專題十一

磁場及帶電粒子在磁場中的運動高頻考點·能力突破素養培優·情境命題命

題

熱

點常

考

題

型(1)安培定則、磁場的疊加；(2)安培力的分析與計算；(3)帶電粒子在磁場中的運動；(4)帶電粒子在復合場中的運動；(5)帶電粒子在復合場中運動的應用實例．選擇題計算題高頻考點·能力突破考點一磁場的性質及磁場對電流的作用1．磁場的疊加和安培定則應用的“三點注意”(1)注意根據安培定則確定通電導線周圍磁場的方向．

即磁感應強度的方向(2)注意磁場中每一點磁感應強度的方向為該點磁感線的切線方向．(3)注意磁感應強度是矢量，多個通電導體產生的磁場疊加時，合磁場的磁感應強度等于場源單獨存在時在該點磁感應強度的矢量和．

要用到平行四邊形法則，解三角形2．安培力的分析與計算(1)方向：左手定則(2)大小：F＝BILsinθθ＝0時F＝0，θ＝90°時F＝BIL(3)二級結論：同向電流相互吸引，反向電流相互排斥例1[2022·全國乙卷](多選)安裝適當的軟件后，利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B.如圖，在手機上建立直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy面．某同學在某地對地磁場進行了四次測量，每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。測量序號Bx/μTBy/μTBz/μT1021－4520－20－463210－454－210－45根據表中測量結果可推知(

)A.測量地點位于南半球B．當地的地磁場大小約為50μTC．第2次測量時y軸正向指向南方D．第3次測量時y軸正向指向東方答案：BC解析：依題意，z軸正向保持豎直向上，測量結果表明z軸方向的磁感應強度為負，即測量地點的磁感應強度的豎直分量是向下的，說明測量地點位于北半球，A錯誤；每次測量得到的地磁場的兩個分量互相垂直，任選一組數據根據平行四邊形定則可以求出當地的地磁場磁感應強度大小約為50μT，B正確；在北半球，地磁場的水平分量是由南向北的，第2次測量時得到的水平分量即By是負值，說明y軸正向與地磁場的水平分量方向相反，即指向南方，C正確；第3次測量時By為零，說明y軸沿東西方向，又因Bx為正，即x軸正向指北方，則y軸正向應指向西方，D錯誤．預測1

[2022·浙江1月]利用如圖所示裝置探究勻強磁場中影響通電導線受力的因素，導線垂直勻強磁場方向放置．先保持導線通電部分的長度L不變，改變電流I的大小，然后保持電流I不變，改變導線通電部分的長度L，得到導線受到的力F分別與I和L的關系圖像，則正確的是(

)答案：B解析：根據磁場方向與電流方向垂直時的安培力表達式F＝ILB可知，在只改變電流I時，其安培力F∝I，因此F-I圖線為過坐標原點向上傾斜的直線，故選項A錯誤，B正確；同理，在只改變導線通電部分長度L時，其安培力F∝L，因此F-L圖線也為過坐標原點向上傾斜的直線，故選項C、D均錯誤．

答案：C

預測3如圖甲、乙所示的電路中，兩光滑平行導軌之間的距離均為L，在兩導軌之間的平面內都有垂直導軌平面向下、磁感應強度為B的勻強磁場，兩金屬桿完全相同、阻值均為r，均與導軌接觸良好．圖甲中導軌的左端接有阻值為R的定值電阻，金屬桿在水平拉力的作用下以速度v水平向右做勻速運動；圖乙中導軌的左端接有內阻不計的電源，金屬桿通過跨過定滑輪的絕緣輕繩與一重物相連，桿正以速度v水平向右做勻速運動，電路中的電流為I.若導軌電阻不計，忽略所有摩擦。

