2023-2024學(xué)年廣西南寧市江南區(qū)九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。）1．下列標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．m2?m4＝m8 C．m4÷m2＝m2 D．（m2）4＝m63．不等式x＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．將拋物線y＝x2向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣1）2 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝x2+15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的一個根是1，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣16．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB長5cm，則∠ACB的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（3，0）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（3，3） D．（0，﹣3）8．某射擊運(yùn)動隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦卤恚住⒁覂擅x手成績的方差分別記為和，則與的大小關(guān)系是（）A．＜ B．＞ C．＝ D．無法確定9．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD．我們把這樣的三角形叫做黃金三角形，則∠ADB的度數(shù)為（）A．98° B．108° C．118° D．128°10．閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點(diǎn)800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接OD，若AB＝6，BE＝1，則弦CD的長是（）A． B． C． D．12．如圖，直線y＝kx+m與拋物線y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kx+m＜ax2+bx+c的解集為（）A．x＞﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1 D．x＞4二、填空題。（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．化簡：＝．14．分解因式：2x+2＝．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．若y＝xm﹣2是二次函數(shù)，則m＝．17．小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動力臂由1.5m增加到2m時，撬動這塊石頭可以節(jié)省N的力．（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂）18．已知四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與BC、CD相交于點(diǎn)E、F，且∠EAF＝60°，設(shè)CE＝x，△AEF的面積為y，則y關(guān)于x之間的函數(shù)解析式為．三、解答題。（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．計(jì)算：（﹣6）÷（﹣3）+22×（1﹣2）．20．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑．（1）尺規(guī)作圖：作∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接AD，BD，當(dāng)⊙O的半徑為2時，求BD的長．22．小明想用描點(diǎn)法畫拋物線c：y＝x2﹣4x+3．（1）請幫小明完成下面表格，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出此拋物線；x…﹣101234…y＝x2﹣4x+3…8﹣1…?（2）拋物線的對稱軸為直線x＝，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小．23．端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實(shí)踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如表：八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計(jì)表成績/分678910人數(shù)12ab2已知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是，七年級活動成績的眾數(shù)為分；（2）a＝，b＝；（3）若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．24．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O為對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當(dāng)直線l⊥BD時，連結(jié)BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．25．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動，設(shè)移動時間為t．?（1）則PA＝，PB＝，BQ＝；（用含t的式子表示）（2）求出△BPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍；（3）結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述△BPQ的面積S隨移動時間t增大如何變化．26．（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)．求證：∠PMN＝∠PNM．（2）用數(shù)學(xué)的思維思考如圖②，延長圖①中的線段AD交MN的延長線于點(diǎn)E，延長線段BC交MN的延長線于點(diǎn)F．求證：∠AEM＝∠F．（3）用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)如圖③，在△ABC中，AC＜AB，點(diǎn)D在AC上，AD＝BC，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，連接MN并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)G，連接GD．若∠ANM＝60°，試判斷△CGD的形狀，并進(jìn)行證明．

參考答案一、選擇題。（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。）1．下列標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，對選項(xiàng)逐個判斷，即可判斷出答案．解：A、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B、該圖形是中心軸對稱圖形，符合題意；C、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵，圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合則此圖形為中心對稱圖形．2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．m2?m4＝m8 C．m4÷m2＝m2 D．（m2）4＝m6【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．解：2m2+m2＝3m2，則A不符合題意；m2?m4＝m6，則B不符合題意；m4÷m2＝m2，則C符合題意；（m2）4＝m8，則D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．不等式x＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．解：不等式x＞1的解集在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)評】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法是正確判斷的前提．4．將拋物線y＝x2向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣1）2 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝x2+1【分析】直接根據(jù)“上加下減”的法則即可得出結(jié)論．