./2019年省市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請把正確的選項(xiàng)選出來,每小題選對得4分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè),均記零分1．〔4分在實(shí)數(shù)|﹣3.14|,﹣3,﹣,π中,最小的數(shù)是〔A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π2．〔4分下列運(yùn)算正確的是〔A．a(chǎn)6÷a3＝a3B．a(chǎn)4?a2＝a8C．〔2a23＝6a6D．a(chǎn)2+a2＝a43．〔4分2018年12月8日,我國在衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射"嫦娥四號"探測器,"嫦娥四號"進(jìn)入近地點(diǎn)約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道,將數(shù)據(jù)42萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米4．〔4分下列圖形：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是〔A．①②B．②③C．②④D．③④5．〔4分如圖,直線11∥12,∠1＝30°,則∠2+∠3＝〔A．150°B．180°C．210°D．240°6．〔4分某射擊運(yùn)動員在訓(xùn)練中射擊了10次,成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是〔A．眾數(shù)是8B．中位數(shù)是8C．平均數(shù)是8.2D．方差是1.27．〔4分不等式組的解集是〔A．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜28．〔4分如圖,一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏東20°方向,則A,C兩港之間的距離為〔km．A．30+30B．30+10C．10+30D．309．〔4分如圖,△ABC是⊙O的接三角形,∠A＝119°,過點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)P,則∠P的度數(shù)為〔A．32°B．31°C．29°D．61°10．〔4分一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的五個(gè)小球,這些球除標(biāo)號外都相同,從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,則摸出的小球標(biāo)號之和大于5的概率為〔A．B．C．D．11．〔4分如圖,將⊙O沿弦AB折疊,恰好經(jīng)過圓心O,若⊙O的半徑為3,則的長為〔A．πB．πC．2πD．3π12．〔4分如圖,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E為AB的中點(diǎn),F為EC上一動點(diǎn),P為DF中點(diǎn),連接PB,則PB的最小值是〔A．2B．4C．D．二、填空題〔本大題共6小題,滿分24分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得4分13．〔4分已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔2k﹣1x+k2+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值圍是．14．〔4分《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題："今有黃金九枚,一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金、銀一枚各重幾何？"意思是：甲袋中裝有黃金9枚〔每枚黃金重量相同,乙袋中裝有11枚〔每枚重量相同,稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩〔袋子重量忽略不計(jì),問黃金、每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩,每枚重y兩,根據(jù)題意可列方程組為．15．〔4分如圖,∠AOB＝90°,∠B＝30°,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,若OA＝3,則陰影都分的面積為．16．〔4分若二次函數(shù)y＝x2+bx﹣5的對稱軸為直線x＝2,則關(guān)于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解為．17．〔4分在平面直角坐標(biāo)系中,直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1,如圖所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,點(diǎn)A1,A2,A3,A4,……在直線l上,點(diǎn)C1,C2,C3,C4,……在x軸正半軸上,則前n個(gè)正方形對角線長的和是．18．〔4分如圖,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝12,E為AD中點(diǎn),F為AB上一點(diǎn),將△AEF沿EF折疊后,點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處,則折痕EF的長是．三、解答題〔本大題共7小題,滿分78分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟19．〔8分先化簡,再求值：〔a﹣9+÷〔a﹣1﹣,其中a＝．20．〔8分為弘揚(yáng)泰山文化,某校舉辦了"泰山詩文大賽"活動,從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績,根據(jù)成績〔成績都高于50分,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表〔不完整：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組90＜x≤1008第2組80＜x≤90a第3組70＜x≤8010第4組60＜x≤70b第5組50＜x≤603請根據(jù)以上信息,解答下列問題：〔1求出a,b的值；〔2計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中"第5組"所在扇形圓心角的度數(shù)；〔3若該校共有1800名學(xué)生,那么成績高于80分的共有多少人？21．〔11分已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B〔5,0,若OB＝AB,且S△OAB＝．〔1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),△ABP是等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．〔11分端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè),購買A種粽子與購買B種粽子的費(fèi)用相同．