2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，滿分120分，考試用時120分鐘一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列數(shù)中，無理數(shù)的是（）A．π B． C． D．3.14159262．在圓的面積公式S＝πR2中，變量是（）A．S、π、R B．S、R C．π、R D．只有R3．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y＝x2+2 B．y＝3x+1 C．y＝kx+b D．4．點A（﹣1，2）到x軸的距離是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．如圖，陰影部分的四邊形均為正方形，圖中的數(shù)據(jù)表示其面積，則正方形M的面積為（）A．1 B．7 C． D．56．如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是0，點C對應(yīng)的數(shù)是﹣4，BC⊥AC，垂足為C，且BC＝1，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A．﹣ B． C．﹣4.2 D．﹣4.57．兩個變量y與x之間的關(guān)系如圖所示，那么y隨x的增大而（）A．增大 B．減小 C．不變 D．有時增大有時減小8．下列計算正確的是（）A． B． C． D．9．下列語句正確的是（）A．a(chǎn)的平方根是（a≥0） B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補 D．若ab＝0，則點P（a，b）在坐標原點10．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b（a＞b），大正方形的面積為S1，小正方形的面積為S2，則用含S1，S2的代數(shù)式表示（a+b）2正確的是（）A．S1 B．S2 C．2S1﹣S2 D．2S2﹣S1二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．25的平方根是．12．比較大小：．（填“＞、＜、或＝”）13．已知是方程組的解，則a+b＝．14．定義新運算※，對于任意實數(shù)a，b都有a※b＝a2+ab，如果3※4＝32+3×4＝9+12＝21，那么方程x※5＝0的解為．15．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）和（4，0），點C是y軸上的一個動點，當(dāng)|BC﹣AC|最大時，點C的坐標是．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時，對練習(xí)冊“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真地探索．（思考題）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？17．（8分）計算（1）；（2）．18．（8分）（1）如圖4×4的方格，每個小格的頂點叫做格點，若每個小正方形邊長為1單位，請在方格中作一個正方形，同時滿足下列兩個條件：①所作的正方形的頂點，必須在方格上；②所作正方形的面積為8個平方單位（2）在數(shù)軸上表示實數(shù)（保留作圖痕跡）19．已知，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣2ab+b2．20．如圖，銷售某產(chǎn)品，l1表示一天的銷售收入y1（萬元）與銷售量x（件）的關(guān)系l2表示一天的銷售成本y2（萬元）與銷售量x的關(guān)系．（1）y1與x的函數(shù)關(guān)系式；y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）每天的銷售量達到多少件時，每天的利潤達到18萬元？21．綜合與實踐問題情境：某消防隊在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長25m的云梯AB，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時云梯底端距墻腳的距離BC＝7m，∠DCE＝90°．獨立思考：（1）這架云梯頂端距地面的距離AC有多高？深入探究：（2）消防員接到命令，按要求將云梯從頂端A下滑到A′位置上（云梯長度不改變），AA′＝4m，那么它的底部B在水平方向滑動到B′的距離BB′也是4m嗎？若是，請說明理由；若不是，請求出BB′的長度．問題解決：（3）在演練中，高24.3m的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗表明，云梯靠墻擺放時，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的，則云梯和消防員相對安全．在相對安全的前提下，云梯的頂端能否到達24.3m高的墻頭去救援被困人員？22．（12分）已知，正六邊形ABCDEF，邊長為6，G點以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運動，不與E點重合，同時，點H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運動，不與F點重合，連接GF、AH交于點I；（1）求∠E的度數(shù)．（2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點作IJ的垂線，垂足為J，當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時，求證AI＝IJ．（3）如圖2，過B點作FG的平行線，交直線AH于點L，當(dāng)G在運動的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．23．（12分）學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為等面積法．（1）【學(xué)有所用】如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，其一腰上的高BD為h，M是底邊BC上的任意一點，M到腰AB、AC的距離ME、MF分別為h1、h2，小明發(fā)現(xiàn)，通過連接AM，將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△ABM和△ACM的面積之和，建立等量關(guān)系，便可證明h1+h2＝h，請你結(jié)合圖形來證明：h1+h2＝h；（2）【嘗試提升】如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB邊上一點，使BD＝CD，過BC上一點P，作PE⊥AB，垂足為點E，作PF⊥CD，垂足為點F，已知AB＝6，BC＝6，求PE+PF的長．（3）【拓展遷移】如圖3，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：y＝﹣x﹣5，l2：y＝5x﹣5，若l2上的一點M到l1的距離是2，求的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．π是無理數(shù)；B．