經典奧數：行程問題（專項試題）

—.填空題（共10小題）

1.一座大橋長2600米，一列火車以每分鐘700米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離

開橋共需要4分鐘，這列火車長米。

2.如圖，A、B是圓直徑的兩端，樂樂在A點，歡歡在8點，同時出發反向行走，他們在C

點第一次相遇，C點離A點90米，他們以同樣的速度繼續前行，在。點第二次相遇，D

點離5點70米，那么這個圓的周長是米。

3.公交車從甲站到乙站每間隔5分鐘一趟，全程走15分鐘，某人騎自行車從乙站往甲站行

走，開始時恰好遇見一輛公交車，行走過程中又遇見10輛，到甲站時又一輛公交車剛要

出發，這人走了分鐘.

4.兩輛汽車同時從相距600M1的兩地相對開出，4小時后相遇.已知兩輛車的速度比是

7：8,慢車每小時行駛千米.

5.一個長方體長40厘米、寬30厘米、高20厘米.一只紅螞蟻從D出發沿著棱按照：D

-A-B-C—。的方向跑圈，每秒跑5厘米；一只黑螞蟻同時從尸出發也沿著棱按照：F

-B-CfG一尸的方向跑圈，每秒跑4厘米.它們像這樣一直跑下去，當他們第一次相

遇在8點時，用時秒.

6.甲、乙兩車分別從4、8兩地同時出發，相向而行.甲車每小時行45千米，乙車每小時

行36千米.相遇以后繼續以原來的速度前進，各自到達目的地后又立即返回，這樣不斷

地往返行駛.已知途中第二次相遇地點與第三次相遇地點相距60千米.則4、B兩地相

距千米.

7.兩地相距198千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，經過2時相遇.甲、乙兩車的速

度比是4：5,乙車平均每小時行千米.

8.甲乙二人分別從A、8兩地相向而行.甲行了全長的12%后乙才出發.當二人相遇時，

甲行了3.6碗.已知甲的速度比乙快20%,相遇時乙行了km.

9.客車速度每小時72千米，貨車速度每小時60千米，兩列火車相向而行，貨車每節車廂

長10米，火車頭與車尾的長相當于兩節車廂，每節車廂裝50噸含鐵60%的鐵礦石，客

車司機發現這列貨車從他身邊過時共花時間12秒，問這貨車裝的鐵礦石共可煉鐵

噸.

10.一個鐵路工人在路基下原地不動，一列火車從他身邊駛過用了40秒，如果這個工人以

每小時6千米的速度迎著火車開來的方向行走，則這列火車從他身邊駛過只用37.5秒，

則這列火車每小時行千米.

二.應用題（共11小題）

II.A、B兩地相距600千米，王師傅和孫師傅分別駕車從A、B兩地相對開出，王師傅行

車速度是72千米/小時，孫師傅車速度是80千米/小時，兩車中途相遇后繼續行駛。行駛

5.5小時兩車相距多少千米？

12.有兩列火車，一列長142米，每秒行20米；另一列長124米，每秒行18米。兩車相向

而行，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒？

13.甲、乙兩車同時從A、8地相向而行，兩車速度比是7：5。已知甲車行了全程的37.5%

時，距離中點還有45%〃?。問：兩車相遇時，甲車行了多少千米？

14.晨晨和媽媽每天早晨在環湖步道鍛煉身體。已知環湖步道全長840根，晨晨平均每分鐘

跑120孫媽媽的速度是晨晨的反。如果兩人同時同地出發，相背而跑，多少分鐘后兩

4

人第一次相遇？

15.甲乙兩車分別從4、8兩地同時出發相向而行，3小時后在距離中點30千米的地方相

遇。已知甲乙兩車的速度比是4：5,乙車平均每小時行駛多少千米?

16.A、B兩地相距420h〃，甲、乙兩輛汽車同時從兩地出發，相向而行3小時相遇，甲車

的速度比乙車快工，求甲、乙兩車速度分別多少千米/時？

3

17.有甲、乙、丙三個人，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米，丙每分鐘走70米。如

果三個人同時同向從同地出發，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么至少多少分鐘

后，三個人又可以相聚？

18.一列快車和一列慢車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，經過5小時相遇，相遇

后，兩車繼續行駛了2小時.這時，快車共行了全程的77%,慢車共行了378千米.快

車平均每小時行多少千米？

19.甲、乙兩地相距408A“，一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩地相對開出，3小時后相

遇，已知客車和貨車的速度比是9：8,客車每小時行駛多少千米？

20.在甲、乙兩地間的公路上，規定從甲地向乙地方向行駛的車輛的速度為每小時50千

米，從乙地向甲地方向行駛的車輛的速度為每小時60千米.今有A、8兩輛車，同時從

甲、乙兩地相向出發，在兩地間往返行駛.在A車到達乙地向甲地返回途中因故停車，

停車地點距乙地30千米，在此處兩車第二次相遇，這樣兩車相遇時間比原定第二次相遇

時間晚了1小時12分.那么，甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

21.甲從4地到8地需要5小時，乙的速度是甲的反。現在甲、乙二人分別從A、B兩地同

8

時出發相向而行，在途中相遇后繼續前進。甲到8地后立即返回，乙到A地后也立即返

回，他們在途中又一次相遇。如果兩次相遇點相距72千米，求A、8兩地的距離。

參考答案與試題解析

填空題（共10小題）

1.【解答］解：4X700-2600

=2800-2600

=200（米）

答：這列火車長200米。

故答案為：200。

2.【解答】解：90X3=270（米）

270-70=200（米）

200X2=400（米）

答：這個圓的周長是400米。

故答案為：400o

3.【解答】解：（10+1）X5-15

=11X5-15=55-15

=40（分鐘）.

