2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3,請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.函數y=-1中，自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.x=3D.xR3

2.已知二次函數y=〃x2+）x+c（〃，0）的圖象如圖所示，則下列結論:①而cVO；②2a+5=0;③力?一4〃cV0；@9a+3b+c

>0;⑤c+8a<0.正確的結論有（）.

3.一塊等邊三角形的木板，邊長為1,現將木板沿水平線翻滾（如圖），那么8點從開始至結束所走過的路徑長度為

A.BC=CDB.AD/7BC

C.AD=BCD.點A與點C關于BD對稱

5.NBAC放在正方形網格紙的位置如圖，貝！JtanNBAC的值為（）

1

D.

52

6.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點A（T,0）,B(4,0),則函數y=(kx+b)(mx+n)中，則

不等式（區+加0加+”）>0的解集為（)

B.0<x<4

C.-l<x<4D.x<T或x>4

7.關于工的不等式-1的解集如圖所示，則”的取值是（）

8.如圖，AD為AABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE,則下列結論中不一定成立的是（)

A.DC=DEB.AB=2DEC.SCDE=-SAABCD.DE〃AB

A4

4

9.關于反比例函數丁=-一，下列說法正確的是（）

x

A.函數圖像經過點（2,2）；B.函數圖像位于第一、三象限;

C.當x>0時，函數值》隨著x的增大而增大；D.當x>l時，y<-4.

10.已知圓心在原點O,半徑為5的。O,則點P（-3,4）與。。的位置關系是（）

A.在。O內B.在。O上

C.在。O外D.不能確定

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿

X軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60。，經過2018次翻轉之后，點B的坐標是

12.兩個等腰直角三角板如圖放置，點下為的中點，AG=\,BG=3,則C”的長為

IY

13.化簡代數式（x+l+——）+----,正確的結果為_____.

x-\2x-2

14.若不等式組/二e,的解集是xV4,則，”的取值范圍是

15.若a-3有平方根，則實數a的取值范圍是.

16.如圖，AB是。O的直徑，AB=2,點C在。O上，ZCAB=30°,D為的中點，P是直徑AB上一動點，則

PC+PD的最小值為

17.化簡」----匚的結果是.

X+1x-\

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=nx2-4nx+4n—l（nH0）,與x軸交于點C,D（點c在點D的

左側），與y軸交于點A.

（1）求拋物線頂點M的坐標；

（2）若點A的坐標為（0,3）,AB//X軸，交拋物線于點B,求點B的坐標；

（3）在（2）的條件下，將拋物線在B,C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G,若直線y=gx+m與圖

象G有一個交點，結合函數的圖象，求m的取值范圍.

19.（5分）某商店準備購進甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價

45元.

（1）若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）若該商店準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應

該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價-進價）

20.（8分）如圖，已知，等腰RtAOAB中，ZAOB=90°,等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,連結AE、BF.

求證：（1）AE=BF；（2）AE±BF.

21.（10分）如圖，在直角坐標系中△ABC的A、B、C三點坐標A（7,1）、B（8,2）、C（9,0）.

（1）請在圖中畫出AABC的一個以點P（12,0）為位似中心，相似比為3的位似圖形△（要求與小ABC同在

P點一側），畫出△關于y軸對稱的AA"B"C"；

22.（10分）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售

量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤W（元）

與銷售單價x（元）之間的函數關系式；求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；商場的營銷部結合上

述情況，提出了A、B兩種營銷方案

方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由

23.（12分）如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一點P,使PA+PB=BC；（尺規作圖，

不寫作法，保留作圖痕跡）求BP的長.

BC

24.（14分）校園空地上有一面墻，長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示.能圍成

面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能

達到170m2嗎？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

由題意得，x-#0,

解得中1.

故選D.

2、C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與。的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與。的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸

交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】

b

解：拋物線開口向下，得：a<0；拋物線的對稱軸為x=--=1,則b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；拋物線交y軸

于正半軸，得：00.

