點2x3+1=7個，

第6條線與前5條線最多有5個交點，

第7條線與前6條線最多有6個交點，

???交點個數最多為7+5+6=18.

故答案為：18.

由的=心得前兩條直線無交點，醫="=仇得第三到五條有1個交點，然后第6條線與

前5條線最多有5個交點，第7條線與前6條線最多有6個交點求解.

本題考查直線相交或平行問題，一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是掌握一次函

數丫=/￡丫+6中，k與b對直線的影響.

16.【答案】述+或巫—夜

【解析】解：當％在線段BC'上時?，如下圖,

連接0B,過點。作OEJ.C'B于E,貝Ij/OEC'=NOEB=90。,

???將正方形OABC繞點。逆時針旋轉角a

在RtAOBE中，由勾股定理得：BE=《0B2-0E2=代,

BC=BE+EC=V6+V2.

當A在線段BC'的延長線上時，如下圖，

連接。B,過點。作OE1于E,則/OEC'=/OEB=90。,

在RtAOBE中，由勾股定理得：BE=70B2-0E2=扃

BC=BE-EC=V6-y/2.

故答案為：述+&或瓜-婢.

如圖，作輔助線，構建直角三角形，利用勾股定理分別計算OB,OE,EC'和BE的長，

根據線段的和可得結論.

本題考查了旋轉的性質，勾股定理，正方形的性質，等腰直角三角形，解題的關鍵是:

作輔助線，構建等腰直角三角形OEC'和直角三角形OEB.

第16頁，共29頁

17.【答案】解：史+羅

a-2az-42-a

22(Q—2)Q+1

Q—2(a+2)(a—2)CL—2

2(a+2)2(a-2)(a+l)(a+2)

——-------------+--------------.--------......-

(a+2)(Q—2)(a+2)(a—2)(Q+2)(Q—2)

2a+4+2a—4-a2—3。—2

(Q+2)(Q—2)

-a2+a-2

(a+2)(a-2)'

當a=2sin30。+20-1)0=2x3+2x1=1+2=3時，原式

【解析】先通分，然后進行分式的加減運算，化簡整理，最后將X的值代入化簡后的式

子求值即可.

本題主要考查了分式的化簡求值，熟練運用分式運算法則化簡是解題的關鍵，注意代入

計算要仔細，屬于常考題型.

18.【答案】解：(1)四邊形4FHE是正方形，理由如下：

???RtA48E繞4點逆時針方向旋轉90。得到△ADF,

Rt△ABE=Rt△ADF,

^AEB=N4FD=90°,

???AAFH=90°,

Rt△ABEwRt△ADF,

Z.DAF=4BAE,

又：Z.DAF+Z.FAB=90°,

???ABAE+^FAB=90°,

4FAE=90°,

在四邊形力FHE中，/.FAE=90°,Z.AEB=90°,Z.AFH=90°,

二四邊形4FHE是矩形，

又；AE=AF,

二矩形2FHE是正方形；

(2)設AE=%.則由(1)以及題意可知：AE=EH=FH=AF=x,BH=7,BC=AB=13,

在RtZkAEB中，AB2=AE2+BE2,

即132=/+(%+7)2,

解得：x=5,

：.BE=BH+EH=5+7=12,

DF=BE=12,

又?；￡)”=DF+FH,

DH=12+5=17.

【解析1(1)利用旋轉即可得到股△ABE三RtAAD/，再根據全等三角形的性質即可求

證四邊形的形狀；

(2)設4E=x,則BE=7+x,AB=13,利用勾股定理即可求出x,進而可求出DH的

長.

本題考查正方形的性質、旋轉的性質以及勾股定理，熟練掌握正方形基本性質以及旋轉

性質是解題的關鍵.

19.【答案】⑴200,198

(2)綠色部分的人數為200-(16+44+110)=30(人),

補全圖形如下：

用過的餐巾紙投放情況統計圖

(3)估計該校學生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數3600X益=288(人);

(4)列表如下：

ABcD

A(CM)(DM)

B(4B)(C,B)(D,B)

C(4C)(B,C)(D,C)

D(4。)(B,D)(C,D)

由表格知，共有12種等可能結果，其中恰好抽中48兩人的有2種結果,

所以恰好抽中力，B兩人的概率為白=士

1/O

第18頁，共29頁

【解析】解：(1)此次調查一共隨機采訪學生44+22%=200(名)，

在扇形統計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數為360。、券=198。，

故答案為：200,198；

(2)見答案

(3)見答案

(4)見答案

(1)由投放藍色垃圾桶的人數及其所占百分比可得總人數，用360。乘以投放灰色垃圾桶

的人數所占比例；

(2)根據投放四種垃圾桶的人數之和等于總人數求出綠色部分的人數，從而補全圖形；

(3)用總人數乘以樣本中將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數占被調查人數的比例

即可;

(4)列表得出所有等可能結果，從中找到恰好抽中4,8兩人的結果數，再根據概率公式

求解即可.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖.用到的知識點為：

概率=所求情況數與總情況數之比.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是

解決問題的關鍵.

