灰色預測模型原理一、概念明晰——灰色系統1、定義灰色系統是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”,“貧信息”的不確定性系統。兩個極端：1）黑色系統：信息完全未確定的系統。2）白色系統：信息完全確定的系統2、特點1）用灰色數學處理不確定量，使之量化。2）充分利用已知信息尋求系統的運動規律。3）能處理貧信息系統。二、概念明晰——灰色系統理論1、創立與發展我國學者鄧聚龍教授于19世紀80年代初創立并發展，把一般系統論，信息論和控制論的觀點和方法延伸到社會，經濟，生態等抽象系統，是結合運用數學方法發展的一套解決灰色系統的理論和方法。20多年來，引起了國內外學者的廣泛關注?；疑到y理論已成功應用到工業，農業，社會，經濟等眾多領域，解決了生產，生活和科學研究中的大量實際問題。二、概念明晰——灰色系統理論2、研究的內容灰色系統理論經過20年的發展，已基本建立起一門新興的結構體系，其研究內容主要包括：1）以“灰色朦朧集”為基礎的理論體系，如灰色系統建模理論、灰色系統控制理論2）以晦澀關聯空間為依托的分析體系，如灰色關聯分析方法3）以灰色模型（G，M）為核心的模型體系，如灰色預測方法4）以系統分析、評估、建模、預測、決策、控制、優化為主體的技術體系灰色規劃方法、灰色決策方法等。三、灰色預測1、類型常用的灰色預測有以下五種1）數列預測：用觀察到的反映預測對象特征的時間序列來構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。2）災變與異常值預測：通過灰色模型預測異常值出現的時刻，預測異常值什么時候出現在特定時區內。3）季節災變與異常值預測：通過灰色模型預測災變值發生在一年內某個特定的時區或季節的災變預測。4）拓撲預測：將原始數據作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發生的所有時點，并以該定值為框架構成時點序列，然后建立模型預測該定值所發生的時點。5）系統預測：通過對系統行為特征指標建立一組相互關聯的灰色預測模型，預測系統中眾多變量間的相互協調關系的變化。四、灰色預測模型——GM(1.1)1、數據生成

將原始數據列中的數據,按某種要求作數據處理稱為生成，目的在于從雜亂無章的現象中去發現內在規律。常用方法：累加生成、累減生成、均值生成概念補充1）原始數列：未作處理的數列2）生成數列：按某種要求經過處理的數列四、灰色預測模型——GM(1.1)1）累加生成通過數列各時刻數據的依個累加以得到新的數據與數列，記為AGO（AccmulatingGenerationOperator）。類似地有r次累加生成四、灰色預測模型——GM(1.1)2）累減生成對原始數據列依次作前后相鄰的兩個數據相減的運算過程，記為IAGO（InverseAccumulatedGeneratingOperation）。累減生成可將累加生成還原成非生成數列。一般地，有四、灰色預測模型——GM(1.1)3）

均值生成

均值生成分為鄰均值生成與非鄰均值生成兩種，這里介紹鄰均值生成。則稱對于常數

，稱四、灰色預測模型——GM(1.1)2、建模機理灰色系統理論是基于關聯空間。光滑離散函數等概念定義灰導數與灰微分方程，進而用離散數據列建立微分方程形式的動態模型。設非負原始數列對其作一次累加，得到生成數列四、灰色預測模型——GM(1.1)定義的灰導數為令則定義GM（1,1）的灰微分方程模型為即其中，四、灰色預測模型——GM(1.1)將移項并展開得四、灰色預測模型——GM(1.1)四、灰色預測模型——GM(1.1)由最小二乘法可求得參數向量將其帶入方程，求出離散解為

還原到原始數據得

式（1）（2）稱為GM（1,1）模型的時間響應函數模型，是GM（1,1）灰色預測的具體計算公式。四、灰色預測模型——GM(1.1)GM（1,1）的白化型四、灰色預測模型——GM(1.1)3、精度檢驗

三種方法：相對誤差大小檢驗法、后驗差檢驗法、關聯度檢驗法1）相對誤差大小檢驗法計算殘差四、灰色預測模型——GM(1.1)計算相對誤差計算平均相對誤差四、灰色預測模型——GM(1.1)2）后驗差檢驗法四、灰色預測模型——GM(1.1)計算后驗差比計算小誤差概率

指標C越小越好，p越大越好。一般地，將模型精度等級分為四級，見表1表1精度檢驗等級參照表模型的精度級別=四、灰色預測模型——GM(1.1)3）關聯度檢驗法關聯度分析法是根據因素之間發展態勢的相似或相異程度來衡量因素之間關聯的程度，它揭示了事物動態關聯的特征與程度。關聯系數的定義

四、灰色預測模型——GM(1.1)關聯度的定義由于各個時刻都有一個關聯系數，計算結果信息較為分散，不便于比較，為此，定義為比較數列對參考數列的關聯度。比較m種灰色建模方法所得模型值，求出各數列與參考數列的關聯度，比較大小，關聯度最大所對應的灰色建模方法就是建模中最好的模型。注：灰色關聯度也可用于問題的因素分析，從而找出對該問題有最直接的影響因素，為下一步的決策提供依據。四、灰色預測模型——GM(1.1)4、總結（1）GM（1，1）建模步驟1）由原始數列計算一次累加數列2）建立矩陣B,Y3）根求估計值4）根據時間響應方程計算擬合值，再用后減運算還原，得出預測值。5）精度檢驗與預測四、灰色預測模型——