學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精安溪八中2012—2013學年高二年第一學段質量檢測數學試題（文科）命題人：許曉進2012。11。15第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．限速的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度不超過，寫成不等式就是A。 B. C。 D。2．在△ABC中,所對的邊分別為，則下列關系正確的是A。 B.C。 D.3．不等式的解集為A。B。C. D。4．歷屆現代奧運會召開時間表如下：年份1896年1900年1904年…2008年屆數123…n則n的值為A.27 B。28 C。29 D.305．是等差數列的前n項和，如果，那么的值是A。12 B.24 C.36 D。486．在△ABC中，所對的邊分別為，若,則△ABC是A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D。鈍角三角形7．計算43°13°43°13°的結果等于A． B． C． D．8．在△ABC中，∠A＝，則△ABC的面積等于A. B。 C。 D。9．對于任意實數、、、，下列命題：①若，，則； ②若，則;③若，則; ④若，則中,真命題為A.① B。② C。③ D。④10．已知等差數列的公差為2,若成等比數列，則等于A。 B。 C. D。11．若為遞減數列,則的通項公式可以為A。 B。 C. D.12．在R上定義運算,若成立，則x的取值范圍是A。 B.C。 D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分）填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡的相應位置．13．在△ABC中，若則一定大于，對嗎？填_________(對或錯)14．比較大?。?填入“”，“”,“="之一)15．一元二次不等式的解集為_____16．在小時候,我們就用手指練習過數數。一個小朋友按如圖所示的規則練習數數,數到2008時對應的指頭是。(填出指頭的名稱,各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指）.三、解答題：本大題共6小題,共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）三角形中,，且.（Ⅰ)求；（Ⅱ）求．18．（本小題滿分12分）已知是一個等差數列，且,．（Ⅰ）求的通項;(Ⅱ）求前n項和Sn的最大值．19．(本小題滿分12分)如圖，從氣球A測得正前方的河流上的橋梁兩端B、C的俯角、，如果這時氣球的高度是h，求橋梁BC的長度．20．（本小題滿分12分）某機床廠年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元,從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元,設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元．（1)寫出y與x之間的函數關系式;(2)從第幾年開始，該機床開始盈利(盈利額為正值）；21．（本小題滿分12分)某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數。（1）;（2）;（3）；（4)；（5）．(I)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；（II）根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．22．（本小題滿分14分)某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地,市規劃部門計劃利用它建設一個供市民休閑健身的小型綠化廣場,如下圖所示是步行小道設計方案示意圖，其中，分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道.設計方案是自主干道交匯點處修一條步行小道，小道為拋物線的一段，在小道上依次以點為圓心，修一系列圓型小道，這些圓型小道與主干道相切，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若(單位：百米）且。(1）記以為圓心的圓與主干道切于點，證明:數列是等差數列,并求關于的表達式；(2)記的面積為，根據以往施工經驗可知,面積為的圓型小道的施工工時為（單位：周）.試問5周時間內能否完成前個圓型小道的修建?請說明你的理由．安溪八中2012-2013學年高二年第一學段質量檢測數學試題（文史類）參考答案1——5：ＢＣＡＣＡ6——10：ＤABCC11——12：CA13．對14．15．16．食指17．解：（Ⅰ）由正弦定理得：--—6分（Ⅱ）由余弦定理得：，所以—-12分18．解:（Ⅰ）設的公差為，由已知條件，,解出,．所以．（Ⅱ）．所以時,取到最大值．19．解：過A作垂線AD交CB于D，則在中，，.又在中，，，由正弦定理，得20．解（1）依題得:(xN＊）—----—-—-—--6分（2）解不等式∵xN*,∴3≤x≤17，故從第3年開始盈利．-——-—--——---12分21．（I)選擇(2）：(II）三角恒等式為：２２．解：（1）