3.7切線長定理第三章圓1.理解切線長的概念，掌握切線長定理．2.學會運用切線長定理解有關問題．3.通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想．學習目標1、什么叫切線的判定定理？經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2、什么是切線的性質定理？圓的切線垂直于經過切點的半徑．復習回顧同學們打籃球嗎？當你把籃球夾在腋下時，你能從中抽象出什么樣數學圖形？創設情境，引入新知核心知識點一：切線長定理BA1.如何過⊙O外一點P畫出⊙O的切線？2.這樣的切線能畫出幾條？OP如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是⊙O的切線.自主合作，探究新知ABOP如圖，PA、PB

是⊙O的兩條切線，A，B

是切點.（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？是軸對稱圖形，對稱軸是直線OP.自主合作，探究新知ABOP(2)在這個圖形中你能找到相等的線段嗎？說說你的理由.相等的線段有OA=OB，PA=PB.利用的是對稱性自主合作，探究新知過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長.·OPAB切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區別與聯系呢？切線長概念自主合作，探究新知歸納總結切線和切線長是兩個不同的概念：1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2.切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.OPAB切線與切線長歸納總結OPAB證明：連接OA，OB.∵

PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°.在Rt△AOP與Rt△BOP中，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB.已知：如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點.求證：PA=PB.典例解析歸納總結切線長定理∵PA，PB分別切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.過圓外一點，所畫的圓的兩條切線的長相等.幾何語言:OPAB歸納總結根據Rt△AOP與Rt△BOP全等，我們還可以得到其他一些什么結論？OPAB還可以得到：∠OPA=∠OPB，∠POA=∠POB.從而切線長定理可拓展為：過圓外一點畫圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.自主合作，探究新知拓展：如圖是軸對稱圖形嗎？連接圖中的兩個切點AB交OP于點C，又能得出什么結論？請把它們分類.如圖是軸對稱圖形，連接AB，結論：①△PAB

是一個等腰三角形，并且存在等腰三角形的“三線合一”定理.②AB⊥OP，出現了圓的垂徑定理.自主合作，探究新知核心知識點二：外切四邊形如圖，四邊形ABCD的四條邊都與⊙O相切，圖中的線段之間有哪些等量關系？ABOCDDN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CMLMNP自主合作，探究新知AFOBCEDGH想一想：將上面四個等式左右兩邊分別相加，我們能得出什么結論？圓外切四邊形的性質：圓外切四邊形的兩組對邊和相等.AE+BE+DG+CG=AH+BF+DH+CF自主合作，探究新知1.下列說法正確的是(

)A．過任意一點總可以作圓的兩條切線

B．圓的切線長就是圓的切線的長度

C．過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等

D．過圓外一點所畫的圓的切線長一定大于圓的半徑C隨堂練習2.如圖，PA，PB均為⊙O的切線，切點分別為A，B，PO交AB于點C，PO的延長線交⊙O于點D，下列結論不一定成立的是()A．PA＝PB

B．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PD

D．AB平分PDD隨堂練習3.如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，連接OP，AB.下列結論不一定正確的是(

)A．PA＝PB

B．OP垂直平分AB

C．∠OPA＝∠OPB

D．PA＝ABD隨堂練習4.如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和B是切點，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是(

)A．60°

B．65°C．70°

D．75°C隨堂練習5.如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別是A，B，如果AP＝4，∠APB＝40°，則∠APO＝

，PB＝

.20°46.△ABC的內切圓⊙O與三邊分別切于D，E，F三點，如圖，已知AF＝3，BD+CE＝12，則△ABC的周長是

.ABCFEDOBPOA30隨堂練習7．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，已知∠BAC＝35°，求∠P的度數．解：∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝35°，∴∠AOB＝110°.∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠P＝360°－(∠AOB＋∠PAO＋∠PBO)＝360°－(110°＋90°＋90°)＝70°隨堂練習8．如圖，點B在⊙O外，以點B為圓心，OB為半徑畫⊙B與⊙O相交于兩點C，D，與直線OB相交于點A.當AC＝5時，求AD的長．解：連接OC，OD.∵OA是⊙B的直徑，∴∠OCA＝∠ODA＝90°，∴AC，AD都是⊙O的切線，∴AD＝AC