解：拋物線y＝x2向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為：y＝x2+1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的一個根是1，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【分析】把x＝1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程可以求得k的值．解：把x＝1代入方程x2﹣2x+k＝0，可得12﹣2+k＝0，即k＝1，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題．6．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB長5cm，則∠ACB的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】由條件判定△OAB是等邊三角形，得到∠AOB＝60°，由圓周角定理推出∠ACB＝∠AOB＝30°．解：∵AO＝BO＝5cm，AB＝5cm，∴AO＝BO＝AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，關(guān)鍵是由圓周角定理得到∠ACB＝∠AOB．7．以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（3，0）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（3，3） D．（0，﹣3）【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，由圖可知：B（0，3）；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．8．某射擊運(yùn)動隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦卤恚住⒁覂擅x手成績的方差分別記為和，則與的大小關(guān)系是（）A．＜ B．＞ C．＝ D．無法確定【分析】直接根據(jù)圖表數(shù)據(jù)的波動大小進(jìn)行判斷即可．解：圖表數(shù)據(jù)可知，甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小，即甲的波動性較大，即方差大，∴＞．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD．我們把這樣的三角形叫做黃金三角形，則∠ADB的度數(shù)為（）A．98° B．108° C．118° D．128°【分析】設(shè)∠A＝x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠ABD＝x，從而利用三角形的外角性質(zhì)可得∠BDC＝2x，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠BDC＝∠C＝∠ABC＝2x，從而利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：設(shè)∠A＝x，∵AD＝DB，∴∠A＝∠ABD＝x，∵∠BDC是△ABD的一個外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BDC＝2x＝72°，∴∠ADB＝180°﹣∠BDC＝108°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，黃金分割，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點(diǎn)800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn)”列方程求解．解：∵乙同學(xué)的速度是x米/分，則甲同學(xué)的速度是1.2x米/分，由題意得：，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接OD，若AB＝6，BE＝1，則弦CD的長是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意得到，進(jìn)而求出OE＝OB﹣BE＝2，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出，即可求出CD的長解：∵AB＝6，∴，∵BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝2，∵CD⊥AB，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了垂徑定理以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．12．如圖，直線y＝kx+m與拋物線y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kx+m＜ax2+bx+c的解集為（）A．x＞﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1 D．x＞4【分析】利用函數(shù)圖象，找出拋物線在直線上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．解：∵直線y＝kx+m與拋物線y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，∴當(dāng)﹣1＜x＜4時，拋物線在直線上方，∴關(guān)于x的不等式kx+m＜ax2+bx+c的解集為﹣1＜x＜4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題。（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．化簡：＝2．【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為，由此即可得到答案．解：＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．14．分解因式：2x+2＝2（x+1）．【分析】直接提取公因式2，進(jìn)而分解因式得出答案．解：2x+2＝2（x+1）．故答案為：2（x+1）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5）．【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5）．故答案為：（3，5）．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．16．若y＝xm﹣2是二次函數(shù)，則m＝4．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可．解：∵函數(shù)y＝xm﹣2是二次函數(shù)，∴m﹣2＝2，∴m＝4．故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．17．小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動力臂由1.5m增加到2m時，撬動這塊石頭可以節(jié)省100N的力．（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂）【分析】根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入L＝1.5和L＝2求得力的大小即可．解：根據(jù)“杠桿定律”有FL＝1000×0.6，∴函數(shù)的解析式為F＝，當(dāng)L＝1.5時，F(xiàn)＝＝400，當(dāng)L＝2時，F(xiàn)＝＝300，因此，撬動這塊石頭可以節(jié)省400﹣300＝100N，故答案為：100．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想，難度不大．18．已知四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與BC、CD相交于點(diǎn)E、F，且∠EAF＝60°，設(shè)CE＝x，△AEF的面積為y，則y關(guān)于x之間的函數(shù)解析式為y＝x2﹣x+．【分析】由“ASA”可證△AEB≌△AFC，可得AE＝AF，可證△AEF為等邊三角形，由勾股定理和等邊三角形的面積公式可求解．解：如圖，連接AC，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝4，∵∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，∴∠BAE+∠EAC＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACF＝60°，∵∠EAF＝60°，即∠EAC+∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE＝AF，∴△AEF為等邊三角形，∵AB＝AC＝4，AH⊥BC，∴BH＝CH＝2，AH＝BH＝2，∵AE2＝AH2+HE2，∴AE2＝12+（3﹣x）2＝x2﹣6x+21，∴y＝AE2＝x2﹣x+，故答案為：y＝x2﹣x+．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明△AEF為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．