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D．3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：A．2．解：根據(jù)常量和變量的定義得S、R是變量，π是常量．故選：B．3．解：A、y＝x2+2，是二次函數(shù)，故A不符合題意；B、y＝3x+1，是一次函數(shù)，故B符合題意；C、y＝kx+b（k≠0），是一次函數(shù)，故C不符合題意；D、y＝，是反比例函數(shù)，故D不符合題意；故選：B．4．解：點P（﹣1，2）到x軸的距離是2．故選：D．5．解：∵∠ACB＝90°，∴BC2＝AB2﹣AC2，∵正方形P的面積＝AB2＝4，正方形N的面積＝AC2＝3，∴BC2＝4﹣3＝1，∴正方形M的面積＝BC2＝1．故選：A．6．解：∵數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是0，點C對應(yīng)的數(shù)是﹣4，∴AC＝4，∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝，∵以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，∴AD＝AB＝，∵點D在點A的左側(cè)，∴點D表示的數(shù)為：﹣，故選：A．7．解：由函數(shù)圖象可得，y隨x的增大而增大，故選：A．8．解：A．3與5不能合并，所以A選項不符合題意；B．÷＝＝＝3，所以B選項符合題意；C．＝＝，所以C選項不符合題意；D．3×3＝9，所以D選項不符合題意．故選：B．9．解：A．a(chǎn)的平方根是（a≥0），故本項錯誤；B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確；C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本項錯誤；D．若ab＝0，則點P（a，b）在坐標軸上，故本項錯誤．故選：B．10．解：∵大正方形的面積為S1，小正方形的面積為S2，∴a2+b2＝S1，（a﹣b）2＝S2，∴4個直角三角形的面積＝4×ab＝2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5，故答案為：±5．12．解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案為：＜．13．解：將代入得：，∴，∴a+b＝﹣2，故答案為：﹣2．14．解：x※5＝0，則x2+5x＝0，x（x+5）＝0，解得：x＝0或﹣5．故答案為：0或﹣5．15．解：∵A（1，3），B（4，0），∴直線AB的解析式為y＝﹣x+4，∵|BC﹣AC|≤AB，∴當(dāng)A、B、C三點共線時，|BC﹣AC|的值最大，此時C（0，4），故答案為：（0，4）．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：在Rt△ABC中，∵AB＝2.5，BC＝0.7，∴AC＝＝2.4米，又∵AA1＝0.4，∴A1C＝2.4﹣0.4＝2，在Rt△A1B1C中，B1C＝＝1.5米，則BB1＝CB1﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8米．故：梯子底部B外移0.8米．17．解：（1）＝﹣3+＝﹣；（2）＝+2﹣＝2．18．解：（1）如圖，四邊形ABCD即為所求的正方形；（2）以A為圓心、AB為半徑做弧交數(shù)軸于點E，點E即為所求．19．解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24；（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（4）2＝32．20．解：（1）設(shè)y1與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1＝kx，∵點（4，8）在該函數(shù)圖象上，∴8＝4k，得k＝2，即y1與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1＝2x，設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝ax+b，∵點（0，6）、（4，8）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即y2與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝0.5x+6，故答案為：y1＝2x，y2＝0.5x+6；（2）令2x﹣（0.5x+6）＝18，解得x＝16，答：每天的銷售量達到16件時，每天的利潤達到18萬元．21．解：（1）在Rt△ACB中，∴AC＝＝＝24m，答：這架云梯頂端距地面的距離AC有24m．（2）云梯的底部B在水平方向滑動到B′的距離BB′不是4m．理由如下：由（1）可知AC＝24m，∴A′C＝AC﹣AA′＝24﹣4＝20m．在Rt△A′CB′中，∴，∴BB′＝CB′﹣BC＝15﹣7＝8m．（3）若云梯底端離墻的距離剛好為云梯長度的，則能夠到達墻面的最大高度為．∵24.32＝590.49＜600，∴，∴在相對安全的前提下，云梯的頂端能到達24.3m高的墻頭去救援被困人員．22．解：（1）由多邊形內(nèi)角和公式得：∠E＝＝120°，（2）如圖1，∵正六邊形ABCDEF，∴∠FAB＝∠ABC＝120°，AF＝AB＝6，∵點G，H均以每秒為1的速度同時分別沿著A→B→C→D→E和B→C→D→E→F上運動，∴AG＝BH，在△ABH和△FAG中，，∴△ABH≌△FAG（SAS），∴∠BAH＝∠AFG，∴∠AIG＝∠FAI+∠AFI＝∠FAI+∠BAH＝120°，∴∠FIH＝∠AIG＝∠120°，∠AIF＝60°，∵IJ是∠FIH的角平分線，∴∠JIF＝∠FIH＝60°，∴∠AIF＝∠JIF，∵FI是∠AFJ的角平分線，∴∠AFI＝∠JFI，在△AIF和△JIF中，，∴△AIF≌△JIF（ASA），∴AI＝IJ；（3）①當(dāng)點G在A﹣B﹣C上運動時，始終有∠AFG＝∠BAH，∴∠AFG+∠FAI＝∠BAH+∠FAI＝120°，∴∠FIA＝60°，∠AIG＝120°，∵BL∥FG，∴∠ALB＝∠AIG＝120°，如圖2，在IF上截取IM，使MI＝AI，∵∠FIA＝60°，∴△AMI是等邊三角形，∴IM＝IA＝AM，∠AMI＝60°，∴∠AMF＝120°＝∠ALB，在△AFM和△BAL中，，∴△AFM≌△BAL（AAS），∴FM＝AL，∴FI＝FM+MI＝AL+AI；②當(dāng)點G在C﹣D﹣E上運動時，同樣∠AFG＝∠BAH，∴∠AFG+∠FAI＝∠BAH+∠FAI＝120°，如圖3，在射線IF上截取IM，使MI＝AI，故△AMI是等邊三角形，在△AFM和△BAL中，∠ALB＝∠AMF＝60°，∠AFM＝∠BAL，AF＝AB，∴△AFM≌△BAL（AAS），∴FM＝AL∴FI＝MI﹣FM＝AI﹣AL，綜上所述，F(xiàn)I＝AL+AI或FI＝AI﹣AL．23．（1）證明：連接AM，由題意得h1＝ME，h2＝MF，h＝BD，∵S△ABC＝S△ABM+S△AMC，S△ABM＝×AB×ME＝×AB×h1，S△AMC＝×AC×MF＝×AC×h2，又∵S△ABC＝×AC×BD＝×AC×h，AB＝AC，∴×AC×h＝×AB×h1+×AC×h2，∴h1+h2＝h；（2）解：由（1）知，PE+PF＝AC＝＝＝6；（3）解：由直線l1、l2的表達式知，點A、B、C