已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍．〔1求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少？〔2若計(jì)劃用不超過7000元的資金再次購進(jìn)A、B兩種粽子共2600個(gè),已知A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變．求A種粽子最多能購進(jìn)多少個(gè)？23．〔13分在矩形ABCD中,AE⊥BD于點(diǎn)E,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)．〔1若BP平分∠ABD,交AE于點(diǎn)G,PF⊥BD于點(diǎn)F,如圖①,證明四邊形AGFP是菱形；〔2若PE⊥EC,如圖②,求證：AE?AB＝DE?AP；〔3在〔2的條件下,若AB＝1,BC＝2,求AP的長．24．〔13分若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A〔3,0、B〔0,﹣2,且過點(diǎn)C〔2,﹣2．〔1求二次函數(shù)表達(dá)式；〔2若點(diǎn)P為拋物線上第一象限的點(diǎn),且S△PBA＝4,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3在拋物線上〔AB下方是否存在點(diǎn)M,使∠ABO＝∠ABM？若存在,求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在,請說明理由．25．〔14分如圖,四邊形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,點(diǎn)E在AB上,且∠CEF＝90°,FG⊥AD,垂足為點(diǎn)C．〔1試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；〔2若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn),GH與DH垂直嗎？若垂直,給出證明；若不垂直,說明理由．2019年省市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請把正確的選項(xiàng)選出來,每小題選對得4分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè),均記零分1．〔4分在實(shí)數(shù)|﹣3.14|,﹣3,﹣,π中,最小的數(shù)是〔A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π[分析]根據(jù)絕對值的大小進(jìn)行比較即可,兩負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反爾小．[解答]解：∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＜〔﹣3C、D項(xiàng)為正數(shù),A、B項(xiàng)為負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù),故選：B．[點(diǎn)評]此題主要考查利用絕對值來比較實(shí)數(shù)的大小,此題要掌握性質(zhì)"兩負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反爾小,正數(shù)大于負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的絕對值為正數(shù)"．2．〔4分下列運(yùn)算正確的是〔A．a(chǎn)6÷a3＝a3B．a(chǎn)4?a2＝a8C．〔2a23＝6a6D．a(chǎn)2+a2＝a4[分析]直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．[解答]解：A、a6÷a3＝a3,故此選項(xiàng)正確；B、a4?a2＝a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、〔2a23＝8a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+a2＝2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．[點(diǎn)評]此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．〔4分2018年12月8日,我國在衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射"嫦娥四號"探測器,"嫦娥四號"進(jìn)入近地點(diǎn)約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道,將數(shù)據(jù)42萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù)．[解答]解：42萬公里＝420000000m用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.2×108米,故選：B．[點(diǎn)評]此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔4分下列圖形：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是〔A．①②B．②③C．②④D．③④[分析]根據(jù)軸對稱圖形的概念分別確定出對稱軸的條數(shù),從而得解．[解答]解：①是軸對稱圖形且有兩條對稱軸,故本選項(xiàng)正確；②是軸對稱圖形且有兩條對稱軸,故本選項(xiàng)正確；③是軸對稱圖形且有4條對稱軸,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．[點(diǎn)評]本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合．5．〔4分如圖,直線11∥12,∠1＝30°,則∠2+∠3＝〔A．150°B．180°C．210°D．240°[分析]過點(diǎn)E作EF∥11,利用平行線的性質(zhì)解答即可．[解答]解：過點(diǎn)E作EF∥11,∵11∥12,EF∥11,∴EF∥11∥12,∴∠1＝∠AEF＝30°,∠FEC+∠3＝180°,∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°,故選：C．[點(diǎn)評]此題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．6．〔4分某射擊運(yùn)動員在訓(xùn)練中射擊了10次,成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是〔A．眾數(shù)是8B．中位數(shù)是8C．平均數(shù)是8.2D．方差是1.2[分析]根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進(jìn)行計(jì)算,即可得到不正確的選項(xiàng)．