4.6角3.余角和補角教學目標1．在具體情境中認識余角和補角，掌握余角和補角的性質；2．能利用余角和補角的性質進行計算和簡單的推理．教學重難點重點：在具體情境中認識余角和補角，掌握余角和補角的性質.難點：能利用余角和補角的性質進行計算和簡單的推理．教學過程一、情境導入讓學生觀察意大利著名建筑比薩斜塔．比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經約二百年才完工．設計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜．二、合作探究探究點一：余角和補角的概念【類型一】求已知角的余角（補）角∠α=35°，∠α的余角和補角分別是∠1和∠2，則∠1+∠2=（）A．180° B．190° C．200° D．210°解析：根據余角和補角的定義，分別求出∠1和∠2的度數，再相加即可得到答案．∵∠α=35°，∴∠α的余角∠1=90°-35°=55°.∠α的補角∠2=180°-35°=145°，∴∠1+∠2=55°+145°=200°．故選C．方法總結：明確互為余角的兩角之和為90°，互為補角的兩角之和為180°．【類型二】由角與其余角、補角之間的數量關系求角度已知∠A與∠B互余，且∠A的度數比∠B度數的3倍還多30°，求∠B的度數．解析：根據∠A與∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度數比∠B度數的3倍還多30°，從而得到∠A＝3∠B＋30°，再把兩個算式聯立即可求出∠2的值．解：∵∠A與∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度數比∠B度數的3倍還多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度數為15°.方法總結：此題把角的關系結合方程問題一起解決，即把相等關系的問題轉化為方程問題，利用方程來解決．【類型三】與余（補）角有關的角度綜合計算如圖，已知∠AOB在∠AOC內部，∠BOC＝90°，OM、ON分別是∠AOB，∠AOC的平分線，∠AOB與∠COM互補，求∠BON的度數．解析：根據補角的性質，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根據角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°，根據角平分線的性質，可得∠BOM＝eq\f(1,2)∠AOB，根據解方程，可得∠AOB的度數，根據角的和差，可得答案．解：由∠AOB與∠COM互補，得∠AOB＋∠COM＝180°.由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠BOC＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.由OM是∠AOB的平分線，得∠BOM＝eq\f(1,2)∠AOB，即∠AOB＋eq\f(1,2)∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°.由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由ON平分∠AOC得∠AON＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.方法總結：本題考查了余角與補角及角平分線的相關知識，利用了補角的性質，角的和差，角平分線的性質進行計算，解決問題一定要結合圖形認真分析，做到數形結合．【類型四】與方向角結合的角度計算如圖所示，甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發，當分別行駛到A、B、C處時，經測量得甲船位于港口的北偏東44°方向，乙船位于港口的北偏東76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC的度數；(2)求∠AOB的度數．解析：(1)根據方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度數，根據角的和差，可得答案；(2)根據方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度數，根據角的和差，可得答案．解：如圖，(1)由乙船位于港口的北偏東76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC＝76°＋45°＝121°.(2)由甲船位于港口的北偏東44°方向，乙船位于港口的北偏東76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.方法總結：解決本題主要是理解方向角的表示方法，結合圖形找到相應的角，然后進行計算．探究點二：余角和補角的性質如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中∠α與∠β一定相等的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④解析：圖①，根據同角的余角相等，可得∠α=∠β；圖②，∠α=135°，∠β=120°；圖③，根據等角的補角相等，可得∠α=∠β；圖④，∠α+∠β=180°-90°=90°，互余．∴∠α與∠β一定相等的是圖①和圖③．故選B．方法總結：根據同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等和平角的定義對各小題分析判斷即可得解．三、板書設計1．余角和補角的概念(1)和為90°的兩個角互余；(2)和為180°的兩個角互補．2．余角和補角的性質（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的補角相等.教學反思通過比薩斜塔這一學生熟知的著名建筑激發學生的學習興趣，再運用現代化的教學手段，把圖形的“靜”變成“動”，