2022-2023學年浙江省湖州市莫蓉中學高三數學理月考

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm）。可得這個幾

何體的體積是（）

C.

參考答案：

C

略

2.若曲線/（入）=上道（力=/在點點1.1）處的切線分別為/14，且4'/2，則4的值為

11.

A.—2B.2C.2D.—2

參考答案：

A

略

x^y>l

<x-yA-L

3.已知實數為了滿足約束條件⑵一丁42若函數2=ax+如(a>°,b>0)的最大值為1；

11

一十一

則0方的最小值為

A.，+4、&B.7+：\&C.2V15D.^V,3

參考答案：

A

略

4.根據表格中的數據，可以判定函數/⑴=如*-，+2有一個零點所在的區間為

(M+OAGN*),則幺的值為()

X12345

inx00.691.101.391.61

A.2B.3C.4

D.6

參考答案：

B

、X3_3X,X40

f(x)=,

5.函數［一2x+l,x>0,則f(x)的最大值是()

A.0B.2C.1D.3

參考答案：

B

【考點】函數的最值及其幾何意義.

【分析】討論當*>0時:運用一次函數的單調性，可得f(x)的范圍；當xWO時、求出

f(X)的導數，單調區間和極大值，也為最大值，即可得到所求最大值.

【解答】解：當x>0時，f(x)=l-2x遞減，

可得f(x)<1；

當xWO時,f(x)=x-3x,

導數f'(x)=3X2-3=3(x-1)(x+1),

當-lVx<0時，f'(x)VO,f(x)遞減；

當xV-1時,f'(x)>0,f(x)遞增.

可得x=-1處f(x)取得極大值，且為最大值-1+3=2.

則f(x)的最大值為2.

故選：B.

【點評】本題考查分段函數的運用：求最值，注意考慮各段的最值，以及導數的運用：求

單調區間和極值、最值，考查分類討論的思想方法，以及判斷比較能力，屬于中檔題.

6.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的5是()

A.-3B.-1C.ID.3

參考答案:

B

【分析】

n

根據框圖可得程序是求數列I”+】J的前999項的和再加上2,由

4=lg@-lg(u+l)

"+1可得到答案.

【詳解】根據框圖的運行可得：程序是2加上數列卜舟的前999項的和.

T7&US備=S"1gS")

又H

所以$=2+(181-12)+(23-183)+-T(lg9?-lgl000)

=2.電1七1000=2_3=_1

故選：B

【點睛】本題考查程序框圖中的循環和裂項相消法求和，屬于中檔題.

7.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()

參考答案:

C

略

X3y31X3y3

8.(2009湖北卷理)己知雙曲線22的準線過橢圓47的焦點，則直線

y=H+2與橢圓至多有一個交點的充要條件是

B.yW]UM

或應D人卜尸和悍…

?.....I

2,2

參考答案：

A

丫?土■土X

解析：易得準線方程是

所以c'?/"'?4?V?l即力?3所以方程是了,I

聯立j=h+2可得3P+(4k'M6k)r+4?0由Ago可解得A

9.讀下面的程序框圖（流程圖），若輸出S的值為-7,那么判斷框內空格處可填寫

［京］

A.?<6B.?<5C.?<4D.?<3

參考答案：

A

填“<6”時，第一次循環，S=l,?=3；

第二次循環，S=-2,?=5;第三次循環，S=-7,i=7.

此時不再滿足了<6,則輸出S,它的值是一7,

判斷框內空格處可填寫“i<6”.

10.執行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2,則輸出了的值為（）

(A)2(B)5(c)11(D)23

參考答案：

D

輸入x=2,y=5|2-5|=3<8x=5j=ll,|5-11|=6<8>x=lL>y=23,

|11-23]=12>8（滿足條件,輸出了=23,選口.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

W"=1

11.已知橢圓95"的左焦點為F,點尸在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點

在以原點O為圓心，1網為半徑的圓上，則直線P尸的斜率是.

