2021年福建省漳州市中考數學模擬訓練試卷（一）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.一5的倒數是（）

A.1B.-1C.-5

2.如圖是由若干個完全相同的小正方體組合而成的兒何體，

若將小正方體①移動到小正方體②的正上方，下列關于移

動后幾何體的三視圖說法正確的是（）

A.左視圖發生變化

B.俯視圖發生變化

C.主視圖發生改變

D.三個視圖都發生改變

3.2021年5月11日，第七次全國人口普查主要數據結果公布，全國人口約為14.1億人,

用科學記數法表示14.1億，其結果是（）

A.14.1x108B.1.41x108C.0.141x109D.1.41x109

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.下列計算正確的是（）

A.%8x2=x4B.5y3.3y5=15y8

C.6a-3a=3D.a2+2ab—/?2=（a—Z?）2

6.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）

7.在一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數，小明在袋中放入

3個黑球（每個球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球,

記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.85

左右，則袋中紅球的個數約為（）

B.14C.17D.20

如圖，uABCD中，4B=70°,BC=6,以AD為直徑的。0

交CD于點E,則徐的長為（

A.-7T-fE

C

B.>

C.>

D.>

9.如圖，在平面直角坐標系中，RtA/lBC的直角頂點C的坐標為（1,0）,點4在x軸正半

軸上，且4c=2.將AABC先繞點C逆時針旋轉90。，再向左平移3個單位，則變換后

點4的對應點的坐標為（）

A.(1,2)B.(4,2)C.(-2,2)D.(-3,2)

10.已知直線y=kx+k+2與拋物線y=x2-2x-1的交點為4B（A在B的左邊），若

0<fc<l,則線段4B的取值范圍是（）

A.4<<5V2B.2<AB<4C.4<4B<5讓D.2<AB<5^2

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.計算：2-1+2。=.

12.在數軸上，點4B在原點。的兩側，分別表示數a,2,將點4向右平移1個單位長

度，得到點C,若CO=B。，貝Ua的值為.

13.為了解全班同學對新聞、體育、動漫和娛樂四類電視節目的喜愛

/動漫10%\

情況，張亮同學調查后繪制了一個扇形統計圖（如圖），如果喜愛卜絲/）

\媒早體育/

新聞類節目的人數是6人，則喜歡體育類節目人數是人.、款/

第2頁，共22頁

14.如圖，在菱形ABCD中，E,F分別是4D,CC的中點,

若B0=5,EF=4,則菱形4BCD的面積為.

15.如圖，在由10個完全相同的正三角形構成的網格圖中，Za,“如圖所示，則tan(a+

6)=______

16.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形4BC0的頂點在雙曲線丫=:和y=§上，對角

線AC,BD均過點0,AD〃y軸，若遨掰BCD=",則/c=.

三、解答題(本大題共9小題，共86.()分)

先化簡，再求值：其中=遍一

17.(1—a-)a?—1￡11.

18.如圖，在△ABC中，。是4c的中點，DE//AB,DF//BC.求

證：DF=CE.

19.如圖，在△ABC中，求作線段4D,使得點。在邊BC上，

且SAAB。：ShACD=AB：AC,并說明理由?（要求：尺

規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

20.某市工會號召廣大市民積極開展了“獻愛心捐款”活動，該市擬用這筆捐款購買4

B兩種物品.經過市場調查發現，今年每套A型物品的價格6萬元，每套B型物品的

價格0.4萬元，該市準備購買4型物品50套，B型物品若干套（超過200套）.

某供應商給出以下兩種優惠方案：

方案一：“買一送一”，即購買一套4型物品，贈送一套B型物品；

方案二：“打折銷售”，即購買200套B型物品以上，超出的部分按原價打八折，力

型物品不打折.

選擇哪種方案更劃算？請說明理由.

第4頁，共22頁

21.如圖，力B是。0的直徑，AB=10,C,D在圓上，且

AC^CD=8,過點C的切線CE和DB的延長線交于點

E.

(1)求證：OC〃DE；

(2)求DE的長.

