2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江市高二上冊10月月考數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色．墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色．墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：選擇性必修第一冊（第二章～第三章3.1橢圓）.一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．若兩條直線與平行，則與間的距離是（

）A． B． C． D．3．設(shè)橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于兩點，則的值是A．2 B． C．4 D．4．已知平行于軸的一條直線與橢圓相交于，兩點，，，（為坐標(biāo)原點），則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5．已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．66．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（

）A． B．C． D．7．橢圓中，以點為中點的弦所在直線的斜率為（

）A． B． C． D．8．若過點（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知直線的方向向量，為直線上一點，若點P(1，0，2)為直線外一點，則P到直線上任意一點Q的距離可能為（

）A．2 B． C． D．110．已知圓：和圓：相交于A，B兩點，下列說法正確的是（

）A．圓M的圓心為，半徑為1 B．直線AB的方程為C．線段AB的長為 D．線段AB的長為11．已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，焦點、在軸上，短軸長等于，焦距為，過焦點作軸的垂線交橢圓于、兩點，則下列說法正確的是（

）A．橢圓的方程為 B．橢圓的離心率為C． D．12．設(shè)圓：的圓心為，為圓外一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則（

）A．B．四點共圓C．D．直線的方程為：三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若異面直線的方向向量的夾角為，則異面直線與所成的角等于．14．過點，且與直線垂直的直線方程為.15．已知橢圓的離心率為e，，分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點使得是鈍角，則滿足條件的范圍16．已知為坐標(biāo)原點，點在圓上運動，則線段的中點的軌跡方程為.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．已知直線經(jīng)過點.(1)當(dāng)原點到直線的距離最大時，求直線的方程；(2)設(shè)直線與坐標(biāo)軸交于兩點，且為的中點，求直線的方程.18．圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，且圓心在軸上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l：與圓相交于兩點，求弦長的值；(3)過點引圓的切線，求切線的方程.19．已知直線與直線的交點為P.（1）若直線l過點P，且點A(1,3)和點B(3,2)到直線l的距離相等，求直線l的方程；（2）若直線l1過點P且與x軸和y軸的正半軸分別交于A、B兩點，△ABO的面積為，求直線l1的方程．20．已知圓C的圓心為原點，且與直線相切，直線過點．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與圓C相切，求直線的方程．(3)若直線被圓C所截得的弦長為，求直線的方程．21．已知橢圓以直線所過的定點為一個焦點，且短軸長為4．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與橢圓交于，兩個不同的點，求面積的最大值．22．已知橢圓的離心率為，左?右焦點分別為，過且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長為6.(1)求橢圓的方程；(2)為第一象限內(nèi)橢圓上一點，直線與直線分別交于兩點，記和的面積分別為，若，求的坐標(biāo).1．B【分析】由直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可求出傾斜角.【詳解】由得斜率，故選：B.2．C【分析】通過平行的條件求出,然后利用平行線直接的距離公式求解即可.【詳解】兩條直線與:平行,可得,則與間的距離是:.故選:C.3．C【詳解】分析：設(shè)橢圓的右焦點為連接則四邊形是平行四邊形，根據(jù)橢圓的定義得到=2a得解.詳解：設(shè)橢圓的右焦點為連接因為OA=OB,OF=O,所以四邊形是平行四邊形.所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案為:C點睛：（1）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對橢圓基礎(chǔ)知識的掌握能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是能觀察到對稱性，得到四邊形是平行四邊形，這一點觀察到了，后面就迎刃而解了.4．D【分析】設(shè)點位于第一象限，根據(jù)求出點坐標(biāo)，進而可得，再根據(jù)可得為等邊三角形，可得，再由離心率公式即可求解.【詳解】因為直線平行于軸，且，設(shè)點位于第一象限，將代入可得，所以點坐標(biāo)為，因為，根據(jù)對稱性可得為等邊三角形，所以即，整理可得：，所以，故選：D.5．C【分析】本題通過利用橢圓定義得到，借助基本不等式即可得到答案．【詳解】由題，，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）．故選：C．6．C【分析】求圓心關(guān)于直線對稱得到的圓心，列方程組可求解，從而可確定對稱圓的方程.【詳解】設(shè)圓的圓心關(guān)于直線對稱的點為，則有整理得解得，因為關(guān)于直線對稱的兩個圓半徑相等，所以所求圓的半徑為2，所以所求圓方程為，故選:C.7．C【分析】利用點差法計算即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)弦的兩端點為A(x1,y1),B(x2,y2)，代入橢圓得，兩式相減得，即，即，又即，即，∴弦所在的直線的斜率為，故選：C.8．B【分析】由題意可知圓心在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，可得圓的半徑為，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點在圓上，求得實數(shù)的值，利用點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離.【詳解】由于圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B.本題考查圓心到直線距離的計算，求出圓的方程是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.9．