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文檔簡介

修正對偶本課件將介紹對偶及其應用，包括對偶的定義、對偶的問題以及修正對偶的意義。對偶的定義和基本概念對偶的定義對偶是指在數學及其應用中，由一個問題的拉格朗日量（拉格朗日對偶問題）或者是哈密頓量（哈密頓對偶問題）的最小值或最大值定義一個對偶問題。例子介紹在優化問題中，對偶是通過對一個優化問題的對偶問題進行求解，從而得到原問題的優化解。對偶的基本概念對偶空間描述了原問題和對偶問題之間的關系，對偶映射是指將原問題中的變量與對偶問題中的變量相對應，伴隨算子通常表示為$\mathcal{A}$或$\mathcal{A}^T$，它是代數方程求解中非常重要的。對偶的應用優化問題中的對偶通過對偶問題求解原問題，從而得到原問題的解。凸優化中的對偶問題非凸問題中的對偶問題圖像處理中的對偶將原問題和對偶問題建立關系，用對偶問題來處理原問題。圖像重建的應用圖像分割的應用對偶的問題1KKT條件KKT條件是指在某些約束條件下，非線性優化問題的最優解需要滿足的一組條件。2對偶性與算法收斂性在算法求解優化問題時，對偶性與算法的收斂性緊密相關。3角平衡當原問題的下降方向和對偶問題的下降方向相互垂直時，稱這種狀態為角平衡。4可行域的逼近在非凸優化問題中，對偶問題的可行域被用來對凸松弛下界進行逼近。修正對偶的意義增強算法的魯棒性修正對偶可以避免在算法求解過程中出現的精度問題和算法偏差，提供更加準確的結果。提高對偶問題的求解效率迭代求解和并行計算可以提高對偶問題的求解效率。結論1對偶的作用對偶問題可以為優化問題的求解提供不同的視角，發掘問題的結構特性。2對偶的問題在求解過程中，對偶問題也會遇到一些問題，比如角平衡等。3

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