2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，A/lbC是。。的內接三角形，AB=AC,N8C4=65。，CD//AB,并與。。相交于點O,連接8。，則ND8c

的大小為（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

2.平面直角坐標系中，若點A（a,-b）在第三象限內，則點B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知直線丁=依-2與直線y=3x+2的交點在第一象限，則人的取值范圍是（）

A.k=3B.k<-3C.k>3D.-3<Z<3

4.一元二次方程x2+2x-15=0的兩個根為（）

A.xi=-3,xi=-5B.xi=3,xi=5

C.xi=3,X2=-5D.xi=-3,X2=5

5.整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖，實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足a<c<h,如果數(shù)軸上有一實數(shù)d,始終滿足c+d20,

則實數(shù)d應滿足（）.

二————二

-101

A.d<aB.a<d<hC.d<bD.d>h

6.如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

7.如圖，四邊形A5CD中，AC±BC,AD//BC,8c=3,AC=4,AD=1.M是8。的中點，則CM的長為（)

9.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個點，其中表示互為倒數(shù)的點是（）

ABCD

—*-------?-----------*--------------->

-1019

A.點A與點BB.點A與點DC.點B與點DD.點B與點C

10.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

m

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

11.將拋物線^=必-*+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）

A.j=x2+3x+6C.j=x2-5x+10D.y=x^-5x+4

12.如圖所示的工件，其俯視圖是（

A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知正方形ABCD的邊長為8,E為平面內任意一點，連接DE,將線段DE繞點D順時針旋轉90。得到DG,當

點B,D,G在一條直線上時，若DG=20,則CE的長為

14.已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到

的整數(shù)值為.

15.函數(shù)>=',當x<0時，y隨x的增大而.

2x

16.算術平方根等于本身的實數(shù)是.

17.已知一個圓錐體的底面半徑為2,母線長為4,則它的側面展開圖面積是_.（結果保留兀）

18.如果分式告的值是0,那么x的值是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在AABC中,AB=BC=2,ZABC=120°,將AABC繞著點B順時針旋轉角a（0YaV90。）得到△AiBC;

AiB交AC于點E,AiCi分別交AC、BC于D、F兩點.

（1）如圖1,觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論.

（2）如圖2,當a=30。時，試判斷四邊形BGDA的形狀，并證明.

（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度.

20.（6分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調，已知每臺乙種品牌空調的進價比每臺甲種品牌空調的進價高20%,

用7200元購進的乙種品牌空調數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調數(shù)量多2臺.求甲、乙兩種品牌空調的進貨

價；該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調的售價為2500元

/臺，乙種品牌空調的售價為3500元/臺.請您幫該商場設計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調后獲利最大，

并求出最大利潤.

21.（6分）某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動.“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校

的部分學生，調查他們最喜愛的圖書類別(圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類)，并將調查結果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結合圖中的信息解答下列問題：求被調查的學生人數(shù)；補全條形統(tǒng)計圖；已知該校有1200

名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？

最喜愛的各類圖書的人數(shù)最喜愛的各類圖書的人數(shù)占總人數(shù)的百分比

22.(8分)在。ABCD中，過點D作DEJ_AB于點E,點F在CD上，CF=AE,連接BF,AF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形;

(2)若AF平分NBAD,且AE=3,DE=4,求tan/BAF的值.

23.(8分)某校初三進行了第三次模擬考試，該校領導為了了解學生的數(shù)學考試情況，抽樣調查了部分學生的數(shù)學成

績，并將抽樣的數(shù)據(jù)進行了如下整理.

(1)填空〃?=,〃=,數(shù)學成績的中位數(shù)所在的等級.

(2)如果該校有1200名學生參加了本次模擬測，估計。等級的人數(shù)；

(3)已知抽樣調查學生的數(shù)學成績平均分為102分，求A級學生的數(shù)學成績的平均分數(shù).