答案：D

考點二帶電粒子在勻強磁場中的運動1．注意“四點、六線、三角”在找幾何關系時要尤其注意帶電粒子在勻強磁場中的“四點、六線、三角”．(1)四點：入射點B、出射點C、軌跡圓心A、入射速度直線與出射速度直線的交點O.(2)六線：圓弧兩端點所在的兩條軌跡半徑、入射速度直線OB、出射速度直線OC、入射點與出射點的連線BC、圓心與兩條速度直線交點的連線AO.(3)三角：速度偏轉角∠COD、圓心角∠BAC、弦切角∠OBC，其中偏轉角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍．2．三個“二級”結論(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．(2)當速率v一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．(3)在圓形勻強磁場中，當運動軌跡圓半徑大于區域圓半徑時，則入射點和出射點為磁場直徑的兩個端點時，軌跡對應的偏轉角最大(所有的弦長中直徑最長)．

答案：BC

預測4

[2022·遼寧卷](多選)粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示．內圓區域有垂直紙面向里的勻強磁場，外圓是探測器．兩個粒子先后從P點沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區域后打在探測器上的M點．粒子2經磁場偏轉后打在探測器上的N點．裝置內部為真空狀態，忽略粒子重力及粒子間相互作用力．下列說法正確的是(

)A．粒子1可能為中子B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應強度，粒子1可能打在探測器上的Q點D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點答案：AD

答案：C

考點三帶電粒子在復合場中的運動“三步”解決復合場問題例3[2022·全國甲卷]空間存在著勻強磁場和勻強電場，磁場的方向垂直于紙面(xOy平面)向里，電場的方向沿y軸正方向．一帶正電的粒子在電場和磁場的作用下，從坐標原點O由靜止開始運動．下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運動軌跡的是(

)答案：B解析：帶正電粒子從原點O由靜止釋放，在電場力作用下，獲得向上的速度后，會受到向左的洛倫茲力，故粒子向左側偏轉，排除A、C選項；當粒子再回到x軸時，電場力整體做功為零，洛倫茲力始終不做功，故此時速度為零，以后會重復原來的運動，不可能運動到x軸下方，故B正確，D錯誤．預測7

[2022·廣東卷](多選)如圖所示，磁控管內局部區域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場．電子從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經過N、P兩點．已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有(

)A.電子從N到P，電場力做正功B．N點的電勢高于P點的電勢C．電子從M到N，洛倫茲力不做功D．電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力答案：BC解析：電子從M點由靜止釋放，從M到N，電場力做正功，M、P在同一等勢面上，可知電子從N到P，電場力做負功，A錯誤；根據沿電場線方向電勢降低，可知N點電勢高于P點電勢，B正確；根據洛倫茲力方向與速度方向垂直，對帶電粒子不做功，可知電子從M到N，洛倫茲力不做功，C正確；洛倫茲力不做功，且M、P在同一等勢面上，可知電子在M點和P點速度都是零，即電子在M點和P點都是只受到電場力作用，所以電子在M點所受的合力等于在P點所受的合力，D錯誤．預測8

[2022·遼寧模擬卷]在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序．如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經加速后沿水平方向進入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經偏轉系統后注入處在水平面內的晶圓(硅片)．速度選擇器和磁分析器中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉系統中的勻強電場場強大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外．磁分析器截面是內外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；

素養培優·情境命題

答案：AD

答案：BCD

情境3

[2022·全國沖刺卷]海水中含有大量的正負離子，并在某些區域具有固定的流動方向，據此人們設計并研制“海流發電機”，可生產無污染的再生能源，對海洋航標燈持續供電，其工作原理如圖所示，用絕緣防腐材料制成一個橫截面為矩形的管道，在管道上、下兩個表面裝有防腐導電板M，N，板長為a、寬為b(未標出)，兩板間距為d，將管道沿著海水流動方向固定于海水中，將航標燈L與兩導電板M和N連接，加上垂直于管道前后面的勻強磁場(方向如圖)，磁感應強度大小為B，海水流動方向如圖所示，海水流動速率為v，已知海水的電阻率為ρ，航標燈電阻為R，

答案：C

情境4

[2022·浙江6月]離子速度分析器截面圖如圖所示．半徑為R的空心轉筒P，可繞過O點、垂直xOy平面(紙面)的中心軸逆時針勻速轉動(角速度大