函數的單調性回顧我們初中學過的函數xyOxyOxyO-1例1：畫出下列函數的圖象（1）y=xxyy=xO11··例1：畫出下列函數的圖象（1）y=xxyy=xO11··例1：畫出下列函數的圖象（1）y=x

此函數在區間

內y隨x的增大而增大，在區間

y隨x的增大而減??；xyy=xO11··例1：畫出下列函數的圖象（1）y=x

此函數在區間

內y隨x的增大而增大，在區間

y隨x的增大而減??；x1f(x1)xyy=xO11··例1：畫出下列函數的圖象（1）y=x

此函數在區間

內y隨x的增大而增大，在區間

y隨x的增大而減??；x1f(x1)xyy=xO11··例1：畫出下列函數的圖象（1）y=x

此函數在區間

內y隨x的增大而增大，在區間

y隨x的增大而減?。粁1f(x1)xyy=xO11··例1：畫出下列函數的圖象（1）y=x

此函數在區間

內y隨x的增大而增大，在區間

y隨x的增大而減??；x1f(x1)xyy=xO11··例1：畫出下列函數的圖象（1）y=x

此函數在區間

內y隨x的增大而增大，在區間

y隨x的增大而減小；x1f(x1)（-∞,+∞）（2）y=x2例1：畫出下列函數的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫出下列函數的圖象1·1·Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫出下列函數的圖象1·1·

此函數在區間

內y隨x的增大而增大，在區間

內y隨x的增大而減小。Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫出下列函數的圖象1·1·

此函數在區間

內y隨x的增大而增大，在區間

內y隨x的增大而減小。x1f(x1)Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫出下列函數的圖象1·1·

此函數在區間

內y隨x的增大而增大，在區間

內y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫出下列函數的圖象1·1·

此函數在區間

內y隨x的增大而增大，在區間

內y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫出下列函數的圖象1·1·

此函數在區間

內y隨x的增大而增大，在區間

內y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫出下列函數的圖象1·1·

此函數在區間

內y隨x的增大而增大，在區間

內y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫出下列函數的圖象1·1·

此函數在區間

內y隨x的增大而增大，在區間

內y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫出下列函數的圖象1·1·

此函數在區間

內y隨x的增大而增大，在區間

內y隨x的增大而減小。f(x1)x1（-∞,0][0,+∞)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區間I內在區間I內圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征數量

特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區間I內在區間I內圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升數量

特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區間I內在區間I內圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升數量

特征y隨x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區間I內在區間I內圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數量

特征y隨x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區間I內在區間I內圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數量

特征y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區間I內在區間I內圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數量

特征y隨x的增大而增大當x1＜x2時，

f(x1)<f(x2)y隨x的增大而減小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區間I內在區間I內圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數量

特征y隨x的增大而增大當x1＜x2時，

f(x1)<f(x2)y隨x的增大而減小當x1＜x2時，f(x1)>f(x2)一般地，設函數y＝f(x)的定義域為I，區間D

I．

如果對于區間D內的任意兩個值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說y＝f(x)在區間D上是單調增函數，D稱為y＝f(x)的單調增區間．

如果對于區間D內的任意兩個值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說y＝f(x)在區間D上是單調減函數，D稱為y＝f(x)的單調減區間．

若函數y＝f(x)在區間D上是單調增函數或單調減函數，那么就說函數y＝f(x)在區間D上具有單調性．單調增區間和單調減區間統稱為單調區間．1、單調增函數與單調減函數區間D任意當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)2、單調性、單調區間證明：函數在R上是單調減函數．證：在R上任意取兩個值，且，

∵∴

∴

即∴在R上是單調減函數．取值作差變形定號下結論例2證明：函數在區間(－1，＋∞）上是單調增函數．證：在區間(－1，＋∞）上任意取兩個值，且，

∴

在區間（－1，＋∞）上是單調增函數．∴

即∴∵取值作差變形定號則下結論例3證：在區間（－∞，0）上任意取兩個值，且，

∵∴

即∴證明：函數在區間（－∞，0）上是單調減函數．∴

在區間（－∞，0）上是單調減函數．取值作差變形定號則下結論例4例5試判斷函數y=x2+x在（0，＋∞）上是增函數還是減函數？并給予證明。解：函數y=x2+x在（0，＋∞）上是增函數下面給予證明：設x1，x2

為區間(0,＋∞)上的任意兩個值，且x1<x2，則f(x1)–f(x2)=(x12+x1

)–(x22+x2

)=(x12–x22)+(x1–x2)又x2

＞x1

＞0，所以函數y=x2+x在（0，＋∞）上是增函數=(x1

–x2)(x1+x2)+(x1

–x2)=(x1

–x2