①如下分數(shù)段整理樣本

等級等級分數(shù)段各組總分人數(shù)

A110<X<120p4

B1(X)<X<11()843n

C90<X<l(X)574m

D80<X<901712

②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計圖

24.（10分）如圖，在矩形ABCD的外側，作等邊三角形ADE,連結BE,CE,求證：BE=CE.

25.（10分）如圖，頂點為C的拋物線y=ax?+bx（a>0）經過點A和x軸正半軸上的點B,連接OC、OA、AB,已

知OA=OB=2,ZAOB=120°.

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）過點C作CEJ_OB,垂足為E,點P為y軸上的動點，若以O、C、P為頂點的三角形與△AOE相似，求點P

的坐標；

（3）若將（2）的線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE。旋轉角為a（（TVaV120。），連接E，A、E，B,求E，A+』E，B

2

26.（12分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程.經

了解得到以下信息（如表）：

工程隊每天修路的長度（米）單獨完成所需天數(shù)（天）每天所需費用（元）

甲隊30n600

乙隊mn-141160

（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=—,乙隊每天修路的長度m=—（米）；

（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x,y為正整數(shù)）.

①當x=90時，求出乙隊修路的天數(shù)；

②求y與x之間的函數(shù)關系式（不用寫出x的取值范圍）；

③若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米.

27.（12分）如圖，已知。。經過△ABC的頂點A、B,交邊BC于點D,點A恰為BO的中點，且BD=8,AC=9,

sinC=-,求。O的半徑.

3

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得NA=50。，再根據(jù)平行線的性質可得NACD=NA=50。，由圓周角定

理可行ND=NA=50。，再根據(jù)三角形內角和定理即可求得NDBC的度數(shù).

【詳解】

VAB=AC,

:.ZABC=ZACB=65°,

二ZA=180°-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

.?.ZACD=ZA=50°,

又,.?ND=NA=50°,

/.ZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,

故選A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，三角形內角和定理等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.

2、D

【解析】

分析：根據(jù)題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限.

詳解：,??點A在第三象限，...aVO,-b<0,即aVO,b>0,.?.點B在第四象限，故選D.

點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎題型.明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合，即可得出答案.

【詳解】

當上>3時，兩條直線的交點在第一象限.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結合是解題的關鍵.

4、C

【解析】

運用配方法解方程即可.

【詳解】

解：x2+2x-15=x2+2x+l-16=(x+l)2-16=0,BP(x+l)2=16,解得，xi=3,X2=-5.

故選擇C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)好”心可得c的最小值是-1,根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【詳解】

由aScW。，得：c最小值是-1,當c=-l時，c+d=-1+d,-1+右0,解得：d>\,^.d>b.

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解題的關鍵.

6、A

【解析】

分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，

故選：A.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

7、C

【解析】

延長5c至使利用中點的性質得到DE=^AB,再利用勾股定理進行計算即可解答.

22

【詳解】

解：延長5c到E使5E=A￡),VBC//AD,四邊形ACE。是平行四邊形，，DE=AB,

,:BC=3,AD=1,

是BE的中點，

是30的中點，

11

=

:.CM—DE=-AB9

22

VAC±BC,

-'-AB=y]AC2+BC2=>/42+32=5，

5

:.CM=-

2

此題考查平行四邊形的性質，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.

8、D

【解析】

由去括號法則：如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：(a土b)

2=a2±2ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同

它的指數(shù)作為積的一個因式進行計算即可.

【詳解】

解：A、a-(b+c)=a-b-c^a-b+c,故原題計算錯誤；

B、(x+1)2=x2+2x+l^x2+l,故原題計算錯誤；

C、(-a)3=一/黃/.故原題計算錯誤；

D、2a2?3a3=6a5,故原題計算正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了整式的乘法，解題的關鍵是掌握有關計算法則.

