教案系列概率的意義教學案教案及反思概率的意義教學設計

教學任務分析

教

學

目

標

學問技能

從頻率穩定性的角度,了解概率的意義.

數學思索

同學經受試驗,統計,分析,歸納,總結,進而了解并感受概率的定義的過程,引導同學從數學的視角,觀看客觀世界;用數學的思維,思索客觀世界;以數學的語言,描述客觀世界.

解決問題

怎樣從數量上刻畫一個隨機大事發生的可能性的大小.

情感態度

同學經受試驗,整理,分析,歸納,確認等數學活動,感受數學活動布滿了探究性與制造性,感受量變與質變的對立統一規律,同時為概率的精準,新穎,獨特的思維方式所震撼..

重點

對概率意義的準確理解.

難點

對隨機現象的統計規律性的深刻熟悉.

教學流程支配

活動流程圖

活動內容和目的

活動1復習與回顧

活動2硬幣拋擲試驗

活動3概率的定義

活動4練習以及想一想,議一議

活動5小結與布置作業

回顧上一節學習過的一些概念,承上啟下.

同學通過親身試驗,深刻感受隨機現象的統計規律性.同時通過回望歷史,感受數學規律的真實的發覺過程.

給出概率的定義,分析頻率與概率的區分與聯系.

通過練習,思索,爭論進一步加深對概率意義的理解和熟悉.

梳理學問,同學取得鞏固和進展.

教學過程設計

問題與情境

師生行為

設計意圖

[活動1]

問題:

什么是必定大事?什么是不行能大事?什么是隨機大事?

你如何理解隨機大事?

[活動2]

把全班同學分成10組,每組同學擲一枚硬幣100次,整理同學們取得的試驗數據,并記錄在下表(見教科書表25-2)和下圖中(見教科書圖25.1-1).

問題(1):

隨著拋擲次數的增加,“正面對上”的頻率在那個數字的左右搖擺?

問題(2):

隨著拋擲次數的增加,“正面對上”的頻率在0.5的左右搖擺幅度有何規律?

問題(3):

當“正面對上”的頻率漸漸穩定到0.5時,“反面對上”的頻率呈現什么規律?

老師提出問題.

同學獨立回憶,思索并回答問題.

同學應從以下三個方面理解隨機大事:

(1)試驗是在相同條件下;

(2)可以大量重復試驗;

(3)每一次試驗結果不愿定相同,且無法猜想下一次試驗結果.

老師應支配全體同學參加試驗,每名同學都要親自感受隨機大事的統計規律性的發覺過程.

活動中老師應要求全體同學態度端正,認真記錄試驗數據,以培育同學一絲不茍,嚴謹求實的科學精神.

活動中老師應留意培育同學之間相互合作,相互溝通的力量.

第一組的數據填在第一列,第一,二組的數據之和填在第二列,……,10個組的數據之和填在第10列.

同學獨立觀看試驗數據,思索,回答問題.

老師提出問題(2).

建議老師支配同學,先依據教材中給出的歷史上部分數學家的試驗數據,繪制散點圖,同學認真觀看,思索問題(2).

然后依據同學分組試驗數據,繪制散點圖,同學重新觀看,思索問題(2).此時可支配同學溝通,爭論:這兩個散點圖反映出的規律是否相同?假如不同,為什么?

依據同學分組試驗數據,繪制而成的散點圖,有可能未能反映出這一規律.這時老師應指出:本次試驗未能稱為嚴格意義上的大量重復試驗.

進而老師可引導同學,課后連續進行分組硬幣拋擲試驗,取得大量數據,重新繪制散點圖,連續觀看隨著拋擲次數的增加,“正面對上”的頻率在0.5的左右搖擺幅度是否越來越小.

老師提出問題(3).

同學獨立思索并回答.

承上啟下.

充分理解上一小節學習過的一些概念(特殊是隨機大事這一概念)是精確?????把握概率定義的基礎和前提.