[解答]解：由圖可得,數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8,故A選項(xiàng)正確；10次成績排序后為：6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位數(shù)是〔8+8＝8,故B選項(xiàng)正確；平均數(shù)為〔6+7×2+8×3+9×2+10×2＝8.2,故C選項(xiàng)正確；方差為[〔6﹣8.22+〔7﹣8.22+〔7﹣8.22+〔8﹣8.22+〔8﹣8.22+〔8﹣8.22+〔9﹣8.22+〔9﹣8.22+〔10﹣8.22+〔10﹣8.22]＝1.56,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．[點(diǎn)評]本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差,用"先平均,再求差,然后平方,最后再平均"得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況,這個(gè)結(jié)果叫方差．7．〔4分不等式組的解集是〔A．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜2[分析]先求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解．[解答]解：,由①得,x≥﹣2,由②得,x＜2,所以不等式組的解集是﹣2≤x＜2．故選：D．[點(diǎn)評]本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到〔無解．8．〔4分如圖,一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏東20°方向,則A,C兩港之間的距離為〔km．A．30+30B．30+10C．10+30D．30[分析]根據(jù)題意得,∠CAB＝65°﹣20°,∠ACB＝40°+20°＝60°,AB＝30,過B作BE⊥AC于E,解直角三角形即可得到結(jié)論．[解答]解：根據(jù)題意得,∠CAB＝65°﹣20°,∠ACB＝40°+20°＝60°,AB＝30,過B作BE⊥AC于E,∴∠AEB＝∠CEB＝90°,在Rt△ABE中,∵∠ABE＝45°,AB＝30,∴AE＝BE＝AB＝30km,在Rt△CBE中,∵∠ACB＝60°,∴CE＝BE＝10km,∴AC＝AE+CE＝30+10,∴A,C兩港之間的距離為〔30+10km,故選：B．[點(diǎn)評]本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,方向角問題,三角形的角和,是基礎(chǔ)知識比較簡單．9．〔4分如圖,△ABC是⊙O的接三角形,∠A＝119°,過點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)P,則∠P的度數(shù)為〔A．32°B．31°C．29°D．61°[分析]連接OC、CD,由切線的性質(zhì)得出∠OCP＝90°,由圓接四邊形的性質(zhì)得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD＝∠ODC＝61°,求出∠DOC＝58°,由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．[解答]解：如圖所示：連接OC、CD,∵PC是⊙O的切線,∴PC⊥OC,∴∠OCP＝90°,∵∠A＝119°,∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°,∵OC＝OD,∴∠OCD＝∠ODC＝61°,∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°,∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故選：A．[點(diǎn)評]本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．〔4分一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的五個(gè)小球,這些球除標(biāo)號外都相同,從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,則摸出的小球標(biāo)號之和大于5的概率為〔A．B．C．D．[分析]首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于5的情況,再利用概率公式即可求得答案．[解答]解：畫樹狀圖如圖所示：∵共有25種等可能的結(jié)果,兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于5的有15種結(jié)果,∴兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于5的概率為＝；故選：C．[點(diǎn)評]本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．〔4分如圖,將⊙O沿弦AB折疊,恰好經(jīng)過圓心O,若⊙O的半徑為3,則的長為〔A．πB．πC．2πD．3π[分析]連接OA、OB,作OC⊥AB于C,根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OC＝OA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形角和定理求出∠AOB,根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．[解答]解：連接OA、OB,作OC⊥AB于C,由題意得,OC＝OA,∴∠OAC＝30°,∵OA＝OB,∴∠OBA＝∠OAC＝30°,∴∠AOB＝120°,∴的長＝＝2π,故選：C．[點(diǎn)評]本題考查的是弧長的計(jì)算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．12．〔4分如圖,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E為AB的中點(diǎn),F為EC上一動點(diǎn),P為DF中點(diǎn),連接PB,則PB的最小值是〔A．2B．4C．D．[分析]根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是線段P1P2,再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥P1P2時(shí),PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1⊥P1P2,故BP的最小值為BP1的長,由勾股定理求解即可．