Aabc<0,①正確;

2a+b=0,②正確;

由圖知：拋物線與X軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac>0,故③錯誤：

由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3,所以當x=3時，y=9a+3b+c=0,故④錯誤；

觀察圖象得當x=-2時，yVO,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

.'.4a+4a+c<0

即8a+c<0,故⑤正確.

正確的結論有①②⑤，

故選:C

【點睛】

主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的表達式求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換,

根的判別式的熟練運用.

3、B

【解析】

根據題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉120。，并且所走過的兩路徑相等，求

出一個乘以2即可得到.

【詳解】

如圖：

BC=AB=AC=1,

NBCB'=120°,

1X14

AB點從開始至結束所走過的路徑長度為2x弧BB，=2x=三萬.故選B.

1803

4、A

【解析】

由BD是NABC的角平分線，根據角平分線定義得到一對角NABD與NCBD相等，然后由DC〃AB,根據兩直線平

行，得到一對內錯角NABD與NCDB相等，利用等量代換得到NDBC=NCDB,再根據等角對等邊得到BC=CD,從

而得到正確的選項.

【詳解】

TBD是NABC的角平分線，

，NABD=NCBD,

又；DC〃AB,

，NABD=NCDB,

.,.ZCBD=ZCDB,

.?.BC=CD.

故選A.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質.學生在做題時，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得

同位角或內錯角相等，借助轉化的數學思想解決問題.這是一道較易的證明題，鍛煉了學生的邏輯思維能力.

5、D

【解析】

連接。，再利用勾股定理分別計算出A。、AC.BO的長，然后再根據勾股定理逆定理證明NA0090。，再利用三角

函數定義可得答案.

【詳解】

連接CQ,如圖：

22?

AD=V2+2=2V2>CDZe+f=近,AC=A/F+l=ViO.

CD-/o1

v（2V2）2+（>/2）2=（VIo）2./.ZADC=90°,/.tanZBAC=—=.

AD2G.2

故選D.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數定義，關鍵是證明NAOC=90。.

6、C

【解析】

看兩函數交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可.

【詳解】

.直線與直線y2=mx+”分別交x軸于點4-1,0),5(4,0),

二不等式(lx+Z>)(/nx+〃)>0的解集為-l<x<4,

故選C.

【點睛】

本題主要考查一次函數和一元一次不等式，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個

函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變.

7、D

【解析】

首先根據不等式的性質，解出爛色二，由數軸可知，x<-l,所以@二=』，解出即可；

【詳解】

解：不等式2x—1,

解得，

2

由數軸可知》<一1,

所以‘1=T,

解得a=T;

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時畛“，要用實心圓點表示；“V”，

要用空心圓點表示.

8、A

【解析】

根據三角形中位線定理判斷即可.

【詳解】

TAD為△ABC的中線，點E為AC邊的中點，

1I

.,.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

.?.DC不一定等于DE,A不一定成立；

.?.AB=2DE,B一定成立；

SACDE=-SAABC,C一定成立;

4

DE〃AB,D一定成立；

故選A.

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

9、C

【解析】

直接利用反比例函數的性質分別分析得出答案.

【詳解】

A、關于反比例函數y=-2,函數圖象經過點（2,-2）,故此選項錯誤；

x

4

B、關于反比例函數丫=--,函數圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；

x

4

C、關于反比例函數丫=--，當x>0時，函數值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；

x

4

D、關于反比例函數丫=-一，當x>l時，y>-4,故此選項錯誤；

x

故選C.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數的性質，正確掌握相關函數的性質是解題關鍵.

10、B.

【解析】

試題解析：：OP=j32+425,

...根據點到圓心的距離等于半徑，則知點在圓上.

故選B.