AB首先求得，再求得的值，設(shè)出與的夾角為，利用向量數(shù)量積求得的值，進而求得的值，利用求得點到直線的距離，利用P到直線上任意一點Q的距離要大于等于，從而求得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)條件可知，，所以，設(shè)與的夾角為，則，所以，所以點到直線的距離為，P到直線上任意一點Q的距離要大于等于，故選：AB.該題考查的是有關(guān)空間距離問題，涉及到的知識點有利用向量解決點到直線的距離問題，屬于簡單題目.10．ABD【分析】化圓M的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑判斷A；聯(lián)立兩圓的方程求得AB的方程判斷B；由點到直線的距離公式及垂徑定理求得AB的長判斷CD．【詳解】由圓M：x2+y2－2x+4y+4＝0，得(x－1)2+(y+2)2＝1，A：則圓M的圓心為（1，－2），半徑為1，故A正確；B：聯(lián)立圓O：x2+y2＝4和圓M：x2+y2－2x+4y+4＝0，消去二次項，可得直線AB的方程為x－2y－4＝0，故B正確；C：圓心O到直線x－2y－4＝0的距離d，圓O的半徑為2，則線段AB的長為2，故C錯誤，D正確.故選：ABD11．AD【分析】求出、、的值，可判斷AB選項的正誤；設(shè)點為橢圓的左焦點，將代入橢圓方程，可求得的長，可判斷C選項的正誤；利用橢圓的定義可判斷D選項的正誤.【詳解】對于橢圓，由已知可得，則，，.對于A選項，因為橢圓的焦點在軸上，故橢圓的方程為，A對；對于B選項，橢圓的離心率為，B錯；對于C選項，設(shè)點為橢圓的左焦點，易知點，將代入橢圓方程可得，故，C錯；對于D選項，，故，D對.故選：AD.12．ABD【分析】首先將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，即可求出圓心坐標(biāo)與半徑，再利用勾股定理求出切線上，利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出，以及點的橫坐標(biāo)，即可判斷CD；依題意可得到四點的距離相等，即可判斷B；【詳解】如圖所示，因為，即，可知圓心，半徑，對于選項A：因為，所以，故A正確；對于選項C、D：在Rt中，因為，，則，即，則，，可知點在直線上的投影長為，則點的橫坐標(biāo)為2，所以直線的方程為，故C錯誤、D正確；對于選項B：直線與圓相交于點，顯然，故四點共圓，故B正確．故選：ABD．13．【分析】根據(jù)題意結(jié)合向量夾角與異面直線夾角的定義分析求解.【詳解】因為直線的方向向量與的方向向量的夾角是，所以與這兩條異面直線所成角的大小為．故答案為.14．【分析】先由垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，再利用點斜式可求出直線方程【詳解】解：因為所求直線與直線垂直，所以所求直線的斜率為，因為所求直線過點，所以所求直線方程為，即，故此題考查兩直線的位置關(guān)系，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題15．【分析】當(dāng)動點在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，對兩個焦點的張角漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)點位于短軸端點處時，張角達到最大值，由此可得結(jié)論．【詳解】如圖，當(dāng)動點在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，對兩個焦點的張角漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)點位于短軸端點處時，張角達到最大值．橢圓上存在點使得是鈍角，中，，中，，，即，，可得，，，，故答案為.16．【分析】設(shè)出中點坐標(biāo)，圓上的點，由中點坐標(biāo)公式把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，代入圓的方程得答案.【詳解】設(shè)點，點，則所以因為點在圓上，所以，所以，所以點M的軌跡方程為即，故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，求出直線的斜率，再結(jié)合直線經(jīng)過點，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，先求出點，，再結(jié)合直線的截距式方程，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)原點到直線的距離最大時，則當(dāng)直線與直線垂直時，原點到直線的距離最大，，，，，直線經(jīng)過點，，即，故直線的方程為．（2）解：直線與坐標(biāo)軸交于，兩點，且為的中點，不妨設(shè)，，故直線的方程為，即．18．(1)(2)(3)和【分析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進而求出弦長.（3）當(dāng)斜率不存在時，符合題意，當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程，根據(jù)，求出斜率，寫出方程.【詳解】（1）由題意可得，圓心為，半徑為2，則圓的方程為；（2）由（1）可知：圓的半徑，設(shè)圓心到的距離為，則，所以.（3）當(dāng)斜率不存在時，為過點的圓C的切線.當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為，即，解得綜上所述：切線的方程為和.19．（1）或；（2）.【分析】（1）由題可求，由題知直線l與直線AB平行或過AB的中點，即求；（2）可設(shè)直線方程的截距式，由題可得即求.【詳解】（1）由得，即，因為直線l過點P，且點A(1,3)和點B(3,2)到直線l的距離相等，∴直線l與直線AB平行或過AB的中點，當(dāng)直線l與直線AB平行時，直線l的方程為即，當(dāng)直線l過AB的中點時，直線l的方程為，故直線l的方程為或.（2）由題可設(shè)直線l1方程為，則，解得，故直線l1的方程為即.20．(1)(2)，或(3)或【分析】（1）利用點到直線的距離求出半徑，即可得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類討論直線斜率不存在與存在的情況，當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線，利用點到直線距離等于半徑求出斜率，即可求解；（3）分類討論直線斜率不存在與存在的情況，利用圓的垂徑定理，列出弦長公式進行求解.【詳解】（1）圓心到直線的距離，所以圓的半徑為，所以；（2）當(dāng)直線斜率不存在時，圓心到直線的距離為，不相切．直線斜率存在，設(shè)直線，由，得所以切線方程為，或．（3）當(dāng)直線斜率不存在時，，直線被圓所截得的弦長為，符合題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，由，解得：，故的方程是，即，綜上所述，直線的方程為或21．（1）；（2）．【分析】(1)由給定條件求出橢圓C1的半焦距，短半軸長即可得解；(2)設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程組，消去x得關(guān)于y的一元二次方程，借助韋達定理表示出面積的關(guān)系式，再利用對勾函數(shù)的性質(zhì)即可作答.【詳解】（1）直線過定點，即橢圓的一個焦點為，依題意：橢圓的半焦距，短半軸長，長半軸長a有，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）顯然點在橢圓內(nèi)部，即直線與橢圓必有兩個不同的交點，由題意得直線不垂直于y軸，設(shè)直線的方程為，由消去整