第四章微分中值定理及其導數的應用

習題4-1

1、(1)不滿足；不成立；(2)不滿足；不成立；

(3)不滿足；成立；(4)滿足，成立；

5-V135+V1314-TT

2、(1)---，———；(2)e-l(3)——

1212;AVJt

3、2個，(0,1),(1,2)o

習題4-2

1、(1)oo；(2)1；(3)-；(4)1：(5)0；(6)0；(7)(8)1；

22

2-］Yl

(9)—；(10)1；(11)e6；(12)1；(13)-1(14)2(15)—a'n~n(16)6。

7in

2、(略)

習題4-3

33

1、(1)(-00,-增［-1,1］減；(2)(-8,—P曾,1］減;

44

(3)(YO,0］墻［0,3)減；(4)(0」減,),+00)增;

22

(5)［0申后,2切減與，爭增；(6)在(-oo,”)單調增加；

(7)在單調增加；(8)在(T?,+O。)單調減少；

2、(略)

3、(略)

習題4-4

1、(1)(-co,0)凸，(0,+ao)凹，拐點(0,1)；

百

(2)(-00,-7^),(。,7^)凸，(-7^,0),(石,+℃)凹，拐點(0,0),(―v3,---),

(瘋斗

(3)1凸，凹，拐點(§,亍7)；

(4)(-oo,e)凹，(e,+8)凸，拐點(e,1)；

(5)向上凹，無拐點；

(6)(f,—i)u[o,i)凸，(―凹；

(7)在R上凹的，無拐點；

(8)在R上凹的，無拐點。

習題4-5

TCIn2

1.(1)、極大值2,極小值-2；(2)、極小值0；(3)、極大值了一一—

42

(4)、極大值丁；(5)、極小值2J5；(6)、極小值一7，極大值不；

422

1

(7)、極大值一；(8)、極大值1?

e

2.(1)最小值0,最大值6；(2)最小值6,最大值10；

(3)最小值-2,最大值12；(4)最小值0.25,最大值4。

3.。=0,。=一3,極值點x=拐點(0,0)。

4.0

習題4-6

Yv*

1.(1)邊際成本：C'(x)=5+g；邊際收入：R'(x)=200+元;

Y*

邊際利潤：Z/(x)=195——o

v'10

(2)1(25)=3843.75

2.產量為1612時平均成本最低為5.22o

3、(1)880元，(2)740(元)。

4、⑴C'(x)=450+0.04x；

(2)L(x)=40x-0.02x2-2000,Lr(x)=40-0.04x；

(3)1000噸。

5、(1)1000件；(2)6000件。

6、(1)x=60000-1000P(公斤)(0<P450)；

(2)產量為20000公斤，每公斤40元。

習題4-7

1>(1)垂直漸近線x=-l；(2)垂直漸近線40；(3)無；

(4)垂直漸近線x=l,水平漸近線y=1；(5)垂直漸近線戶0。

2、(略)

習題4-8

,273°V6

1、高〃=~yA,底廠二-^-E

2、小正方形邊長為1。

3、60°

4、r=5cmo

5、邊長為50米的正方形。

第四章總復習題答案

1、(1).C；(2).D；(3).B；(4).A；(5),D

1,

2、(1).-；(2).e-1；(3).6,-7；(4).2e；(5).x=\

4

1

3、(i).Intz-lnZ?；(2)；(3).1；(4).io

o

4、(1)在(一8,0］上單調增加，在［。,+8)上單調減少。極大值/(0)=—1。

⑵在(0,1)上單調減少，在(一8,0］。［1,+00)上單調增加。極大值/(0)=0極小值

，⑴=-3