考點：1.點與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、（4033,也）

【解析】

根據正六邊形的特點，每6次翻轉為一個循環組循環，用2018除以6,根據商和余數的情況確定出點B的位置，經過

第2017次翻轉之后，點B的位置不變，仍在x軸上，由A（-2,0）,可得AB=2,即可求得點B離原點的距離為4032,

所以經過2017次翻轉之后，點B的坐標是（4032,0）,經過2018次翻轉之后，點B在B位置（如圖所示），則4BBT

為等邊三角形，可求得BN=NC=1,B，N=#,由此即可求得經過2018次翻轉之后點B的坐標.

然后求出翻轉前進的距離，過點C作CG_Lx于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點

C的坐標即可.

【詳解】

設2018次翻轉之后，在B，點位置，

V正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60。，

???每6次翻轉為一個循環組，

T2018*336余2,

,經過2016次翻轉為第336個循環，點B在初始狀態時的位置，

而第2017次翻轉之后，點B的位置不變，仍在x軸上，

VA(-2,0),

，AB=2,

二點B離原點的距離=2x2016=4032,

,經過2017次翻轉之后，點B的坐標是(4032,0),

經過2018次翻轉之后，點B在B，位置，則△BB，C為等邊三角形，

此時BN=NC=1,B，N=百，

故經過2018次翻轉之后，點B的坐標是：(4033,6).

本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標與圖形變化-旋轉，正六邊形的性質，確定出最后點B所在的位置是解題的關

鍵.

128

、3

【解析】

依據/B=NC=45。，ZDFE=45°,即可得出NBGF=NCFH,進而得到ABFGs/kCHF,依據相似三角形的性質，即

可得到整=2,卻黑=也，即可得到CH=]

BrBG2>/233

【詳解】

解：VAG=1,BG=3,

，AB=4,

???△ABC是等腰直角三角形,

.\BC=40，ZB=ZC=45°,

TF是BC的中點,

，BF=CF=20,

???ADEF是等腰直角三角形，

:.ZDFE=45°,

:.ZCFH=180°-ZBFG-45°=135°-NBFG,

XVABFG中，ZBGF=1800-ZB-ZBFG=135°-ZBFG,

:.NBGF=NCFH,

/.△BFG^ACHF,

..."="，即與=邁

BFBG2V23

故答案為

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱

含條件，以充分發揮基本圖形的作用.

13、2x

【解析】

根據分式的運算法則計算即可求解.

【詳解】

x

/1、

(X+1+------)4----------

x—12x—2

(x+l)(x-l)I1x

x-lX—12(x-1)

/2(1)

x-lx

=2x.

故答案為2x.

【點睛】

本題考查了分式的混合運算，熟知分式的混合運算順序及運算法則是解答本題的關鍵.

14、m>l.

【解析】

???不等式組廠<一的解集是xVl,

［口〈口

m>l,

故答案為，壯1.

15>a>l.

【解析】

根據平方根的定義列出不等式計算即可.

【詳解】

根據題意，得a—320.

解得：a>3.

故答案為a23.

【點睛】

考查平方根的定義，正數有兩個平方根，它們互為相反數，0的平方根是0,負數沒有平方根.

16、V2

【解析】

作出D關于AB的對稱點D，，則PC+PD的最小值就是CD，的長度，在△COD，中根據邊角關系即可求解.

【詳解】

解：如圖：作出D關于AB的對稱點D，，連接OC,OD',CD'.

又?.?點C在。O上，NCAB=30。，D為弧BC的中點，即

1

.,.ZBAD'=-ZCAB=15°.

2

:.ZCAD'=45°.

...NCOD，=90。.則ACOD，是等腰直角三角形.

I

VOC=OD'=-AB=1,

2

CD=y/2

故答案為：日

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關鍵.

【解析】

先將分式進行通分，即可進行運算.

【詳解】

11_x-1X+1__2

X+1X—1x—l%2—1%2—1

【點睛】

此題主要考查分式的加減，解題的關鍵是先將它們通分.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)M的坐標為(2,—1)；(2)B(4,3)；(3)m=1-或,<m?5.

