青島版七年級數學下冊第8章角單元測試

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、一個角的度數為54°12',則這個角的補角度數等于（）

A.125°48'B.125°88'C.135°48'D.136°48'

2、如圖，0為直線A8上的一點，OC平分N48,ZAOC=50°,NBOE=3ZDOE,則/DOE的度數

為（）

D

A.20°B.18°C.60°D.80°

3、如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若NHB20°,則等于（）

A.160°B.140°C.130°D.110°

4、上午8：30時，時針和分針所夾銳角的度數是（）

A.75°B.80°C.70°D.67.5°

5、如圖，280。在440。的內部，且N8OC=20。，若48的度數是一個正整數，則圖中所有■用的度

數之和可能是（）

D

A.340°B.350°C.360°D.370°

6、用度、分,秒表示22.45°為（）

A.22°45'B.22°30'C.22°27,D.22°20,

7、如圖，測量運動員跳遠成績選取的應是圖中（）

A.線段R4的長度B.線段M的長度

C.線段PM的長度D.線段9的長度

8、若ZA=36。，則乙4的余角大小是（）

A.54°B.64。C.134°D.144

9、在燈塔。處觀測到輪船力位于燈塔北偏西54°的方向，同時觀測到輪船片位于燈塔南偏東15°的

方向，那么如的大小為（)

A.131°B.141°C.151°D.159°

10、如圖，點0在直線劭上，已知Nl=20。,OCVOA,則N5OC的度數為（）.

A.20°B.70°C.80°D.90°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、90°-32°51'18"=____.

2、轉化0.15°為單位秒是_____.

3、己知一個角的補角是它余角的3倍，那么這個角等于°.

4、鐘表4點36分時，時針與分針所成的角為度.

5、如圖所示的網格是正方形網格，ZBAC_____NZMA（填，"=”或）

BD

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，直線力8、繆相交于點0,OE平■分4BOD,且ZAQD-/ZX出=80。.求/月宏和/戊應的度

數.

2、已知Z4O3=1(X)。，ZCOD=4Q°,OE,QF分別平分ZA8,NBOD.

(1)如圖1,當。4,OC重合時，NEOF=度；

(2)若將NCQD的從圖1的位置繞點。順時針旋轉，旋轉角NAOC=c,滿足0。<a<90。且。/40。.

①如圖2,用等式表示N8O尸與NCOE之間的數量關系，并說明理由；

②在NC8旋轉過程中，請用等式表示N8OE與/COF之間的數量關系，并直接寫出答案.

3、已知0是直線48上一點，0c是從點。引出的一條射線，旦NA0C〈/即C,在直線48的上方作

NC0D,滿足NBOC-NCOA90。.

0B

(1)如圖，若0〃是406'的平分線，求〃的度數；

②若NC0D=n,求N30C-Z1切的大小.(用含〃的式子表示)

4、如圖，點4、0、8在同一條直線上，射線如平分N40C,且/〃應'=90°.求證：0E平分乙B0C.

5、如圖，在高速公路/的同一側有A、B兩座城市.

A*

(1)現在要以最低成本在A、B兩座城市之間修建一條公路，假設每公里修建的成本相同，試在圖中

畫出這條公路的位置，并簡要說明你的依據；

(2)若要在高速公路/邊建一個停靠站C,使得A城市的人到該停靠點最方便(即距離最近)，請在圖

中標出C的位置，并簡要說明你的依據.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

由180°-54°12計算求解即可.

【詳解】

解：Vl800-54°12'=179°60-54°12'=125°48,

這個角的補角度數為125°48

故選A.

【點睛】

本題考查了補角.解題的關鍵在于明確1。=60'.

2、A

【解析】

【分析】

根據角平分線的定義得到/C8,從而得到N8QD,再根據=可得N3OD=4/DOE,

即可求出結果.

【詳解】

解：平分ZAOD,

ZAOC=NCOD=50°,

...ZBOD=180°-2x50°=80°,

NBOE=3NDOE,

：.NBOD=4NDOE,

：.ZDOE=-ZBOD=20°,

4

故選：A.

【點睛】

本題主要考查角的計算的知識點，運用好角的平分線這一知識點是解答的關鍵.

3、A

【解析】

【分析】

如圖可以看出，/灰為■的度數正好是兩直角相加減去陽的度數，從而問題可解.

【詳解】

解：,.?/加廬/，勿=90°,陷20°,

AZAOD=AAOB+ZCOD-ABO<=^a+90°-20°=160°.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖示，發現幾個角之

間的關系.

4、A

【解析】

【分析】

根據鐘面平均分成12份，可得每份的度數；根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答

案.

【詳解】

解：鐘面平均分成12份，鐘面每份是30°,上午8：30時時針與分針相距2.5份，

此時時鐘的時針與分針所夾的角（小于平角）的度數是30°X2.5=75°.