計(jì)算：（﹣6）÷（﹣3）+22×（1﹣2）．【分析】先算乘方，括號里的運(yùn)算，再算乘法與除法，最后算加減即可．解：（﹣6）÷（﹣3）+22×（1﹣2）＝（﹣6）÷（﹣3）+4×（﹣1）＝2﹣4＝﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．20．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）【分析】先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式解方程．解：a＝1，b＝2，c＝﹣3，△＝22﹣4×（﹣3）＝16＞0，x＝＝，所以x1＝1，x2＝﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑．（1）尺規(guī)作圖：作∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接AD，BD，當(dāng)⊙O的半徑為2時，求BD的長．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．（2）由題意可得∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠ABD＝∠ACD＝45°，在Rt△ABD中，AB＝4，根據(jù)BD＝AB?cos45°可得答案．解：（1）如圖，CD即為所求.（2）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∵⊙O的半徑為2，∴AB＝4，在Rt△ABD中，BD＝AB?cos45°＝4×＝，∴BD的長為．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、圓周角定理，熟練掌握角平分線的作圖方法、圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵．22．小明想用描點(diǎn)法畫拋物線c：y＝x2﹣4x+3．（1）請幫小明完成下面表格，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出此拋物線；x…﹣101234…y＝x2﹣4x+3…8﹣1…?（2）拋物線的對稱軸為直線x＝2，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小．【分析】（1）將x＝0，x＝2，x＝3分別代入函數(shù)解析式中，求出相應(yīng)的y的值即可；（2）根據(jù)（1）中的圖象，可以直接寫出拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）∵y＝x2﹣4x+3，∴當(dāng)x＝0時，y＝3；當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝3時，y＝0；當(dāng)x＝4時，y＝3；故答案為：3，0，0，3；拋物線如圖所示；（2）由圖象可得，該拋物線的對稱軸為直線x＝2，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小．故答案為：2，x＞2，x＜2．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，正確畫出相應(yīng)的圖象．23．端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實(shí)踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如表：八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計(jì)表成績/分678910人數(shù)12ab2已知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是1，七年級活動成績的眾數(shù)為8分；（2）a＝2，b＝3；（3）若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)的占比為10%，即可得出七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合眾數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，得出第5名學(xué)生為8分，第6名學(xué)生為9分，進(jìn)而求得a，b的值，即可求解；（3）分別求得七年級與八年級的優(yōu)秀率與平均成績，即可求解．解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)的占比為1﹣50%﹣20%﹣20%＝10%∴樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是10×10%＝1，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級活動成績的眾數(shù)為8分，故答案為：1，8．（2）∵八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分，∴第5名學(xué)生為8分，第6名學(xué)生為9分，∴a＝5﹣1﹣2＝2，b＝10﹣1﹣2﹣2﹣2＝3，故答案為：2，3．（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，七年級優(yōu)秀率為20%+20%＝40%，平均成績?yōu)椋?×10%+8×50%+9×20%+10×20%＝8.5，八年級優(yōu)秀率為＞40%，平均成績?yōu)椋海?.5，∴優(yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，∴優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高．【點(diǎn)評】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)，眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息是解題的關(guān)鍵．24．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O為對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當(dāng)直線l⊥BD時，連結(jié)BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．【分析】（1）由AD∥BC，得∠ODE＝∠OBF，而OD＝OB，∠DOE＝∠BOF，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明△DOE≌△BOF；（2）由OD＝OB，直線l經(jīng)過點(diǎn)O且l⊥BD，得DE＝BE，DF＝BF，由△DOE≌△BOF，得DE＝BF，則DE＝BE＝DF＝BF，所以四邊形EBFD是菱形．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，∵點(diǎn)O為對角線BD的中點(diǎn)，∴OD＝OB，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）．（2）解：四邊形EBFD是菱形，理由如下：∵OD＝OB，直線l經(jīng)過點(diǎn)O且l⊥BD，∴直線l是線段BD的垂直平分線，∴DE＝BE，DF＝BF，∵△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∵DE＝BE＝DF＝BF，∴四邊形EBFD是菱形．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定等知識，證明∠ODE＝∠OBF及直線l垂直平分線段BD是解題的關(guān)鍵．25．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動，設(shè)移動時間為t．?（1）則PA＝2tcm，PB＝（12﹣2t）cm，BQ＝4tcm；（用含t的式子表示）（2）求出△BPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍；（3）結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述△BPQ的面積S隨移動時間t增大如何變化．【分析】（1）根據(jù)題意用t表示出PA、PB、BQ；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．解：（1）由題意得：PA＝2tcm，BQ＝4tcm，則BP＝AB﹣AP＝（12﹣2t）cm，故答案為：2tcm，（12﹣2t）cm，4tcm；（2）S△BPQ＝BQ?BP＝?4t?（12﹣2t）＝﹣4t2+24t（0＜t＜6）；（3）S＝﹣4t2+24t＝﹣4（t2﹣6t+9﹣9）＝﹣4（t﹣3）2+36，∵﹣4＜0，∴拋物線的開口向下，對稱軸是t＝3，當(dāng)0＜t≤3時，S隨移動時間t增大而增大，當(dāng)3＜t＜6時，S隨移動時間t增大而減小．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積計(jì)算，掌握二次函