一元二次不等式的解法

（第三課時）

含參數的不等式

x2–ax–6a2<0.例4

解關于x下列不等式：（一）含參數的一元二次不等式的解法解：原不等式可化為：(x–3a)(x+2a)

<0.①當a=0時，x2<0,無解；②當a>0時，3a>

-2a，則有-2a<x<3a；③當a<0時，3a<

-2a，則有3a<x<-2a.綜上，當a=0時，原不等式的解集為空集；當a>0時，原不等式的解集為{x|-2a<x<3a}；當a<0時，原不等式的解集為{x|3a<x<-2a}.題型與解法a2x2–ax–2

>0.練1.解關于x不等式：（一）含參數的二次不等式題型與解法x2+ax+4

>0.練2.解關于x不等式：ax2–(a+1)x+1

>0.練3.解關于x不等式：

解含參的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a∈R),把討論對象逐級討論，逐步解決。（一）含參數的二次不等式題型與解法歸納小結第一級討論：二次項系數a，一般分為a>0,a=0,a<0進行討論；第二級討論：方程根的判別式△，一般分為△>0,△=0,△<0進行討論；第三級討論：

對應方程根的大小，若x1,x2分別是方程ax2+bx+c=0的兩根，一般分為x1>x2,x1=x2,x1<x2

進行討論.若某級已確定，可直接進入下一級討論.（二）二次不等式的恒成立

例1

已知關于x下列不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1試求a的取值范圍.≥0恒成立，≥0的解集為R恒為非負≥0對任意x∈R都成立解：令y=(a-2)x2+(a-2)x+1,①當a=2時，y=1符合題意；②當a>2時，則△≤0，有2<a≤6；△＝(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)③當a<2時，則a的值不存在；綜上，所求a的取值范圍為{a|2≤a≤6}.題型與解法（二）不等式的恒成立題型與解法題型與解法變式訓練1(1)已知不等式

(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0恒成立，求實數m的取值范圍.[1,19)函數

的定義域為R，則實數k的取值范圍是

.題型與解法變式訓練2（四）一元二次方程根的分布問題例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(1)兩根都大于0;(2)一個根大于0,另一個根小于0;(3)兩根都小于1.解：令f(x)=x2-mx-m+3且圖像與x軸相交x1x2x=m/2則△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.題型與解法∴所求實數m的取值集合為：{m|m≤-6或m≥2}.例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(1)兩根都大于0;ox1x2x=m/2解：(1)∵兩根都大于0∴2≤m<3.題型與解法∴所求實數m的取值集合為：{m|2≤m<3}.（四）一元二次方程根的分布問題例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(2)一個根大于0,另一個根小于0;ox1x2x=m/2解：(2)∵一個根大于0,另一個根小于0;∴m>3.題型與解法∴所求實數m的取值集合為：{m|m>3}.（四）一元二次方程根的分布問題例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(3)兩根都小于1;x1x2x=m/2解：(3)∵兩根都小于1,∴m≤

-6.1題型與解法∴所求實數m的取值集合為：{m|m≤-6}.（四）一元二次方程根的分布問題借助圖像“四看”：“一看”：開口方向題型與解法（四）一元二次方程根的分布問題歸納小結“二看”：判別式的正負“三看”：對稱軸的位置“四看”：區間端點值的正負一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個正根兩個負根一正根一負根一正一負，且負的絕對值大

一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個根都小于k兩個根都大于k一個根小于k,一個根大于k

yxkoyxkoyxkof(k)<0兩個根都在（k1,k2)內x1<k1<

k2<x2yxk2ok1yxk2ok1一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布題型與解法（四）一元二次方程根的分布問題變式訓練3（三）逆向問題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.（三）逆向問題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.解法一：∵不等式的解集為∴方程的兩根為（三）逆向問題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.解法二：∵不等式的解集為∴方程的兩根為由韋達定理得（三）逆向問題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.解法三：∵不等式的解集為由待定系數法得（三）逆向問題題型與解法變式訓練21.下列不等式中，解集為實數集R的是（）(B)(A)(C)(D)2.當的解是（）(A)(B)(C)(D)DC課堂練習3.（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1/2＜x＜1/3}，則a+b=

.

（2）關于x不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞1/2}，則關于x的不等式ax2-bx+c＜0的解集為

.⑶對于任意實數x，ax2+4x-1≥-2x2-a，對于任意實數恒成立，則實數a的取值范圍為

.4.當m為何值時，方程x2-2mx+2m+3=0

（1）有兩個負實數根？

（2）有一個正根，一個負根.