[解答]解：如圖：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)P在P1處,CP1＝DP1,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí),點(diǎn)P在P2處,EP2＝DP2,∴P1P2∥CE且P1P2＝CE當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí),有DP＝FP由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是線段P1P2,∴當(dāng)BP⊥P1P2時(shí),PB取得最小值∵矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E為AB的中點(diǎn),∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形,CP1＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°,∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°,即BP1⊥P1P2,∴BP的最小值為BP1的長在等腰直角BCP1中,CP1＝BC＝2∴BP1＝2∴PB的最小值是2故選：D．[點(diǎn)評]本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊位置解決問題,有難度．二、填空題〔本大題共6小題,滿分24分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得4分13．〔4分已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔2k﹣1x+k2+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值圍是k．[分析]根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△＝〔2k﹣12﹣4〔k2+3＞0,求出k的取值圍；[解答]解：∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△＝〔2k﹣12﹣4〔k2+3＝﹣4k+1﹣12＞0,解得k；故答案為：k．[點(diǎn)評]本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根．14．〔4分《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題："今有黃金九枚,一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金、銀一枚各重幾何？"意思是：甲袋中裝有黃金9枚〔每枚黃金重量相同,乙袋中裝有11枚〔每枚重量相同,稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩〔袋子重量忽略不計(jì),問黃金、每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩,每枚重y兩,根據(jù)題意可列方程組為．[分析]根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量＝11枚的重量；②〔10枚的重量+1枚黃金的重量﹣〔1枚的重量+8枚黃金的重量＝13兩,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．[解答]解：設(shè)每枚黃金重x兩,每枚重y兩,由題意得：,故答案為：．[點(diǎn)評]此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系．15．〔4分如圖,∠AOB＝90°,∠B＝30°,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,若OA＝3,則陰影都分的面積為π．[分析]連接OC,作CH⊥OB于H,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)勾股定理求出BD,證明△AOC為等邊三角形,得到∠AOC＝60°,∠COB＝30°,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算即可．[解答]解：連接OC,作CH⊥OB于H,∵∠AOB＝90°,∠B＝30°,∴∠OAB＝60°,AB＝2OA＝6,由勾股定理得,OB＝＝3,∵OA＝OC,∠OAB＝60°,∴△AOC為等邊三角形,∴∠AOC＝60°,∴∠COB＝30°,∴CO＝CB,CH＝OC＝,∴陰影都分的面積＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π,故答案為：π．[點(diǎn)評]本題考查的是扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì),掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16．〔4分若二次函數(shù)y＝x2+bx﹣5的對稱軸為直線x＝2,則關(guān)于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解為x1＝2,x2＝4．[分析]根據(jù)對稱軸方程求得b,再解一元二次方程得解．[解答]解：∵二次函數(shù)y＝x2+bx﹣5的對稱軸為直線x＝2,∴,得b＝﹣4,則x2+bx﹣5＝2x﹣13可化為：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13,解得,x1＝2,x2＝4．故意答案為：x1＝2,x2＝4．[點(diǎn)評]本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn),利用拋物線的對稱性求得b的值是解題的關(guān)鍵．17．〔4分在平面直角坐標(biāo)系中,直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1,如圖所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,點(diǎn)A1,A2,A3,A4,……在直線l上,點(diǎn)C1,C2,C3,C4,……在x軸正半軸上,則前n個(gè)正方形對角線長的和是〔2n﹣1．[分析]根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)A1,A2,A3,A4的坐標(biāo),從而可以得到前n個(gè)正方形對角線長的和,本題得以解決．[解答]解：由題意可得,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔0,1,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為〔1,2,點(diǎn)A3的坐標(biāo)為〔3,4,點(diǎn)A4的坐標(biāo)為〔7,8,……,∴OA1＝1,C1A2＝2,C2A3＝4,C3A4＝8,……,∴前n個(gè)正方形對角線長的和是：〔OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An＝〔1+2+4+8+…+2n﹣1,設(shè)S＝1+2+4+8+…+2n﹣1,則2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n,則2S﹣S＝2n﹣1,∴S＝2n﹣1,∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1,∴前n個(gè)正方形對角線長的和是：×〔2n﹣1,故答案為：〔2n﹣1,[點(diǎn)評]本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．