22.某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調查了某天部分出行學生使

用共享單車的情況，并整理成如下統計表.

使用次數012345

人數11152328185

(1)這天部分出行學生使用共享單車次數的中位數是，眾數是.

(2)這天部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？(結果保留整數)

(3)若該校某天有1500名學生出行,請你估計這天使用共享單車次數在3次以上(含3

次)的學生有多少名.

23.在平面直角坐標系xOy中，已知線段4B和點P,給出如下定義：若PA=PB且點P不

在線段4B上，則稱點P是線段4B的等腰頂點.特別地，當Z4PB29O。時，稱點P是

線段的非銳角等腰頂點.

(1)已知4(2,0),6(4,2)

①在點C(4,0),。(3,1),E(—1,5),F(0,5)中，是線段48的等腰頂點的是；

②若點P在直線y=kx+3(kw0)上,且點P是線段48的非銳角等腰頂點，求k的

取值范圍；

(2)直線丫=一￥》+遍與x軸交于點M,與y軸交于點N.O尸的圓心為P(O,t),半徑

為B，若OP上存在線段MN的等腰頂點，請直接寫出t的取值范圍.

第6頁，共22頁

24.如圖，已知矩形ABCD與矩形4EFG,*==連結GD,BE相交于點Q.

ABc3

(1)求證：GD1BE；

(2)連結DE,BG,若4B=6,AE=3,求"+即的值.

25.拋物線G：y=/-2ax-a+3(a為常數)的頂點為4.

(1)用a表示點4的坐標；

(2)經過探究發現，隨著a的變化，點4始終在某一拋物線H上，若將拋物線G向右平

移t(t>0)個單位后，所得拋物線頂點B仍在拋物線H上；

①平移距離t是a的函數嗎？如果是，求出函數解析式，并寫出a的取值范圍；如果

不是，請說明理由；

②若y=/-2ax—a+3在4時，都有y隨x的增大而增大，設拋物線H的頂

點為C,借助圖象，求直線AC與x軸交點的橫坐標的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?.?(-5)x(-|)=l,

???一5的倒數是一七

故選：B.

根據倒數的定義進行解答即可.

本題考查的是倒數，熟知乘積是1的兩數互為倒數是解答此題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：主視圖發生變化，上層的小正方體由原來位于左邊變為右邊；

俯視圖和左視圖都沒有發生變化，

故選：C.

根據三視圖的定義求解即可.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是學生的觀察能力和對兒何體三種視圖的

空間想象能力.

3.【答案】D

【解析】解：14.1億=1410000000=1.41x109.

故選：D.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為aX10?,其中1<|a|<10,ri為整數，且幾

比原來的整數位數少1,據此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為ax10%其中141al<10,

確定a與n的值是解題的關鍵.

4.【答案】C

第8頁，共22頁

【解析】解：4不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某

一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對

稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

5.【答案】B

【解析】解：故本選項計算錯誤，不符合題意；

A5y3.3y5=i5y8,故本選項計算正確，符合題意；

C.6a-3a=3a,故本選項計算錯誤，不符合題意；

D.a2-2ab+b2=Ca-b)2,故本選項計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

根據同底數塞的除法法則、單項式乘單項式的法則、合并同類項法則、完全平方公式分

別判斷即可.

本題考查了整式的混合運算與因式分解，掌握公式與法則是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：不等式組的解集在數軸上表示如下：

-201

故選：C.

先定界點，再定方向即可得.

本題考查了在數軸上表示不等式的解集，用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：

一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是

空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原

則是：“小于向左，大于向右”.

7.【答案】C

【解析】解：由題意知，袋中球的總個數約為34-（1-0.85）=20（個），

所以袋中紅球的個數約為20-3=17（個），

故選：C.

用黑球的個數除以摸到黑球頻率得出球的總個數，繼而得出答案.

本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左

右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢

來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

8.【答案】B

【解析】解：連接OE,如圖所示:

???四邊形4BCD是平行四邊形，

:、Z.D=Z..B=70°,AD=BC=6,

:.OA=OD=3,

???OD=OE,

???Z.OED=乙D=70°,

:.乙DOE=180°-2x70°=40°,

?候的長=曙=刎

故選：B.