9、A

【解析】

試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數(shù)的性質：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是L我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-!，有數(shù)軸可知A對應的數(shù)為-2,B對應的數(shù)為-!，所以A與B是互為倒數(shù).

22

故選A.

考點：1.倒數(shù)的定義；2.數(shù)軸.

10、A

【解析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A.

考點：由三視圖判定幾何體.

11、A

【解析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.

【詳解】

當向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得

二=!+中*+m=/二+丁;”二;+3二+/

故選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進行；

12、B

【解析】

試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內圓是虛線，

故選B.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部

分的輪廓線要畫成虛線.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.2廂或2糜.

【解析】

本題有兩種情況，一種是點G在線段6。的延長線上，一種是點G在線段8。上，解題過程一樣，利用正方形和三角

形的有關性質，求出MD、MG的值，再由勾股定理求出AG的值，根據(jù)5As證明空CED,可得CE=AG,

即可得到CE的長.

【詳解】

解：

E

AD

6~M

一

圖4C

圖3

當點G在線段8。的延長線上時，如圖3所示.

過點G作GM_LAO于拉，

是正方形A8CD的對角線，

ZADB=NGDM=45°,

GM1AD,DG=2-j2,

：.MD=MG=2,

在Rf二AMG中，由勾股定理，得：

AG=y/AM2+MG2=2726，

在AGO和..CEO中，GD=ED,AD=CD,

.ZADC=ZGDE=90°,

：.ZADG=ZCDE

：4AG*<ED

CE=AG=2726,

當點G在線段8。上時，如圖4所示.

過G作GM_LAO于M.

8。是正方形ABC。的對角線，

：.ZADG=45°

GM1AD,DG=2V2,

:.MD=MG=2,

：.AM=AD-MD=6

在RLAMG中，由勾股定理，得：

AG=>]AM2+MG2=2V10

在一46。和_。即中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=/GDE=90。,

：.ZADG=ZCDE

:._AGD^_CED

CE=AG=2V10，

故答案為2屈或2面.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.

14、-2

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得2k+3>2,k<2,解得-E〈kV2.因k為整數(shù)，所以k=-2.

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

15、減小

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷出函數(shù)y=的圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質進行解答即可.

2x

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)yn-1-中，左=』>0,

2x2

,此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內)，隨x的增大而減小.

故答案為減小.

【點睛】

考查反比例函數(shù)的圖象與性質，反比例函數(shù)尸=：伏？0),

當攵>0時，圖象在第一、三象限.在每個象限，y隨著x的增大而減小，

當k<0時，圖象在第二、四象限.在每個象限，y隨著x的增大而增大.

16、0或1

【解析】

根據(jù)負數(shù)沒有算術平方根，一個正數(shù)的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和0的算術平方根等于本身.

故答案為1和0

“點睛”本題考查了算術平方根的知識，注意掌握1和0的算術平方根等于本身.

17>87r

【解析】

根據(jù)圓錐的側面積=底面周長X母線長+2公式即可求出.

【詳解】

?.?圓錐體的底面半徑為2,

二底面周長為2kr=4n,

圓錐的側面積=464+2=8兀.

故答案為：87r.

【點睛】

靈活運用圓的周長公式和扇形面積公式.

18、1.

【解析】

根據(jù)分式為1的條件得到方程，解方程得到答案.

【詳解】

由題意得，x=l,故答案是：1.

【點睛】

本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：(D分子為1;(2)分母不為1.這兩個條件缺一不可.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)EA]=FC.(2)四邊形BGDA是菱形.(3)2-->/3.

【解析】

(1)根據(jù)等邊對等角及旋轉的特征可得ABE三二G8F即可證得結論；

(2)先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，再得到鄰邊相等即可判斷結論；

(3)過點E作田，回于點6,解Rt_AEG可得AE的長，結合菱形的性質即可求得結果.

【詳解】

(1)EA]=FC.

證明：(證法一)AB=BC,：.ZA=ZC.