讓全體同學動手參加試驗,使同學了解概率這一重要概念的實際背景,感受并信任隨機大事的發生存在著統計規律性.

說明:活動2中全班同學的分組可依據實際班額酌情調整.

通過逐步深化的一系列問題的提出,使同學加深對隨機大事的統計規律性的熟悉.

對于問題(1),同學相對簡單理解.

由于問題2不易理解,這樣做可使同學首先取得準確的熟悉.

這兩個散點圖反映出的規律有可能是相同的.也可能是不同的,這是由于試驗數據太少(僅有1000個),即有可能隨著拋擲次數的增加,“正面對上”的頻率在0.5的左右搖擺幅度不完全是越來越小.

此時同學簡單造成或產生困惑,可能會提出一些疑問.老師應給出有針對性的,具體的指導與關懷.

同時老師還應關懷同學理解,無論試驗次數多么大,我們都無法保證大事的頻率值充分地接近大事的概率值.事實上,頻率值“遠離”概率值的可能性永久存在,但這種可能性隨試驗次數增大,的確會越來越小.頻率由量變到達質變成為概率,反映了量變與質變的對立統一.

對于問題(3),同學們不難理解.問題(3)的設置,為后面的學習做好鋪墊.

[活動3]

給出大事A的概率的定義.

問題

(1)頻率與概率有什么區分與聯系?

(2)當A是必定發生的大事時,P(A)是多少?當A是不行能發生的大事時,P(A)是多少?當A是隨機大事時,P(A)是多少

老師給出大事A的概率定義.

老師提出問題(1).

同學思索,爭論,相互溝通.

老師應關懷同學理解:

(1)一般地,頻率是隨著試驗者,試驗次數的轉變而變化的.

(2)概率是一個客觀常數,

(3)頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩定值.它是頻率的科學抽象.當試驗次數越來越多時,頻率圍繞概率搖擺的平均幅度越來越小,即頻率靠近概率.

老師應指出:隨機現象雖然對于個別試驗來說無法預知其結果,但在相同條件下,進行大量重復試驗時,卻又呈現出一種規律性.

老師提出問題(2).

同學獨立思索,回答.

老師應關懷同學理解:任何大事的發生都可以用概率來描述.其中必定大事的概率為1,不行能大事的概率為,隨機大事的概率大于0而小于1.

概率對于同學是一個較難理解的概念.老師應關懷同學從不同方面,不同角度,不同層次去理解概率的意義.例如:通過比較頻率與概率的區分與聯系.

同學通過充分溝通,爭論,探究,深化了對大事A的概率定義的理解,進展了同學的數學力量.

大事和不行能大事可以看作是隨機大事的兩種極端情形.

[活動4]

問題

(1)天氣預報說下星期一降水概率是90%,下星期三降水概率是10%,于是有位同學說:下星期一確定下雨,下星期三確定不下雨.你認為他說的對嗎?

(2)你能談談概率的定義與你原先想象的一樣嗎?有什么區分嗎?

(3)概率并不供應確定無誤的結論,這是由隨機現象的本質所確定的.那末,學習概率有用嗎?

[活動5]

小結

你如何理解概率的意義?

布置作業:

教科書習題25.1第5題.

老師提出問題.

同學思索回答.

對于問題(1),老師應指出:預報的降水概率是依據大量統計記錄得出的,是符合大多數同等氣象條件下的實際狀況的,某些例外狀況是可能發生的.

對于問題(2),問題(3)可要求同學依據自己的理解,有感而發,選擇回答.應允許同學盡可能充分地發表建議或意見,或相互辯論.

老師應依據同學的回答,有針對性地點評,對回答精彩的同學準時地賜予表揚和鼓舞.對一些錯誤的提法和概念準時地賜予訂正.

引導同學總結:

(1)從頻率穩定性的角度,了解概率的意義;

(2)概率從數量上刻畫了一個隨機大事發生的可