連接OE,由平行四邊形的性質得出ND=4B=70°,AD=BC=6,得出04=。0=3,

由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出4DOE=40°,再由弧長公式即可得出答

案.

本題考查了弧長公式、平行四邊形的性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握平行四

邊形的性質，求出4OOE的度數是解決問題的關鍵.

9.【答案】C

第10頁，共22頁

【解析】解：由題意C(1,O),AC=2,

二將△4BC先繞點。逆時針旋轉90。，得到4的對應點的坐標(1,2),

???向左平移3個單位，變換后點力的對應點的坐標為(-2,2),

故選：C.

利用旋轉變換，平移變換的規律解決問題即可.

本題考查坐標與圖形變化-旋轉，平移等知識，解題的關鍵掌握旋轉變換，平移變換的

性質.

10.【答案】A

【解析】解：??,y=kx+/c+2=fc(x+1)+2,

.??當％=-1時y=2,即直線經過定點(一1,2).

如圖一，當k=0時，y=k%+/c+2=2,

把y=2代入y=x2—2x—1得2=%2—2%—1,

解得=-1，&=3,

???AB=3-(-1)=4,

vk>0,

如圖二，當％=1時，y=kx+k+2=%+3,

令x+3=%2—2%—1,

解得%i=4,上=一1，

?**y1=7,y2=2,

??.AB=V[4-(-l)]2+(7-2)2=5VL

4<AB<5近，

故選：A.

分別將k=。和k=1代入直線解析式，聯立直線與拋物線方程求解.

本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數與方程的關系.

II.【答案】|

【解析】解：原式="1=|?故答案為|.

根據0指數基和負整數指數累進行計算即可.

本題主要考查了零指數幕，負指數算的運算.負整數指數為正整數指數的倒數；任何非

0數的0次某等于L

12.【答案】-3

【解析】解：,??點C在原點的左側，且C0=8。，

???點C表示的數為一2,

:.a=-2—1=—3.

故答案為:—3.

根據CO=B0可得點C表示的數為一2,據此可得a=-2-1=-3.

本題考查的是數軸，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵.

第12頁，共22頁

13.【答案】24

【解析】解：6+10%=60人，

60X(1-10%-22%-28%)=60x40%=24人，

故答案為:24.

喜愛新聞類節目的人數是6人，占調查人數的10%,可求出調查人數，根據扇形統計圖

求出“體育”所占的百分比，即可求出喜歡“體育”的人數.

考查扇形統計圖的意義和制作方法，理解扇形統計圖表示各個部分占整體的百分比是正

確解答的關鍵.

14.【答案】20

【解析】解：如圖，連接4C,

B

■■E,F分別是AD,OC的中點，

???AC=8,

二菱形ABC。的面積=3xACxBD=2x5x8=20,

故答案為：20.

由三角形中位線定理可得4C=8,由菱形的面積公式可求解.

本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，掌握菱形的面積公式是解題的關鍵.

15.【答案】逗

3

【解析】解：連接DE,如圖所示：黑_____

在ZMBC中，/.ABC=120°,BA=BC,/\

???Za=30°,

同理得："DE="ED=30°=4a.

又,:AAEC=60°,

Z.AED=Z.AEC+Z.CED=90°.

設等邊三角形的邊長為a,貝ij4E=2a,DE=BD-sin^DBE=2a-sin60°=V3a，

.?/11（。+￡）=黃=言=竽?

故答案為：辿.

3

連接DE,利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可得出Na=30。，同理可得出：

/.CDE=乙CED=30°=4a,由zAEC=60°結合N4E0=Z.AEC+4CE。可得出

^AED=90°,設等邊三角形的邊長為a,貝ME=2a,DE=物,由三角函數定義即

可得出答案.

本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質以及圖形的變化規律等知識；構造出含一

個銳角等于Na+的直角三角形是解題的關鍵.