答：他從乙站到甲站共用了40分鐘.

故答案為：40.

4.【解答】解：600+4=150（千米/小時）

7+8=15

150X_L=70（千米/小時）

15

答：慢車每小時行駛70千米.

故答案為：70.

5.【解答】解：紅螞蟻第一次到達8點，需要時間:

（30+40）+5

=70+5

=14（秒）

第二次到達B點需要時間：

（30+40）X24-5

=70X2+5

=28（秒）

以后每28秒到達B點一次.

黑螞蟻第一次到達B點所需時間：

20+4=5（秒）

第二次到達B點還需時間：

（20+30）X24-4

=100+4

=25（秒）

以后每25秒到達3點一次.

經列舉法得到，

紅螞蟻到達3點所用時間（每28分鐘一次）：

14,42；70；...630....

黑螞蟻到達B點時間（每隔25分鐘一次）：

5；30；55；...630....

答：他們第一次相遇在8點時，用時630秒.

故答案為：630.

6.【解答】解：45：36=5：4,即在相同時間內甲乙所行路程分別占它們共行路程的工

4+5

=5、-

999

IIII

如圖：ACDR

第二次兩車相遇于C點，甲行了共行路程的3義金=12,乙行了共行路程的3x4=

939

1X此時AC為全程的工；

33

第三次相遇時相遇于D點，甲行了全程的5x5=2工，乙行了全程的5X1=2-2,則

9999

BD為全程的2；

9

所以CD就為全程的1-1-2=匹，

399

所以全程為60工4=135（千米）.

9

答：AB兩地相距135千米.

故答案為：135.

7.【解答】解：198+2=99（千米）

99X.JL

4+5

=99義$

9

=55（千米/小時）

答：乙車平均每小時行55千米.

故答案為：55.

8.【解答】解：設AB兩地的路程為x千米，甲的速度為V千米〃J、時，則乙的速度為

（I+20%）=&K（千米/小時），

6

（1-12%）（V+.5.V）XV+12%x=3.6

6

0.88x，」lyXV+12%r=3.6

6

0.48x+0.12x=3.6

x=6

6-3.6=24（千米）

答：相遇時乙行了2.4千米.

故答案為：2.4o

9.【解答】解：火車全長：12X（720004-3600+600004-3600）=440（米），

車廂節數：（440-10-10）4-10=42（節），

鐵礦石總重量：42X50=2100（:噸），

煉鐵量：2100X60%=1260（噸），

答：這貨車裝的鐵礦石共可煉鐵1260噸.

故答案為：1260.

10.【解答］解：6千米/小時=12米/秒，

3

12x37.5+（40-37.5）

3

=62.5+2.5

=25（米/秒），

25米/秒=90千米/秒.

答：這列火車每小時行90千米.

故答案為：90.

二.應用題（共11小題）

II.【解答］解：［5.5-600+（72+80）JX（72+80）

=［5.5-也］X（72+80）

19

=%X152

38

=236（千米）

答：行駛5.5小時兩車相距236千米。

12.【解答】解：（142+124）+（20+18）

=266?38

=7（秒）

答：從車頭相遇到車尾離開需要7秒鐘。

13.【解答］解：工_37.5%=」

28

454=360（千米）

8

360X—I—=210（千米）

7+5

答：甲車行了210千米。

14.【解答】解:120x2=90（米）

4

840+（120+90）

=840+210

=4（分）

答：4分鐘后兩人第一次相遇。

15.【解答】解：30X2=60（千米）

5-4=1

60+1X5=300（千米）

3004-3=100（千米）

答：乙車平均每小時行駛100千米。

16.【解答】解：兩車速度和為：

420+3=140（千米〃卜時）

乙車的速度為：

1404-（2+A）

3

=140+工

3

=60（千米/小時）

甲車的速度：

140-60=80（千米/小時）

答：甲車的速度為80千米/時，乙車的速度為60千米/時。

17.【解答】解:3004-（120-100）

=300+20

=15（分鐘）

3004-（120-70）

=300+50,

=6（分鐘）

300+（100-70）

=300+30

=10（分鐘）

6、10、15的最小公倍數是30,即至少30分鐘后，三人又可相聚。

答：至少30分鐘后，三人又可相聚。

18.【解答】解：378+（1+2XA-77%）

5

=378+（1+0.4-0.77）

=378+0.63

=600（千米）；即兩地路程是600千米；

則快車5+2=7（小時）共行駛了600X77%=462（千米）

所以快車的速度為：462+7=66（千米/時）

答：快車平均每小時行66千米。

故答案為：66千米/時。

19.【解答】解：設客車速度為9x千米/小時，貨車速度為8x千米/小時，根據題意列方程：

（9x+8x）X3=408

5Lr=408

x=408+51

x=8

9X8=72（千米/小時）

答：客車每小時行駛72千米.

20.【解答】解：設兩地的距離為x千米.

[x-（旦-工）X50-25-30J4-50-[x-（JL-JL）X50-25-30J4-（50+60）

50605060

=112

60

（x-iY-55）4-50-（x-L