（3）兩根大于2.-14(a=-12,b=-2){x|-1/2<x<2}

a≤-3或a≥2-3/2<m≤-1m<-3/23≤m<7/2課堂練習1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函數圖象一統天下，但必須注意前后的等價；2.一元二次方程根的分布問題；3.有關一元二次不等式恒成立問題.4.含參數的一元二次不等式的解法x1x2x=-b/2a課堂小結1.P87習題3—2B組第1題、第2題；2.課時作業.課后作業歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設的重點，便于國計民生，成為國民經濟發展的動脈。2．出現1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運輸開平

3．發展(1)原因：①甲午戰爭以后列強激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰，社會經濟凋敝，鐵路建設始終未入正軌。修筑權救亡圖存京張鐵路

二、水運與航空1．水運(1)1872年,

正式成立，標志著中國新式航運業的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運公司近百家，幾乎都是在列強排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設在福建馬尾造船廠的海軍飛機工程處開始研制

。(2)發展：1918年，北洋政府在交通部下設“

”；此后十年間，航空事業獲得較快發展。輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設

，郵傳正式脫離海關。(2)進一步發展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進程曲折，發展緩慢，直到20世紀30年代情況才發生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進了經濟發展，改變了人們的通訊手段和

，

轉變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯系大大增強，使異地傳輸更為便捷。(3)促進了中國的經濟與社會發展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認知]

電視劇《闖關東》講述了濟南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發闖關東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。依據材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發展；西方工業文明的沖擊與示范；中國民族工業的興起與發展；政府及各階層人士的提倡與推動。[串點成面·握全局]

一、近代交通業發展的原因、特點及影響1．原因(1)先進的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業，促進中國社會發展。(2)列強侵華的需要。為擴大在華利益，加強控制、鎮壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設。(3)工業革命的成果傳入中國，為近代交通業的發展提供了物質條件。2．特點(1)近代中國交通業逐漸開始近代化的進程，鐵路、水運和航空都獲得了一定程度的發展。(2)近代中國交通業受到西方列強的控制和操縱。(3)地域之間的發展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進了經濟發展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉變了人們的思想觀念；加強了中國與世界各地的聯系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強的政治侵略和經濟掠奪。1．李鴻章1872年在上海創辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業的創辦 (

)A．打破了外商對中國航運業的壟斷B．阻止了外國對中國的經濟侵略C．標志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉變為民族資本家解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉化為民族資本家；洋務運動標志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業的創辦為標志；洋務運動中民用企業的創辦在一定程度上抵制了列強的經濟侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業的發展，不僅推動各地經濟文化交流和發展，而且也促進信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節奏，對人們的社會生活產生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業的發展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔。”這是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[解析]由材料信息“19世紀七十年代，由江蘇沿江居民到上海”可判斷最有可能是輪船招商局的輪船。[答案]

C[題組沖關]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業是(

)A．公路運輸 B．鐵路運輸C．輪船運輸 D．航空運輸解析：根據所學1872年李鴻章創辦輪船招商局，這是洋務運動中由軍工企業轉向兼辦民用企業、由官辦轉向官督商辦的第一個企業。具有打破外輪壟斷中國航運業的積極意義，這在一定程度上保護了中國的權利。據此本題選C項。答案：C2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的一幅漫畫，其要表達的主題是(

)A．帝國主義掠奪中國鐵路權益B．西方國家學習中國文化C．西方列強掀起瓜分中國狂潮D．西方八國組成聯軍侵略中國解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀初的這一幅漫畫正反映了帝國主義掠奪中國鐵路權益。B項說法錯誤，C項不能反映漫畫的主題，D項時間上不一致。答案：A[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國茶葉的一個外銷中心。1884年，福建茶葉市場出現了茶葉收購價格與上海出口價格同步變動的現象。與這一現象直接相關的近代事業是(

)A．電報業 B．大眾報業C．鐵路交通業 D．輪船航運業[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故選A。[答案]

A[題組沖關]3．假如某愛國實業家在20世紀初需要了解全國各地商業信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飛機赴各地了解B．通過無線電報輸送訊息C．通過互聯網D．乘坐火車赴各地了解解析：本題考查中國近代物質生活的變遷。注意題干信息“20世紀初”“最快捷的方式”，因此應選B，火車速度遠不及電報快。20世紀30年代民航飛機才在中國出現，互聯網出現在20世紀90年代。答案：B4．下列不屬于通訊工具變遷和電訊事業發展影響的是(

)A．信息傳遞快捷簡便B．改變著人們的思想觀念C．阻礙了人們的感情交流D．影響著人們的社會生活解析：新式通訊工具方便快捷，