故選：A.

【點睛】

本題考查r鐘面角，時針與分針相距的份數乘以每份的度數是解題關鍵.

5、B

【解析】

【分析】

根據角的運算和題意可知，所有角的度數之和是//仍+/B03■/如/“仆/加分

AAOD,然后根據/BOC=20。，ZA。。的度數是一個正整數，可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，圖中所有角的度數之和是

AAOB+ZBOC+ZCOD^AAOC+ZBOIAAAOD^,ZAOD+ABOC

/HOC=20。，N48的度數是一個正整數，

320°

：.A、當3/力即+/6/=340°時，則N48=——，不符合題意；

B、當3/月如+/6比-3*110°+20°=350°時，則/4。￡>=110°,符合題意；

340°

C、當3N/J勿+N80c=360°時，則Z48==，不符合題意；

350°

D、當3/AOD+NBOC=370。時，則Z4QD=亍，不符合題意.

故選:B.

【點睛】

本題考查角度的運算，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

6、C

【解析】

【分析】

將045。化成27,即可得.

【詳解】

解：V0.45°=0.45x60'=27',

22.45°=22°27',

故選：C.

【點睛】

題目主要考查角度間的換算公式，熟練掌握角度間的變換進率是解題關鍵.

7、D

【解析】

【分析】

直接利用過一點向直線作垂線，利用垂線段最短得出答案.

【詳解】

解：如圖所不：

過點〃作PH_LAB于點H,/狎的長就是該運動員的跳遠成績，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了垂線段最短，正確理解垂線段最短的意義是解題關鍵.

8、A

【解析】

【分析】

根據余角的意義：兩個角的和為90°,則這兩個角互余，由此求得N4的余角度數即可.

【詳解】

解:VZJ=36°,

的余角=90°-ZJ=90°-36°=54°.

故選A.

【點睛】

本題考查的是余角的定義，即如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個角互為余角.即其中一

個角是另一個角的余角，解題關鍵是掌握余角的定義.

9、B

【解析】

【分析】

根據方向角，可得Nl,Z2,根據角的和差，可得答案.

【詳解】

解：如圖，

41北

由題意，得

Zl=54°,Z2=15°,

由余角的性質，得：

Z3=9O-Zl=90-54=36°,

由角的和差，得：

N4嬌N3+N4+N2=36'+90'+6=14r.

故選：B.

【點睛】

本題考查方向角和角度的計算，熟練掌握方向角的定義是關鍵.

10、B

【解析】

【分析】

直接利用垂直的定義結合互余得出答案.

【詳解】

解：?.?點。在直線加上，OCLOA,

：.ZAOC^90°,

VZl=20°,

:.NBOC=9C-20°=70°,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了垂線以及互余，正確把握相關定義是解題關鍵.

二、填空題

1、故答案為：62.

【點睛】

本題考查了鐘面角，熟練掌握時針1分鐘轉0.5°是解題的關鍵.

5.57°8'42"

【解析】

【分析】

兩個度數相減，被減數可借1°轉化為60',借一分轉化為60",再計算.

【詳解】

解：90°-32°51'18"

=89°59'60"-32°5r18"

=57°8'42".

故答案為：57°8'42〃.

【點睛】

本題考查了度分秒的換算.解題的關鍵是掌握度數的減法運算的方法，注意分位上不夠減時，要借

位，且1°=60'.

2、540秒

【解析】

【分析】

先把度化為分，再把分化為秒即可.

【詳解】

0.15°=0.15x60'=9'=9x60〃=540"

故答案為：540秒

【點睛】

本題考查了度、分、秒之間的互化，注意它們相鄰兩個單位間的進率都是六十，且高級單位的量化為

低級單位的量要乘以進率.

3、45

【解析】

【分析】

設這個角為小則余角為90°-x,補角為180°-x,列出方程求解即可.

【詳解】

解：設這個角為x,則余角為90°-x,補角為180°-x,

由題意得，180°-尸3（90°-x）,

解得：尸45,即這個角的度數為45°.

故答案為：45.

【點睛】

本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握：互補的兩角之和為

180°,互余的兩角之和為90°.

4、78

【解析】

【分析】

因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°,借助鐘表，找出10時20分時針

和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可.

【詳解】

解：因為時針在鐘面上每分鐘轉360+12+60=0.5（度），分針每分鐘轉360+60=6（度），

所以鐘表上4時36分時，時針與分針的夾角可以看成：

時針轉過4時0.5°X36=18°,分針轉過7時6°Xl=6°.

因為鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°,

所以4時36分時，分針與時針的小的夾角3X30。-18°+6°=78°.

故在14時36分，時針和分針的夾角為78°.

故答案為：78.