20.【答案】解：(1)設每袋甲種口罩的進價為萬元，則每袋乙種口罩的進價為(40-X)元，

依題意得：空=薩，

X40-X

解得：x=15,

經檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意，

則40-x=25.

答：每袋甲種口罩的進價為15元，每袋乙種口罩的進價為25元；

(2)設購進甲種口罩y袋，則購進乙種口罩(480-y)袋，

依題意得：］/““an、，

(7<^(480-y)

解得：200Wy<204.

「y是整數，

???y的值為200或201或202或203,

???共有4種進貨方案.

【解析】(1)設每袋甲種口罩的進價為x元，則每袋乙種口罩的進價為(40-尤)元，由題

意：用90元購進甲種口罩的袋數與用150元購進乙種口罩的袋數相同.列出分式方程，

解方程即可；

(2)設購進甲種口罩y袋，則購進乙種口罩(480-y)袋，由題意：甲種口罩的袋數少于

乙種口罩袋數的H，藥店決定此次進貨的總資金不超過10000元，列出不等式組，解不

等式組即可.

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等

量關系，正確列出分式方程；(2)找出數量關系，正確列出一元一次不等式組.

21.【答案】解：(1)把點做3,4)代入丫=其%>0),得

/c=xy=3x4=12,

故該反比例函數解析式為：y=?

???點C(6,0),BClx軸，

???把％=6代入反比例函數y=得

12

y=g=Q2.

則B(6,2).

綜上所述，k的值是12,B點的坐標是(6,2).

(2)①如圖，當四邊形4BCD為平行四邊形時，AD//BCSLAD=BC.

???4(3,4)、3(6,2)、C(6,0),

二點。的橫坐標為3,以一y。=丫8-yc即4一為)=2-0,故y。=2.

所以。(3,2).

②如圖，當四邊形4CBD'為平行四邊形時，AD'//CB^.AD'=CB.

?；A(3,4)、B(6,2)、C(6,0),

二點。的橫坐標為3,yD'-yA=yB-yc^VyD-4=2-0,故y°,=6.

所以D'(3,6).

③如圖，當四邊形為平行四邊形時，AC=BD"^.AC//BD".

???4(3,4)、B(6,2)、C(6,0),

XD?-xB=xc-必即X。"-6=6-3,故孫"=9.

yDn-yB=yc-%即y。”-2=0-4,故y0“=-2.

所以。”(9,一2).

綜上所述，符合條件的點。的坐標是：(3,2)或(3,6)或(9,一2).

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【解析】(1)將4點的坐標代入反比例函數y=2求得k的值，然后將x=6代入反比例函

數解析式求得相應的y的值，即得點B的坐標；

(2)使得以4、B、C、。為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意。的坐

標即可.

此題考查了反比例函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，平行四邊

形的判定與性質，解答(2)題時，采用了“數形結合”和“分類討論”的數學思想.

22.【答案】證明：⑴■.■AEl.DE,

???AAED=90°,

."DEC+/.AEB=90°,

vZC=90°,

乙CDE+乙DEC=90°,

???Z-AEB=乙CDE,

v乙B=Z.C,

ECD~&ABE；

(2)延長DE、AB交于點、P,作。HLAD于"，

???E為BC的中點，

???CE=BE,

在和aGBE中，

fzC=乙EBP

\CE=BE

LDEC=乙PEB

???△DCE"PBE(ASA),

ADE=PE,

vAE1DG,

???AE垂直平分DP,

???AD=AP,

???Z.DAO=Z-GAO,

vOHLAD,OGLAB,

???OH=OG,

???。。與4。相切；

(3)如圖，連接。F,

在RtAABE中，vBC=6,AB=3V3,

.lcA83y/3e

???tanZ-AEB=—=—=v3,

BE3

?，?Z-AEB=60°,

??.△OEF是等邊三角形，

???AE=2BE=6,

設半徑為r,

???AO=2OG,

???6—r=2r,

Ar=2,

v乙GOF=180°一乙EOF-Z.AOG=60°,

S.=ix(l+2)xV3-.

陰m影s2))36023

【解析】(1)根據同角的余角相等，可證ZAEB=4CDE,且NB=NC,從而解決問題;

(2)延長。￡、AB交于點、G,根據AS4證△DCE三△GBE,得DE=GE,從而有4D=AG,

再證明4ZM。=AGAO,利用角平分線的性質可得。”=OG,從而證明結論；

⑶根據BC=3,AB=3遍，可求出乙4EB=60°,有^OEF是等邊三角形，通過4。=

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20G,得r=2,陰影部分的面積通過梯形面積減去扇形面積即可.