由旋轉可知，AB=BC\,NA=NC],NABE=NC\BF

：.a^BF^CBE.

:.BE=BF,又AB=BC、,

=NC,AiB=CB,即EAt=FC.

（證法二）AB=BC,；.ZA=NC.

由旋轉可知，BA1—BE=BC—BF,而NEBC=NFBA

“ABF三CBE

：.BE=BF,/.BA「BE=BC-BF

即E4,=FC.

(2)四邊形6GD4是菱形.

證明："=NABA1=30°,:.AC"AB同理ACMBQ

...四邊形BC.DA是平行四邊形.

又48=8￡,，四邊形8。1。4是菱形

(3)過點E作EG_LAB于點E,則AG=3G=1.

在EGLA3中，

AE^-y[3

3

.由(2)知四邊形BCQA是菱形，

:.AG=BG=1.

ED=AD-AE=2-

3

【點睛】

解答本題的關鍵是掌握好旋轉的性質，平行四邊形判定與性質，的菱形的判定與性質，選擇適當?shù)臈l件解決問題.

20、(1)甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調的進價為1800元；(2)當購進甲種品牌空調7臺，乙種品牌空調

3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元

【解析】

(1)設甲種品牌空調的進貨價為x元/臺，則乙種品牌空調的進貨價為1.2x元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價+單價可得出關于x

的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；

(2)設購進甲種品牌空調a臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調(10-a)臺，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結合總

價不超過16000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤x購進數(shù)

量即可得出y關于a的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題.

【詳解】

(1)由(1)設甲種品牌的進價為X元，則乙種品牌空調的進價為(1+20%)x元，

72003000.

由題意'得(1+20%)%-x+'

解得x=1500,

經檢驗，x=1500是原分式方程的解，

乙種品牌空調的進價為(1+20%)xl500=1800(元).

答：甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調的進價為1800元；

(2)設購進甲種品牌空調a臺，則購進乙種品牌空調(10-a)臺，

由題意，得1500a+1800(10-a)<16000,

皿心20

解得—

設利潤為w,則“=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,

因為-700<0,

則w隨a的增大而減少，

當a=7時,w最大，最大為12100元.

答：當購進甲種品牌空調7臺，乙種品牌空調3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用、分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價+單價

列出關于x的分式方程；(2)根據(jù)總利潤=單臺利潤x購進數(shù)量找出y關于a的函數(shù)關系式.

21、(4)60；(4)作圖見試題解析；(4)4.

【解析】

試題分析：(4)利用科普類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調查的學生人數(shù)；

(4)利用(4)中所求得出喜歡藝體類的學生數(shù)進而畫出圖形即可；

(4)首先求出樣本中喜愛文學類圖書所占百分比，進而估計全校最喜愛文學類圖書的學生數(shù).

試題解析：(4)被調查的學生人數(shù)為：44+40%=60(人)；

(4)喜歡藝體類的學生數(shù)為：60-44-44-46=8(人)，

如圖所示：

人額

24

20

16

12

S

4

°文學藝體科普其他類別

24

全校最喜愛文學類圖書的學生約有：4400x—=4(人).

60

考點：4.條形統(tǒng)計圖；4.用樣本估計總體；4.扇形統(tǒng)計圖.

22、(1)證明見解析(2)-

2

【解析】

分析：

(1)由已知條件易得BE=DF且BE〃DF,從而可得四邊BFDE是平行四邊形，結合NEDB=90唧可得到四邊形BFDE

是矩形；

(2)由已知易得AB=5,由AF平分NDAB,DC〃AB可得NDAF=NBAF=NDFA,由此可得DF=AD=5,結合BE=DF

BF41

可得BE=5,由此可得AB=8,結合BF=DE=4即可求得tanNBAF==—=—.

82

詳解：

(1)???四邊形ABCD是平行四邊形,

.?.AB〃CD,AB=CD,

VAE=CF,

/.BE=DF,

.??四邊形BFDE是平行四邊形.

