第四節勻變速直線運動的速度與位移的關系2021/5/911.理解勻變速直線運動的速度與位移的關系，會用公式解決相關題目。(重點)2.掌握勻變速直線運動的規律，靈活運用各種公式解決問題。(難點)2021/5/92列式求解射擊時，子彈在槍筒內獲得加速度加速。已知a=5×105m/s2，槍筒長x=0.64m，求子彈出槍口時的速度。請同學們畫出子彈加速運動的示意圖。解題思路：1)先根據位移時間公式，求出總時間t2)根據速度時間公式求出v由v=v0+at得：v=at=5×105×1.6×10-3m/s=800m/s由2021/5/942021/5/95一、速度與位移的關系1、2、公式是個矢量式，v0、v、a、x均為矢量，使用公式時應先規定正方向。（只適用勻變速直線運動）2021/5/96例2、射擊時，把子彈在槍筒中的運動看做勻加速直線運動，子彈的加速度是a=5×105m/s2，槍筒長x=0.64m，求子彈射出槍口時的速度。2021/5/97例3、某飛機著陸時的速度是216km/h，隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2。機場的跑道至少要多長才能使飛機安全地停下來？即跑道的長度至少應為900m。2021/5/98二、在勻變速直線運動中，連續相等時間（T）內的位移之差相等。公式為：或2021/5/99例7、如圖所示是練習使用打點計時器的實驗中用打點計時器打出的一條紙帶，A、B、C、D是研究紙帶時所選的計數點，相鄰計數點之間的時間間隔為0.1s，求：（1）小車的加速度是多少？（2）打C點時的瞬時速度是多少？2021/5/910解：（1）加速度為（2）打C點時的瞬時速度為2021/5/911例4、證明：在勻變速直線運動中，連續相等時間內的位移之差相等，且2021/5/9122021/5/913三、紙帶類問題的處理1、求瞬時速度：中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，即2、逐差法（一刀兩斷法）求加速度：如圖所示紙帶，每兩點間的時間為T，則加速度為：x1x2x3x4x5x62021/5/914例5、證明：圖示紙帶每兩點之間的時間為T，它表示物體的加速度為x1x2x3x4x5x62021/5/915證：因為x4-x1=x4-x3+x3-x2+x2-x1

=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)

=3aT2同理可得x5-x2=3aT2；x6-x3=3aT2即xM-xN=(M-N)aT2

所以

(x6-x3)+(x5-x2)+(x4-x1)=x6+x5+x4-x3-x2-x1=9aT2

于是有

2021/5/916例6、某同學在“用打點計時器測速度”的實驗中，用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共7個計數點。其相鄰點間的距離如圖所示，每兩個相鄰的測量點之間的時間間隔為0.10s。試根據紙帶上各個計數點間的距離，求：（1）小車的加速度。（2）打D點時的瞬時速度。(要求保留3位有效數字)

2021/5/917解：（1）加速度為（2）D點的瞬時速度為2021/5/918四、相遇和追擊問題1.實質：能否在同時到達相同位置的問題。2.畫出草圖，理清三大關系（1）時間；（2）位移；（3）速度：兩者速度相等，是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析的切入點。2021/5/919（1）追擊

甲一定能追上乙，v甲=v乙的時刻為甲、乙有最大距離的時刻

判斷v甲=v乙的時刻甲乙的位置情況①若甲在乙前，則追上，并相遇兩次②若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙③若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時是相距最近的時候情況同上

若涉及剎車問題，要先求停車時間，以作判別！2021/5/920（2）相遇：同向運動的物體后者追上前者或相向運動的物體到達同一位置。3、解題方法（1）畫清行程草圖，找出位移關系。

（2）仔細審題，挖掘臨界條件。

（3）利用二次函數求極值、圖像法、相對運動知識求解。2021/5/921例8、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？（2）汽車需要多長時間才能追上自行車？追上自行車時汽車的速度多大？x汽x自△x2021/5/922方法一：公式法

當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設經時間t兩車之間的距離最大。則x汽x自△x那么，汽車經過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？2021/5/923方法二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當t=2s時兩車的距離最大

動態分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規律α2021/5/924方法三：二次函數極值法

設經過時間t汽車和自行車之間的距離Δx，則x汽x自△x那么，汽車經過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？2021/5/925方法四：相對運動法選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0對汽車由公式

問：xm=-6m中負號表示什么意思？以自行車為參照物,公式中的各個量都應是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負號.

表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.2021/5/926例9、A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？方法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關系：由A、B位移關系：2021/5/927方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t0202021/5/928方法三：二次函數極值法

代入數據得

若兩車不相撞，其位移關系應為其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有或列方程

代入數據得

∵不相撞∴△<02021/5/929方法四：相對運動法以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號.2021/5/930例10、某人騎自行車，v1=4m/s，某時刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關閉發動機，a=2m/s2，問此人多長時間追上汽車（）

A、6sB、7sC、8sD、9sC注意“剎車”運動的單向性！2021/5/931例11、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離S，在上述過程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運動時，保持的距離至少應為：

A.S

B.2S

C.3S

D.4SB2021/5/932例12、甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現：甲經短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程。乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記，在某次練習中，甲在接力區前S0=13.5m處作了標記，并以v=9m/s的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區的長度為L=20m.求：（1）此次練習中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒時乙離接力區末端的距離.甲乙v接力區s0L接棒處a解1：（1）設經過時間t，甲追上乙，則根據位移關系2021/5/933（2）在追上乙的時候，乙走的距離為所以乙離接力區末端的距離為再由解2：做出甲和乙的速度時間圖像tv/ms-1甲乙t/so9α因此2021/5/934例13、甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其v-t圖像如圖所示，圖中ΔOPQ和ΔOQT的面積分別為s1和s2（s2>s1）初始時，甲車在乙車前方s0處。則（）A．若s0=s1+s2，兩車不會相遇B．若s0<s1，兩車相遇2次C．若s0=s1，兩車相遇1次D．若s0=s2，兩車相遇1次tvQPOT甲乙ABC解析：由圖可知甲的加速度a1比乙a2大，在達到速度相等的時