162

【解析】

(1)利用配方法將已知函數解析式轉化為頂點式方程，可以直接得到答案“

(2)根據拋物線的對稱性質解答；

(3)利用待定系數法求得拋物線的表達式為y=V-4》+3.根據題意作出圖象G,結合圖象求得m的取值范圍.

【詳解】

解：(1)y=nx2-4nx+4n-l=n^x1-4x)+4n-l=-1,

???該拋物線的頂點M的坐標為(2,-1)；

⑵由⑴知，該拋物線的頂點M的坐標為(2,-1)；

???該拋物線的對稱軸直線是x=2,

???點A的坐標為(0,3),AB//x軸，交拋物線于點B,

???點A與點B關于直線x=2對稱，

??.B(4,3)；

(3)?.?拋物線y=nx2-4nx+4n-1與y軸交于點A((),3),

/.4n-l=3.

n=1?

拋物線的表達式為y=x2-4x+3.

拋物線G的解析式為：y=x2+4x+3

1

由/x+m=x9+4x+3?

由△=(),得：m=--二

16

???拋物線y=Xz-4x+3與x軸的交點C的坐標為(1,0),

???點C關于y軸的對稱點C,的坐標為(-1,0).

把(-1,0)代入y=；x+m,得：m=g.

把(T,3)代入y=；x+m,得：m=5.

???所求m的取值范圍是m=—,或

162

故答案為(1)M［的坐標為(2,—1)；(2)B(4,3)；(3)m=—"—或一＜11145.

162

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與幾何變換，待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的圖象和性質，畫出函數G的圖象

是解題的關鍵.

19、(1)商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；(2)應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤

最大，最大利潤為900元.

【解析】

(1)設購進甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據甲種商品件數+乙種商品件數=100,甲商品的總進價+乙種商品

的總進價=2700,列出關于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購進甲、乙兩種商品的件數；

(2)設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品(100-a)件，根據甲商品的總進價+乙種商品的總進價小于等于3100,

甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根

據a為正整數得出a的值，再表示總利潤W,發現W與a成一次函數關系式，且為減函數，故a取最小值時，W最

大，即可求出所求的進貨方案與最大利潤.

【詳解】

(1)設購進甲種商品x件，購進乙商品y件，

根據題意得：

x+y=100

’15x+35y=2700'

答：商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；

⑵設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品(100-a)件，

根據題意列得：

15?+35(100-?)<3100

5a+10(100-a)>890'

解得：20<a<22,

?總利潤W=5a+10(100-a)=-5a+1000,W是關于a的一次函數，W隨a的增大而減小，

.,.當a=20時，W有最大值，此時W=900,且100-20=80,

答：應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的性質，以及一元一次不等式組的應用，弄清題中的等量關系及不等關

系是解本題的關鍵.

20、見解析

【解析】

(1)可以把要證明相等的線段AE,CF放到AAEO,△BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO,

OE=OF,再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去NBOE的結果，所以相等，由此可以證明△AEOgaBFO；

(2)由(1)知：ZOAC=ZOBF,.,.ZBDA=ZAOB=90°,由此可以證明AE_LBF

【詳解】

解：(1)證明：在AAE。與尸。中，

VRtAOAB與RtAEOF等腰直角三角形，

：.AO=OB,OE=OF,ZAOE=90°-ZBOE=ZBOF,

:AAEO義ABFO,

：.AE=BFt

(2)延長AE交8產于。，交08于C,則NBCD=NACO

由(1)知：NOAC=NOBF,

：.ZBDA=ZAOB=90°,

：.AELBF.

21、(1)見解析；(2)點A，的坐標為(-3,3)

【解析】

解：⑴VAB'C,△A"B"C”如圖所示.

(2)點A，的坐標為(-3,3).

22、(1)W=-10X2+700X-10000;(2)即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大;

(3)A方案利潤更高.

【解析】

試題分析：(1)根據利潤=(單價-進價)X銷售量，列出函數關系式即可.

(2)根據(1)式列出的函數關系式，運用配方法求最大值.

(3)分別求出方案A、B中x的取值范圍，然