VDEXAB,

:.ZDEB=90°,

二四邊形BFDE是矩形；

(2)在RtABCF中，由勾股定理，得

ADZAE:DU="+42=5，

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃DC,

二ZDFA=ZFAB.

TAF平分NDAB

，NDAF=NFAB,

/.ZDAF=ZDFA,

/.DF=AD=5,

?.?四邊形BFDE是矩形，

/.BE=DF=5,BF=DE=4,NABF=90。，

，AB=AE+BE=8,

,41

..tanZBAF=—=—.

82

點睛：(1)熟悉平行四邊形的性質和矩形的判定方法是解答第1小題的關鍵；(2)能由AF平分NDAB,DC〃AB得

至(JNDAF=NBAF=NDFA,進而推得DF=AD=5是解答第2小題的關鍵.

23、(1)6；8；B；(2)120人；(3)113分.

【解析】

(D根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù)，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數(shù)

學成績的中位數(shù)所在的等級；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級的人數(shù)；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出A等級學生的數(shù)學成績的平均分數(shù).

【詳解】

(1)本次抽查的學生有：4+嬴72°=20(人)，

m=20x30%=6,九=20—4—3—2=11,

數(shù)學成績的中位數(shù)所在的等級B,

故答案為：6,11,B；

2

(2)1200x—=120(人)，

20

答：D等級的約有120人；

(3)由表可得，

A等級學生的數(shù)學成績的平均分數(shù)：——:——-=113(分)，

4

即A等級學生的數(shù)學成績的平均分是113分.

【點睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

24、證明見解析.

【解析】

要證明BE=CE,只要證明△EAB且AEDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質和等邊三角形的性質可以得

到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題.

【詳解】

證明：???四邊形ABCD是矩形，

.,.AB=CD,NBAD=NCDA=90。，

???△ADE是等邊三角形，

，AE=DE,NEAD=NEDA=60。，

二NEAD=NEDC,

在4EAB^AEDC中，

|/|一-—=一--

'I—W

I'—1.

(二二=:二二

.,.△EAB^AEDC(SAS),

.*.BE=CE.

【點睛】

本題考查矩形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

25、(l)y=@x2-巫x；(2)點P坐標為(0,立)或(0,拽)；(3)叵.

33332

【解析】

(1)根據(jù)AO=OB=2,ZAOB=120°,求出A點坐標，以及B點坐標，進而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

9c]

(2)ZEOC=30°,由OA=2OE,OC=~-,推出當OP=-OC或OP，=2OC時，△POC與△AOE相似；

32

[E'OOEr1]

(3)如圖，取Q(一，0).連接AQ,QE\由△OE'QSAOBE，，推出一^=大一=彳，推出E，Q=-BE，，推出

2BE'OB22

AE，+；BE，=AE，+QE，，由AEr+EQ>AQ,推出E，A+；EB的最小值就是線段AQ的長.

【詳解】

(1)過點A作AH_Lx軸于點H,

VAO=OB=2,ZAOB=120°,

.,.ZAOH=60°,

.*.OH=LAH=G，

...A點坐標為：（-1,百），B點坐標為：（2,0）,

將兩點代入y=ax2+bx得:

a-b=yfi

4a+2b=Qf

V3

3

解得:

Q.迪

3

二拋物線的表達式為：y=@x2-砧x；

33

（2）如圖,

VC(1,-B),

3

.?.tanZEOC=||=^,

.,.ZEOC=30°,

.,.ZPOC=900+30°=120o,

,.,ZAOE=120o,

:.ZAOE=ZPOC=120°,

VOA=2OE,OC=--!—,

3

二當OP=LOC或OP，=2OC時，APOC與AAOE相似,

2

.-.OP=—,OP，=^^,

33

.??點P坐標為(o,立)或(o,生亙).

33

,OE'OQ