16.【答案】-4

【解析】解：由雙曲線的對稱性得。4=OC,OB=OD,

四邊形4BCD為平行四邊形，

"SMOD=7S四邊形ABCD=3-

?；力。//丫軸，

SMOD=|+野

?一+膽=3,

22

解得k=一4或k=4（舍）.

故答案為：-4.

通過平行四邊形的性質得到△力。。的面積為3,再根據反比例函數系數k的幾何意義得

|+因=3.

22

本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵是根據題干得到△AOD的面積.

17.【答案】解:原式=上

a(a+l)(a-l)

1

a+lf

當Q=V5—1時，

原式=]

V5-1+15

第14頁，共22頁

【解析】根據分式的減法運算以及乘法運算進行化簡，然后將a的值代入化簡后的式子

即可求出答案.

本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的減法運算以及乘法運算，本題

屬于基礎題型.

18.【答案】證明：???DE//AB,

Z.A=Z-CDE?

vDF//BC,

???Z-DFA=乙B,

???DE//AB,

???乙B=Z.CED,

:.Z.DFA=乙CED,

???D是AC的中點，

???AD=DC,

20凡4=Z.CED

在△ADF和中，\z.A=^CDE

.AD=DC

■■■^ADF^^DCE^AAS).

：.DF=CE.

【解析】可證得44=/.CDE,Z.DFA=ZB,可得4。尸4=4CE。，可證明△4。尸三△OCE,

則結論得證.

本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，熟記三角形全等的判定方法是解

題的關鍵.

19.【答案】

解：如圖，線段40即為所求作的.

理由如下：

作DE_L4B,DFLAC,垂足分別為點E,F.

???4D是4a4c的平分線,

???DE=DF.

ShABD=-AB-DE,S^ACD=-DF-AC,

SMBD：SA"。=48：AC.

【解析】根據作NB/1C的平分線，角平分線上的點到角的兩邊距離相等即可說明S-BD：

S^ACD="B：AC.

本題考查了作圖-復雜作圖、三角形的面枳，解決本題的關鍵是利用角平分線的性質.

20.【答案】解：設購買B型物品>200)套，則選擇方案一所需費用為50x6+0.4x

(x-50)=(0,4x+280)萬元，選擇方案二所需費用為50x6+200x0.4+0.4x0.8X

(%—200)=(0.32%+316)萬元.

當0.4x+280<0.32x+316時,

解得:x<450,

又，:x>200,

:.200<x<450；

當0.4x+280=0.32x+316時，

解得：%=450；

當0.4%+280>0.32x+316時，

解得：x>450.

答：當200<x<450時，選擇方案一更劃算；當x=450時，選擇方案一、方案二費用

相同；當％>450時，選擇方案二更劃算.

【解析】設購買B型物品x(x>200)套，則選擇方案一所需費用為(0.4%+280)萬元，選

擇方案二所需費用為(0.32X+316)萬元,分0.4%+280<0.32x+316,0.4x+280=

0.32%+316及0.4%+280>0.32x+316三種情況，可分別求出x的取值范圍(或x的值)，

此題得解.

本題考查了一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，根據各數量之間的關系，

正確列出一元一次不等式(或一元一次方程)是解題的關鍵.

21.【答案】(1)證明：???NE8C為圓內接四邊形4CB0的外角，

???Z-EBC=Z.CAD.

第16頁，共22頁

-AC=DC,

:.Z.CAD=Z.CDA.

又???ACDA=NCB力，

???乙EBC=Z-CBA,

???OC=OB,

:.Z.OCB=Z.CBA,

:.Z.OCB=Z-EBC,

???OC//DF；

(2)解：???EC為。。的切線,

:.Z-ECO=90°.

???OC//DE,

,

AZ￡CO+ZE=180°,

:.乙E=90°.

???48是0。的直徑，???乙4。3=90。,

???乙ACB=￡E=90°.

