專題23.5相似三角形判定定理的證明一、單選題1．下列各種圖形中，有可能不相似的是（）A．有一個角是的兩個等腰三角形 B．有一個角是的兩個等腰三角形C．有一個角是的兩個等腰三角形 D．兩個等腰直角三角形2．如圖，銳角，是邊上異于、的一點，過點作直線截，所截得的三角形與原相似，滿足這樣條件的直線共有（）條．A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，已知為的角平分線，交于，如果，那么A． B． C． D．4．如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別3，4，x的三個正方形，則x的值為（）A．5 B．6C．7 D．125．如圖，中，點是斜邊上一點，過點作一條任意直線，使所截得的三角形與相似，這樣的直線可以作（）條．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，A，C，E，G四點在同一直線上，分別以線段AC，CE，EG為邊在AG同側作等邊三角形△ABC，△CDE，△EFG，連接AF，分別交BC，DC，DE于點H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，則△DIJ的面積是（）A． B． C． D．二、填空題7．如圖，已知，則____________，____________．8．如圖，、相交于點，與不平行，當滿足條件________時，．9．如圖，與相交與點，則______．10．如圖，D是的邊BC上一點，，，．如果的面積為15，那么的面積為______．11．若在△ABC內有一點D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，則當BD=______時，△ABD與△ACD相似．12．如圖（1）是一個曬衣架．圖（2）是該曬衣架的側面示意圖，立桿、相交于點O，點B，點D立于地面．經測量，，，現將曬衣架完全穩固張開，若，則__________．13．如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點A落在BC上的點N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點D恰好落在MN上的點F處，CE為折痕，連接EF并延長交BM于點P，若AD=8，AB=5，則線段PE的長等于____．14．如圖，在中，點在邊上，將沿直線翻折得到，點的對應點恰好落在線段上，線段的延長線交邊于點，如果，那么的值等于__________．三、解答題15．如圖，在中，，點在邊上，滿足，且點，分別在邊，上．求證：．16．如圖，在5×6的方格中，點A、B是兩個格點，請按要求作圖．（1）在圖1中，以AB為邊作矩形ABEF（要求E、F兩點均是格點）；（2）在圖2中，點C、D是兩個格點，請在圖中找出一個格點P，使△PAB和△PCD相似（找出一個即可）．17．已知如圖，AD是ABC的中線，且，E為AD上一點，．（1）求證：；（2）若，，試求線段AD的長．18．如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在CD的延長線上，且滿足∠MAN＝90°，連接MN、AC，MN與邊AD交于點E．（1）求證：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求證：AN2＝AE?AC．19．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三個頂點D，E，F均在Rt△ABC的邊上，且鄰邊之比為1：2，畫出符合題意的圖形，并直接寫出矩形周長的值．20．如圖1，在矩形中，為邊上一