專題24.2圓的有關(guān)性質(zhì)--圓周角之七大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一圓周角的概念辨析】 1【考點(diǎn)二圓周角定理】 3【考點(diǎn)三同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等】 5【考點(diǎn)四半圓(直徑)所對(duì)的圓周角是直角】 8【考點(diǎn)五90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑】 11【考點(diǎn)六已知圓內(nèi)接四邊形求角度】 13【考點(diǎn)七求四邊形外接圓的直徑】 15【過關(guān)檢測(cè)】 19【典型例題】【考點(diǎn)一圓周角的概念辨析】例題：（2023秋·廣西河池·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖形中的角是圓周角的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河北唐山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖形中，是圓周角的是（）A．B．C．D．2．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下列四個(gè)圖形的角是圓周角的是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，是的直徑，為圓內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A．是的弦 B．是圓心角C．是圓周角 D．【考點(diǎn)二圓周角定理】例題：（2023·廣東梅州·校考一模）如圖，是上的三個(gè)點(diǎn)，，則度數(shù)是．

【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，且，過點(diǎn)的弦與線段相交于點(diǎn)，滿足，連接，則．2．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的上，，，垂足為E，交于點(diǎn)D，連接，則的長(zhǎng)度為．【考點(diǎn)三同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等】例題：（2022秋·浙江嘉興·九年級(jí)平湖市林埭中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，為⊙O的直徑，，則的度數(shù)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·北京東城·八年級(jí)景山學(xué)校校考期末）如圖，為的外接圓的直徑，若，則

2．（2023春·江西上饒·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，且，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是．

【考點(diǎn)四半圓(直徑)所對(duì)的圓周角是直角】例題：（2023·遼寧營(yíng)口·校聯(lián)考一模）如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，連接，．若，則．

【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·山西忻州·九年級(jí)校考期末）如圖，是的直徑，是的弦，如果．

(1)求的度數(shù)．(2)若，求的長(zhǎng)．2．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D是上的點(diǎn)，且，分別與，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)；(2)若，，求的直徑．【考點(diǎn)五90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑】例題：（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部，連接、，若，則的最小值是．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）如圖，在中，，，，D為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)E，則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，求線段的最小值為．

2．（2023春·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）在矩形中，，，點(diǎn)F是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，交射線于點(diǎn)E，連接，則的最小值是．【考點(diǎn)六已知圓內(nèi)接四邊形求角度】例題：（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，延長(zhǎng)至點(diǎn)，已知，那么．

【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，已知四邊形內(nèi)接于，，則的度數(shù)是．

2．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在直徑為的中，點(diǎn)，在圓上，，若，則的度數(shù)為．【考點(diǎn)七求四邊形外接圓的直徑】例題：（2023春·廣東河源·九年級(jí)校考開學(xué)考試）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠C=120°．若AD=2，則AB的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．2 D．4【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山西臨汾·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，為正方形的外接圓，若，則的面積為（

）A． B． C． D．2．（2021·廣西賀州·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E，且，則的面積是（

）A． B． C． D．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023·江蘇鹽城·校考三模）如圖，點(diǎn)、、在上，若，則的度數(shù)為（

）

A．38° B．76° C．80° D．60°2．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的直徑，，，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C．1 D．3．（2023·陜西榆林·校考三模）如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的外接圓，且是的直徑，點(diǎn)D在上，連接、，且，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．（2023·江蘇徐州·校考三模）如圖，矩形的寬為10，長(zhǎng)為12，E是矩形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，，則最小值為（

）

A．9 B．8 C．7 D．6二、填空題6．（2023·江蘇蘇州·校考二模）如圖，內(nèi)接于，為弧的中點(diǎn)，若，則°．

7．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則．8．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上．若，則度．

9．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)校考開學(xué)考試）如圖，是的一條弦，，垂足為點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，，，則弦的長(zhǎng)是．

10．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，，，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，且滿足，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則；當(dāng)線段最短時(shí)，的面積為

三、解答題11．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，內(nèi)接于，為的直徑．，，求的長(zhǎng)．

12．（2023春·江西九江·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，A是的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度直尺，按下列要求作圖．（保留作圖痕跡）

(1)在圖1中，作一個(gè)等腰．(2)在圖2中，作一個(gè)以為對(duì)角線的矩形．13．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)B，C為上兩定點(diǎn)，點(diǎn)A為上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作，交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為射線上一動(dòng)點(diǎn)，且平分，連接．(1)求證：；(2)連接，若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．14．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，連接，，

(1)求證：；(2)作于點(diǎn)，若的半徑為，，求的長(zhǎng)．15．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，已知為的直徑，C為上一點(diǎn)，于E，D為弧的中點(diǎn)，連接，分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)G．(1)求證：；(2)如圖2，若，連接，求證：．16．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）定義：若兩