參考答案：

岳

【分析】

結合圖形可以發現，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標表示考點圓的方程，與橢

圓方程聯立可進一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.

【詳解】方法1：由題意可知1%斗"1=°=2,

由中位線定理可得網=2|迎|=4,設“。力可得任-以廿=16,

乙/=】

聯立方程95~

321

x=—,x=一

可解得22（舍），點P在橢圓上且在x軸的上方,

岳

不2,㈣“十二后

求得I2”所以2

方法2：焦半徑公式應用

解析1：由題意可知10rl=l"l=c=2,

43

由中位線定理可得網=2|迎|=4,即“%一2

岳

爪工.正）“號=而

求得I22J,所以2

【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質、直線與圓的位置關系，利用數

形結合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.

12.對于函數/（X），若存在區間“=L力］，使得{川y=/（x），xeM}=M,則稱區間

M為函數/（X）的一個“好區間，，.給出下列4個函數：

①/a）=sinx；②/（x）=|2'-（③/（x）=/_3x；0/0c）=lgx+l

其中存在“好區間”的函數是（填入所有滿足條件函數的序號）

參考答案：

②③④

略

13.對于三次函數/(x)=a/+b/+cx+d0HO),給出定義：/Q)是函數的導

函數，⑸是的導函數，若方程有實數解配，則稱點5J(/))為

函數了=’(工)的“拐點”。某同學經研究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一

/(x)=-xJ--x2+3x--

個三次函數都有對稱中心，且拐點就是對稱中心。若一3212,請你

/(x)=+3x--

根據這一發現，求：(1)函數-3212的對稱中心為；

⑵/焉+〃急+…+"霜=

參考答案：

(1)(2,1)(2)2013

14.在平面直角坐標系R方中，設定點如，4,P是函數圖象上一動點.若

點之間的最短距離為2、份，則實數4值為.

參考答案：

-1或兩，

略

15.在平行四邊形ABC。。麻?加卜巧珂DE=WC,0再且

AF=7,則平行四邊形ABC。的面積的最大值

為.

參考答案：

1亞

~2~

16.雙曲線412的右焦點與左準線之間的距離是

參考答案：

5

【考點】雙曲線的簡單性質.

【分析】求出雙曲線的a,b,c,可得右焦點坐標和左準線方程，由點到直線的距離公式

可得所求值.

22

x了

【解答】解：雙曲線4W=1的a=2,b=2?,

c=Va2+b2=4,

2

a

可得右焦點（4,0）與左準線方程x=-一二即x=-1,

即右焦點與左準線之間的距離是4-（-1）=5.

故答案為：5.

2x4-3

/?=

17.已知x-1'函數尸=g（x）的圖象與函數尸二/“口+】）的圖象關于直線

y=x對稱，則g01）等于_________________________

參考答案：

3

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各有一點P,Q,且

AP二DQ,

求證為回面BCE

參考答案：

證法一：如圖作胸口“交BE于M,作^交BC于N連接MN

；正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB

二AE=BD又".,AP=DQ二PE=QB

PMPEQB(WjJ0

又.；PMKABUX"ABAEBD'DCBD

.也QN

萬而---W°QN且PM=QN即四邊形PMNQ為平行四邊形

：PQCMN

又面BCE"a面BCE

2c面BCE

證法二：如圖連接AQ并延長交BC的延長線于K,連接EK

絲絲

,:您=RDAP=DQ：.PE=RQ'PE~BQ

.DQAQ.絲絲

xvJDDlMr9Q~QKPE~QKJ.PQGKK

又,?改a面BCE成u面BCE

叩面BCE

證法三：如圖，在平面ABEF內,過點P作口履叫交AB于M,連接QM

APAM

?.?府。面BCff,且麗=而

又?：AE=BDAP=DQPE=BQ

.包絲“

麗―麗HR~QS

：MQGAD又???ZDEJITC.MQCBC二維。面

又'；=M二面面BCE

又12仁面N?-磔面BCE

注意：把線面平行轉化為線線平行時必須說清經過已知直線的平面與已知平面相交，則直

線與交線平行

S1

cos2C=—

19.在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,已知4

(I)求sinC的值;

(11)當2=2,2sinA=sinC時，求b及c的長.