乙EDC=乙CAB,

???△EDC~〉CAB,

DEDC

A—=一，

ACAB

【解析】（1）由4CD4=4CB44七8。=4&4。即可得出4￡18。=4。84,然后根據平行

線的判定即可解決問題；

（2）通過Rt△EDC^Rt△CAB相似即可即可解決問題.

本題考查了相似三角形的判定與性質，切線的性質，圓周角定理，圓中的計算和證明，

等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是得到4EDCs&CAB.

22.【答案】33

【解析】解：（1）?.?總人數為11+15+23+28+18+5=100,

二中位數為第50、51個數據的平均數，即中位數為等=3（次），眾數為3次，

故答案為：3、3；

0x11+1x15+2x23+3x28+4x18+5x5

(2)x=----------------------------------------x2(次),

100

答：這天部分出行學生平均每人使用共享單車約2次;

(3)1500x箕黃=765(人)，

答：估計這天使用共享單車次數在3次以上(含3次)的學生有765人.

(1)根據中位數和眾數的定義求解可得；

(2)根據加權平均數的公式列式計算即可；

(3)用總人數乘以樣本中使用共享單車次數在3次以上(含3次)的學生所占比例即可得.

本題考查了中位數、眾數、平均數的概念以及利用樣本平均數估計總體.抓住概念進行

解題，難度不大，但是中位數一定要先將所給數據按照大小順序重新排列后再求，以免

出錯.

23.【答案】C,E

【解析】解：(1)①如圖1中,

圖1

根據圖象結合點P是線段48的等腰頂點的定義可知，點C,E是線段48的等腰頂點.

故答案為：C,E.

②(I)當點(4,0)在直線y=kx+3上時，4fc+3=0,k=

第18頁，共22頁

(口)當點(3,1)在直線、=/^+3上時;3k+3=l,k=-l

(HI)當點(2,2)在直線y=依+3上時，2k+3=2,k=

結合圖象可知滿足條件的k的值為：—[WkS-9且上十一|.

(2)如圖3中，作線段M/V的垂直平分線，當OP與線段MN的垂直平分線有交點(線段MN

的中點除外)時，滿足條件.

當OP與線段MN的垂直平分線相切時，P(0,國)和P(0,-3b)，

觀察圖像可知，滿足條件的t的值為：一3曲

(1)①根據點P是線段48的等腰頂點的定義判斷即可.

②根據點P是線段AB的非銳角等腰頂點的定義，求出三種特殊情形的k的值，利用圖象

法判斷即可.

（2）如圖3中，作線段MN的垂直平分線，當OP與線段MN的垂直平分線有交點（線段MN

的中點除外）時，滿足條件.求出相切時，點P是的坐標，即可解決問題.

本題屬于圓綜合題，考查了直線與圓的位置關系，點P是線段AB的等腰頂點的定義，點

P是線段4B的非銳角等腰頂點的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會尋找特殊位

置特殊點解決問題，屬于中考壓軸題.

24.【答案】（1）證明：???四邊形ABC。和四邊形4EFG是矩形,

???^BAD=^EAG=90°,

?'?乙BAD+Z-BAG=Z-EAG+Z-BAG?

???Z,DAG=乙BAE,

ADAG

v—=一,

ABAE

□■IADAB

AGAE

GADs工EAB,

???Z.ADG=Z-ABE,

記DG與AB的交點為H,則NADG+乙AHD=UBE+乙BHQ,

???jBAD=乙BQH=90°,

???GD1BE；

(2)連結BD,EG,

ADAG4./—

48=6，AE=3,

ABAE3

-AD=8,AG=4.

在Rt△ABD中，BD=yjAD2+AB2=10.

在RM4EG中，EG=>JAE2+AG2=51

由(1)知，GD1BE,

在RMBDQ中，DQ2+BQ2=BD2=100,

第20頁，共22頁

在RMEGQ中，EQ2+GQ2=EG2=25,

在Rt△DQE中，DE2=DQ2+EQ2，

在RtZkBQG中，BG2=BQ2+GQ2,

DE2+BG2=DQ2+EQ2+BQ2+GQ2=100+25=125.

【解析】(1)根據矩