〔4分如圖,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝12,E為AD中點(diǎn),F為AB上一點(diǎn),將△AEF沿EF折疊后,點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處,則折痕EF的長是2．[分析]連接EC,利用矩形的性質(zhì),求出EG,DE的長度,證明EC平分∠DCF,再證∠FEC＝90°,最后證△FEC∽△EDC,利用相似的性質(zhì)即可求出EF的長度．[解答]解：如圖,連接EC,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠A＝∠D＝90°,BC＝AD＝12,DC＝AB＝3,∵E為AD中點(diǎn),∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知,△AEF≌△GEF,∴AE＝GE＝6,∠AEF＝∠GEF,∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D,∴GE＝DE,∴EC平分∠DCG,∴∠DCE＝∠GCE,∵∠GEC＝90°﹣∠GCE,∠DEC＝90°﹣∠DCE,∴∠GEC＝∠DEC,∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°,∴∠FEC＝∠D＝90°,又∵∠DCE＝∠GCE,∴△FEC∽△EDC,∴,∵EC＝＝＝3,∴,∴FE＝2,故答案為：2．[點(diǎn)評]本題考查了矩形的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)等,解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線,連接CE,構(gòu)造相似三角形,最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果．三、解答題〔本大題共7小題,滿分78分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟19．〔8分先化簡,再求值：〔a﹣9+÷〔a﹣1﹣,其中a＝．[分析]先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將a的值代入計(jì)算可得．[解答]解：原式＝〔+÷〔﹣＝÷＝?＝,當(dāng)a＝時(shí),原式＝＝1﹣2．[點(diǎn)評]本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式的運(yùn)算能力．20．〔8分為弘揚(yáng)泰山文化,某校舉辦了"泰山詩文大賽"活動,從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績,根據(jù)成績〔成績都高于50分,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表〔不完整：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組90＜x≤1008第2組80＜x≤90a第3組70＜x≤8010第4組60＜x≤70b第5組50＜x≤603請根據(jù)以上信息,解答下列問題：〔1求出a,b的值；〔2計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中"第5組"所在扇形圓心角的度數(shù)；〔3若該校共有1800名學(xué)生,那么成績高于80分的共有多少人？[分析]〔1抽取學(xué)生人數(shù)10÷25%＝40〔人,第2組人數(shù)40×50%﹣8＝12〔人,第4組人數(shù)40×50%﹣10﹣3＝7〔人,所以a＝12,b＝7；〔2＝27°,所以"第5組"所在扇形圓心角的度數(shù)為27°；〔3成績高于80分：1800×50%＝900〔人,所以成績高于80分的共有900人．[解答]解：〔1抽取學(xué)生人數(shù)10÷25%＝40〔人,第2組人數(shù)40×50%﹣8＝12〔人,第4組人數(shù)40×50%﹣10﹣3＝7〔人,∴a＝12,b＝7；〔2＝27°,∴"第5組"所在扇形圓心角的度數(shù)為27°；〔3成績高于80分：1800×50%＝900〔人,∴成績高于80分的共有900人．[點(diǎn)評]本題考查了統(tǒng)計(jì)圖,熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．21．〔11分已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B〔5,0,若OB＝AB,且S△OAB＝．〔1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),△ABP是等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．[分析]〔1先求出OB,進(jìn)而求出AD,得出點(diǎn)A坐標(biāo),最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；〔2分三種情況,①當(dāng)AB＝PB時(shí),得出PB＝5,即可得出結(jié)論；②當(dāng)AB＝AP時(shí),利用點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于AD對稱,得出DP＝BD＝4,即可得出結(jié)論；③當(dāng)PB＝AP時(shí),先表示出AP2＝〔9﹣a2+9,BP2＝〔5﹣a2,進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1如圖1,過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,∵B〔5,0,∴OB＝5,∵S△OAB＝,∴×5×AD＝,∴AD＝3,∵OB＝AB,∴AB＝5,在Rt△ADB中,BD＝＝4,∴OD＝OB+BD＝9,∴A〔9,3,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝中得,m＝9×3＝27,∴反比例函數(shù)的解析式為y＝,將點(diǎn)A〔9,3,B〔5,0代入直線y＝kx+b中,,∴,∴直線AB的解析式為y＝x﹣；〔2由〔1知,AB＝5,∵△ABP是等腰三角形,∴①當(dāng)AB＝PB時(shí),∴PB＝5,∴P〔0,0或〔10,0,②當(dāng)AB＝AP時(shí),如圖2,由〔1知,BD＝4,易知,點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于AD對稱,∴DP＝BD＝4,∴OP＝5+4+4＝13,∴P〔13,0,③當(dāng)PB＝AP時(shí),設(shè)P〔a,0,∵A〔9,3,B〔5,0,∴AP2＝〔9﹣a2+9,BP2＝〔5﹣a2,∴〔9﹣a2+9＝〔5﹣a2∴a＝,∴P〔,0,即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔0,0或〔10,0或〔13,0或〔,0．[點(diǎn)評]此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,勾股定理,三角形的面積,等腰三角形的性質(zhì),用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．22．〔11分端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè),購買A種粽子與購買B種粽子的費(fèi)用相同．