【點睛】

本題考查鐘面角的相關計算；用到的知識點為：時針每分鐘走0.5度；鐘面上兩個相鄰數字之間相隔

30°.

5、＜

【解析】

【分析】

在北△46C中，可知N陰。的度數小于45°,在此龐中，可知/%￡=45°,進而判斷出N為C

與N以￡1的大小.

【詳解】

解：由圖可知，在我△/比中，BA=3BC,

...NWC的度數小于45°,

在欣△被中，可知的=。上

.,./%￡=45°,

:.NBACVNDAE,

故答案為：<.

【點睛】

本題考查角的大小比較，解題的關鍵是根據網格圖得到兩個直角三角形邊的關系即可.

三、解答題

1、50°,25°.

【解析】

【分析】

根據鄰補角的性質，可得//眺N6勿=180°,即NAO￡>=180°-40力，代入ZA8-ZZX出=80。可

得NBOD,根據對頂角的性質，可得NN力少的度數，根據角平分線的性質，可得N〃應1的數.

【詳解】

解：由鄰補角的性質，得NAO訪N8OD=180°,ZAOD=\80°-ZBOD

,：ZAOD-NDOB=80°,

二180-ZBOD-NDOB=80°.

ZDOB=50°,

:.NAOC=/BOA'S,

,：OE平分~NBOD,得

4D()E=*4D0B=25°.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義，對頂角、鄰補角的性質，解題關鍵是熟記相關性質，根據角之間的關系

建立方程求解.

2、(1)50

(2)①N3OF+NCOE=90°；②a<40。時，ZBOE+ZCOF=150°+cr；40。<。<90。時，

ZBOE-ZCOF=a-30°

【解析】

【分析】

(1)由題意得出NA8=NCOZ)=40。，ZBOD=ZAOB+ZCOD=140°,由角平分線定義得出

Z￡OD4ZAOD=20%NDOF[NBOD=W即可得出答案；

(2)①由角平分線定義得出NEOD=NAOE=」NAO短=20。+1。，ZBOF=-ZBOD=10°+-a,求出

2222

ZCOE=ZAOE-ZAOC=20。—ga,即可得出答案；

②由①得NEOO=NAOE=20°+；a,ZDOF=ZBOF=70。+；a,

當ZAOC<40°時，求出/(70尸=/。。/一NCO￡>=30°+,cr,

2

Z.BOE=ZBOD-ZEOD=ZAOB+ZCOD+a-ZEOD=120°+a,即可得出答案；

當40°<ZAOC<90°時，求出ZCOF=NDOF+ZDOC=150°--a,

2

NBOE=NBOD-NDOE=120.+；a,即可得出答案.

(1)

?：OA,OC重合，

：.ZAOD=ZCOD=40°,ZBOD=ZAOB+NCOD=I00°+40°=140°,

?.?。￡：平分41。￡>,OF平分ZBOD,

NEOD=-ZAOD=1x40°=20°,ZDOF=-ZBOD=1x140°=70°,

2222

NEOF=NDOF-ZEOD=70°-20°=50°；

(2)

?ZBOF+ZCOE=90°；理由如下：

?.?OK平分N4OD,OF平分NBOD,

NEOD=NAOE=-ZAOD=-(40°+a)=20°+-a,

222

NBOF=gNBOQ=；(ZAO8+NCO￡>+a)=g(100°+40°+a)=70°+ga,

:.ZCOE=ZAOE-ZAOC=20°+~a-a=20°--a,

22

NBOF+Z.COE=70°+-a+20o--a=90°；

22

②由①得：NEOQ=NAOE=20°+,a,zLDOF=ZBOF=70°+-a,

22

當NAOC<4()。時，如圖2所示:

B

NCOF=ZDOF-ZCOD=70°+-a-40o=30°+-a,

22

NBOE=ZBOD-ZEOD=ZAOB+ZCOD+a-ZEOD=100°+40°+a-(20°+-a)=120°+-tz,

22

ZBOE+ZCOF-ZAOC=120o+-a+30o+-＜z-tz=150°,

22

NBOE+ZCOF=150°+a

當40。＜乙4。。＜90。時，如圖3所示：

ZBOE=ZBOD-ZDOE=\40°+a-(200+-a)=}200+^a,

ACOF+ZAOC-ZBOE=150°——a+6z-(120°+-a)=30°；

22

，ZBOE-ZCOF=a-30°

綜上所述，e<40。時，/LBOE+ZCOF=150°+a；40。<&<90。時，ZBOE-NCOF=a-30。

【點睛】

本題考查了角的計算、角平分線定義等知識；弄清各個角之間的數量關系是解題的關鍵.

3、(1)NCW=30。

⑵3〃或〃.

【解析】

【分析】

(1)過點。作您U8,由N為8-NC〃廬90°可得NCOE=NCOD,根據