參考答案：

解析：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎知識，同事考查運算求

解能力。

1

9——

(I)解：因為cos2c=l-2sinC=4,及OVCVn

VTo

所以sinC=4

a_c

(II)解：當a=2,2sinA=sinC時，由正弦定理sinAsinC,得

c=4

1

9—一

由cos2c=2cosCT=4,J及OVCV冗得

cosC=±4

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得

b2+76b-12=0

解得b=加或2#

{{所以b=n

6=不

c=4或c=4

20.17.(本小題滿分12分)在&48c中，角45,0的對邊分別為a,匕,C,且

A-B3

2co/cosB-sin(A-ByanB--

~2~5.

(I)求cos工的值；

(1【)若乙=40,6=5,求向量麗在犯方向上的投影.

參考答案：

本主要考分兩角I1的余弦公式■二體角公式、王必定碑、余弦定黑.網角三角崎政的

美系等超。如火.考杳運算求解■力.號女化出與轉化等數學思電

(I)由2cw'--MB(4?B)mB?co?(44C)?-/,何

I-6)?I)CIMJ9-?*a(/l-B)tmll-CMJI=_1.

RIcot(4-B)c^B-?M(4-0)MA^?一/,

剜cm(4-A?S)?-y-.WccM??y-...............5分

(D)AcoM?.0<4(■,用itM?*.

由正發定理,有，7?一^,所以zn8■典M?W

MMMaoa2

由?知

假■余火定JS.有(4/y-1).

?秘<?1或——7(禽去).

故向量前*...................

12分

C：——+L~r,1（。>6>0）一

21.（本小題滿分12分）己知橢圓ub1的離心率為2,橢圓的短軸端

E-/-1

點與雙曲線2'的焦點重合，過點尸（40）且不垂直于“軸的直線/與橢圓（?相交于

兩點。

（1）求橢圓C的方程；

ULHLU1

（2）求/切（出的取值范圍。

參考答案：

【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程.H5118

⑵T

(1)43

c1『c1

解析：（1）由題意知"a2，'</a14,

爐gy「一

-3o又雙曲線的焦點坐標為（0、±3）乃=忑，一3,

二橢圓的方程為彳?丁。

IXKLU

（2）若直線/的傾斜角為（T,則成2?0）,幽2,。￥乂?〃8=4,

當直線’的傾斜角不為0"時，直線/可設為xW4,

x=wyi4,,

,,n(3m?*4)/?24myt36-0

,3y+4爐一12"，由

A>0->{24ffi)2-4x(3?r2+4)x36>0_>標>4

24m

設爾孫+4/),即電+4jJ,乂十%一一氟彳必月"

LUICUB

OAOB-(叫+4Xp+4)+乂力-月+4可必+16+K%

116,u?UM1313

—-4Q/>4、..CM。8G(-4,勺[-4,—)

3m2I4,4,綜上所述：范圍為4,

y2_2_cj.

【思路點撥】（1）由雙曲線2X=1得焦點（0，±6）,得6=?.又e-a-2,

a2=b2+c2,聯立解得即可；（2）由題意可知直線1的斜率存在，設直線1的方程為y=k（x

-4）,與橢圓方程聯立得到，（4k?+3）/-32心+641<2-12=0,由△>（）得-4.設A

（xi,yi）,B（x2,y2）.利用根與系數的關系可得0A,0B=XiX2+yiy2,進而得到取值范

圍.

22.

（14分）設關于x的方程--用工-1=0有兩個實根0（、P，且廣。定義函數

乙、2x-m

/(x)=

x2+1

（I）求細3）的值;

（II）判斷了㈤在區可（a?向上單調性，并加以證明;

（IH）若無〃為正實數，①試比較4+〃的大小;

②證1攀令/喘卻

參考答案:

解析：（I）解：