已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍．〔1求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少？〔2若計(jì)劃用不超過7000元的資金再次購進(jìn)A、B兩種粽子共2600個(gè),已知A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變．求A種粽子最多能購進(jìn)多少個(gè)？[分析]〔1設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè),則A種粽子單價(jià)為1.2x元/個(gè),根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3000元購進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè),即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；〔2設(shè)購進(jìn)A種粽子m個(gè),則購進(jìn)B種粽子〔2600﹣m個(gè),根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過7000元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè),則A種粽子單價(jià)為1.2x元/個(gè),根據(jù)題意,得：+＝1100,解得：x＝2.5,經(jīng)檢驗(yàn),x＝2.5是原方程的解,且符合題意,∴1.2x＝3．答：A種粽子單價(jià)為3元/個(gè),B種粽子單價(jià)為2.5元/個(gè)．〔2設(shè)購進(jìn)A種粽子m個(gè),則購進(jìn)B種粽子〔2600﹣m個(gè),依題意,得：3m+2.5〔2600﹣m≤7000,解得：m≤1000．答：A種粽子最多能購進(jìn)1000個(gè)．[點(diǎn)評]本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是：〔1找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程；〔2根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式．23．〔13分在矩形ABCD中,AE⊥BD于點(diǎn)E,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)．〔1若BP平分∠ABD,交AE于點(diǎn)G,PF⊥BD于點(diǎn)F,如圖①,證明四邊形AGFP是菱形；〔2若PE⊥EC,如圖②,求證：AE?AB＝DE?AP；〔3在〔2的條件下,若AB＝1,BC＝2,求AP的長．[分析]〔1想辦法證明AG＝PF,AG∥PF,推出四邊形AGFP是平行四邊形,再證明PA＝PF即可解決問題．〔2證明△AEP∽△DEC,可得＝,由此即可解決問題．〔3利用〔2中結(jié)論．求出DE,AE即可．[解答]〔1證明：如圖①中,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD＝90°,∵AE⊥BD,∴∠AED＝90°,∴∠BAE+∠EAD＝90°,∠EAD+∠ADE＝90°,∴∠BAE＝∠ADE,∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG,∠APD＝∠ADE+∠PBD,∠ABG＝∠PBD,∴∠AGP＝∠APG,∴AP＝AG,∵PA⊥AB,PF⊥BD,BP平分∠ABD,∴PA＝PF,∴PF＝AG,∵AE⊥BD,PF⊥BD,∴PF∥AG,∴四邊形AGFP是平行四邊形,∵PA＝PF,∴四邊形AGFP是菱形．〔2證明：如圖②中,∵AE⊥BD,PE⊥EC,∴∠AED＝∠PEC＝90°,∴∠AEP＝∠DEC,∵∠EAD+∠ADE＝90°,∠ADE+∠CDE＝90°,∴∠EAP＝∠EDC,∴△AEP∽△DEC,∴＝,∵AB＝CD,∴AE?AB＝DE?AP；〔3解：∵四邊形ABCD是矩形,∴BC＝AD＝2,∠BAD＝90°,∴BD＝＝,∵AE⊥BD,∴S△ABD＝?BD?AE＝?AB?AD,∴AE＝,∴DE＝＝,∵AE?AB＝DE?AP；∴AP＝＝．[點(diǎn)評]本題屬于相似形綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題,屬于中考常考題型．24．〔13分若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A〔3,0、B〔0,﹣2,且過點(diǎn)C〔2,﹣2．〔1求二次函數(shù)表達(dá)式；〔2若點(diǎn)P為拋物線上第一象限的點(diǎn),且S△PBA＝4,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3在拋物線上〔AB下方是否存在點(diǎn)M,使∠ABO＝∠ABM？若存在,求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在,請說明理由．[分析]〔1用A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式．〔2設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t,用t代入二次函數(shù)表達(dá)式得其縱坐標(biāo)．把t當(dāng)常數(shù)求直線BP解析式,進(jìn)而求直線BP與x軸交點(diǎn)C坐標(biāo)〔用t表示,即能用t表示AC的長．把△PBA以x軸為界分成△ABC與△ACP,即得到S△PBA＝AC〔OB+PD＝4,用含t的式子代入即得到關(guān)于t的方程,解之即求得點(diǎn)P坐標(biāo)．〔3作點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E,根據(jù)軸對稱性質(zhì)即有AB垂直平分OE,連接BE交拋物線于點(diǎn)M,即有BE＝OB,根據(jù)等腰三角形三線合一得∠ABO＝∠ABM,即在拋物線上〔AB下方存在點(diǎn)M使∠ABO＝∠ABM．設(shè)AB與OE交于點(diǎn)G,則G為OE中點(diǎn)且OG⊥AB,利用△OAB面積即求得OG進(jìn)而得OE的長．易求得∠OAB＝∠BOG,求∠OAB的正弦和余弦值,應(yīng)用到Rt△OEF即求得OF、EF的長,即得到點(diǎn)E坐標(biāo)．求直線BE解析式,把BE解析式與拋物線解析式聯(lián)立,求得x的解一個(gè)為點(diǎn)B橫坐標(biāo),另一個(gè)即為點(diǎn)M橫坐標(biāo),即求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離．[解答]解：〔1∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔3,0、B〔0,﹣2、C〔2,﹣2∴解得：∴二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣2〔2如圖1,設(shè)直線BP交x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D設(shè)P〔t,t2﹣t﹣2〔t＞3∴OD＝t,PD＝t