實驗一圖像信號頻譜分析及濾波一：實驗原理FFT不是一種新的變化，而是DFT的快速算法。快速傅里葉變換能減少運算量的根本因素在于它不停地把長序列的離散傅里葉變換變為短序列的離散傅里葉變換，在運用的對稱性和周期性使DFT運算中的有些項加以合并，達成減少運算工作量的效果。為了消除或削弱噪聲，提取有用信號，必須進行濾波，能實現濾波功效的系統成為濾波器。按信號可分為模擬濾波器和數字濾波器兩大類。數字濾波器的核心是如何根據給定的技術指標來得到能夠實現的系統函數。從模擬到數字的轉換辦法諸多，慣用的有雙線性變換法和沖擊響應不變法，本實驗重要采用雙線性變換法。雙線性變換法是一種由s平面到z平面的映射過程，其變換式定義為：數字域頻率與模擬頻率之間的關系是非線性關系。雙線性變換的頻率標度的非線性失真是能夠通過預畸變的辦法去賠償的。變換公式有Ωp=2/T*tan(wp/2)Ωs=2/T*tan(ws/2)二：實驗內容1．圖像信號的采集和顯示選擇一副不同彩色圖片，運用Windows下的畫圖工具，設立成200*200像素格式。然后在Matlab軟件平臺下，運用有關函數讀取數據和顯示圖像。規定顯示出原始灰度圖像、加入噪聲信號后的灰度圖像、濾波后的灰度圖像。2．圖像信號的頻譜分析規定分析和畫出原始灰度圖像、加入噪聲信號后灰度圖像、濾波后灰度圖像信號的頻譜特性。3.數字濾波器設計給出數字低通濾波器性能指標:通帶截止頻率fp＝10000Hz，阻帶截止頻率fs＝15000Hz，阻帶最小衰減Rs＝50dB，通帶最大衰減Rp＝3dB，采樣頻率40000Hz。三：實驗程序clearallx=imread('D:\lan.jpg');%原始彩色圖像的數據讀取x1=rgb2gray(x);%彩色圖像值轉化為灰度圖像值[M,N]=size(x1);%數據x1的長度,用來求矩陣的大小x2=im2double(x1);%unit8轉化為double型x3=numel(x2);%計算x2長度figure(1);subplot(1,3,1);imshow(x2);title('原始灰度圖')z1=reshape(x2,1,x3);%將二維數據轉化成一維數據g=fft(z1);%對圖像進行二維傅里葉變換mag=fftshift(abs(g));%fftshift是針對頻域的，將FFT的DC分量移到頻譜中心K=40000;Fs=40000;dt=1/Fs;n=0:K-1;f1=18000;z=0.1*sin(2*pi*f1*n*dt);x4=z1+z;%加入正弦噪聲f=n*Fs/K;y=fft(x4,K);z2=reshape(x4,M,N);%將一維圖轉換為二維圖subplot(1,3,2);imshow(z2);title('加入噪聲后')g1=fft(x4);mag1=fftshift(abs(g1));%設計濾波器ws=0.75*pi;wp=0.5*pi;fs=10000;wp1=2*fs*tan(wp/2);ws1=2*fs*tan(ws/2);rs=50;rp=3;%[n,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);%[bz,az]=butter(n,wn);[n,wn]=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[B,A]=lp2lp(b,a,wn);[bz,az]=bilinear(B,A,fs);[h,w]=freqz(bz,az,128,fs);L=numel(z2);z3=reshape(z2,1,L);x6=filter(bz,az,double(z3));x7=reshape(x6,M,N);subplot(1,3,3);imshow(x7);g2=fft(x6);mag2=fftshift(abs(g2));title('濾波后')%建立頻譜圖figure(2);subplot(1,3,1);plot(mag);title('原始Magnitude')subplot(1,3,2);plot(mag1);title('加噪聲Magnitude')subplot(1,3,3);plot(mag2);title('濾波后Magnitude')figure(3);subplot(1,2,1)plot(w,abs(h));xlabel('f');ylabel('h');title('濾波器幅譜');subplot(1,2,2);plot(w,angle(h));title('濾波器相譜');四：實驗成果與分析圖一圖二分析：由圖二能夠懂得加入噪聲后的幅值譜和原始圖的幅值譜明顯多了兩條幅值