本題主要考查了三角形相似的判定與性質、圓的切線的判定和性質、不規則圖形的面積

計算等知識，有一定的綜合性，第(2)問中構造出全等三角形是解題的關鍵.

23.【答案】(4,0)(0,2)

【解析】解：(1)在y=-，％+2中，令％=0得y=2,令y=0得％=4,

???4(4,0),B(0,2)；

(2)結論：08+04=2CE,

理由：作CFlx軸于F,如圖：

???乙BEC=2LAFC=90°,

???乙EOF=90°,

???四邊形OECF是矩形，

CF=OF,CE=OF,NEC尸=90。，

???乙ACB=90°,

???乙BCE=Z.ACF,

???BC=AC,

???△CEBNACFA(44S),

???CF=CE,AF=BE,

???四邊形OECF是正方形，

???OE=OF=CE,

???04+08=(OF+AF)+(OE-BE),

???OA-i-OB=OF+0E=2CE；

(3)延長48,DP相交于Q,如圖：

由旋轉知，BD=AB,

???Z-BAD=Z-BDA,

???AD1DP,

???Z.ADP=90°,

???4BDA+乙BDQ=90°,^LBAD+^AQD=90°,

???Z-AQD=乙BDQ,

???BD—BQ,

:?BQ=AB,

???點B是AQ的中點，

???4(4,0),B(0,2),

???(2(-4,4)，

直線DQ經過0(0,0),設DQ解析式為y=kx,

■1?4=-4k,解得k=-1,

二直線DP的解析式為y=-x①，

:直線。。交直線y=x+5②于P點,

聯立①②解得，x——2.5,y-2.5,

P(-2.5,2.5).

(1)利用待定系數法求出4B兩點坐標即可；

(2)作CFlx軸于F,先確定出點4B坐標，進而判斷出ACEB三ACF4即可判斷出四

邊形。ECF是正方形，即可得出結論；

(3)延長AB,DP相交于Q,先判斷出點8是4Q的中點，進而求出Q的坐標，即可求出DQ

的解析式，聯立成方程組求解即可得出結論.

此題是一次函數綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，

等腰三角形的判定和性質，中點坐標公式，兩點間的距離公式，求出點Q的坐標是解本

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題的關鍵.

24.【答案】EG=V2DE

【解析】解：(1)如圖1中，延長4E交CG于點”，設4H交CD于點。，連接DG.

圖I

???四邊形4BCD是正方形，

???AD=DC,Z.ADC=90°,

???四邊形ECGF是平行四邊形，

：?EF=CG,EF//CG,

vAE=EF,AE1EF,

：?AE=CG,AH1CG,

???Z.ADO=Z.OHC=90°,

vZ-AOD=Z.COH,

???/,DAO=Z-DCG,

在△ADE和△CDG中，

(AD=CD

\/.DAE=/-DCG,

\AE=CG

???△DAE^^ECG(S4S),

??.DE=DG,Z,ADE=乙CDG,

???乙EDG=/.ADC=90°,

???EG=y[2DE>

故答案為：EG=&DE;

(2)如圖2中,連接。G.

圖2

同法可證4DAE=乙DCG,

???—AD=—AE=5

CDEF4

VEC=CG,

AD_AE

CD~~CGf

△力。CDG,

DE_AD_5

———，Z.ADE=Z.CDG，

DGCD4

???乙EDG=Z.ADC=90°,

設DE=5k,DG=4k,

■■EG=J(5/c)2+(4k)2=y/41k,

.ED_5k_5歷

??EG-V41fc-41'

同法可證皿IE=ADCG,

AD_AE_7

CD-CG-5*

ADECDG,

An7

_DE

"DG而",皿"G,

???乙EDG=AADC=90°,

DE_7

EC-13，

可以假設DE=7t,EC=13t,

???DG=5a

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???四邊形ECGF是平行四邊形,

???EC=FG=133CG=EF,

???DE=FG—DG=13t-5t=8t,

EF=y/DE2+DF2=7(7t)2+(8t)2=VT13t，

,CG_EF_VTHt_

??DF-DF~~8t-8

⑴如圖1中，延長AE交CG于點H,設交CD于點。，連接DG.證明△D4E三△ECGCSAS},

推出DE=DG,乙ADE=ACDG,推出NEDG=乙4。。=90。，可得結論；

(2)如圖2中，連接DG.證明△AOEsZXCDG,推出器=券=三，AADE=ACDG,推出