七年級初一數學下學期第六章實數單元易錯題難題測試綜合卷學能測試試題一、選擇題1．對一組數(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y)，定義其變換法則如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且規定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n為大于1的整數），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2)，則P2017(1,-1)=（）．A．（0，21008）B．（0，-21008）C．（0，-21009）D．（0，21009）2．設記號*表示求算術平均數的運算，即，那么下列等式中對于任意實數都成立的是（）①；②；③；④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④3．下列說法正確的是（）A．有理數是整數和分數的統稱 B．立方等于本身的數是0，1C．一定是負數 D．若，則4．下列說法錯誤的是（）A．a2與（﹣a）2相等 B．與互為相反數C．與互為相反數 D．|a|與|﹣a|互為相反數5．是（）A．負有理數 B．正有理數 C．自然數 D．無理數6．將不大于實數的最大整數記為，則（）A． B． C． D．7．我們規定一種運算“★”，其意義為a★b＝a2﹣ab，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若實數x滿足（x+2）★（x﹣3）＝5，則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣58．下列實數中是無理數的是（）A． B． C．0.38 D．9．已知為實數且,則的值為()A．0 B．1 C．-1 D．201210．已知m是整數，當|m﹣|取最小值時，m的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題11．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個有理數做a，b(a≠b)的值，并計算a☆b，那么所有運算結果中的最大值是_____．12．如圖，四個實數m，n，p，q在數軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若，則m，n，p，q四個實數中，絕對值最大的是________．13．的立方根是___________．14．已知，x、y是有理數，且y＝+﹣4，則2x+3y的立方根為_____．15．的平方根是_______；的立方根是__________．16．已知，則的相反數是________．17．3是______的立方根；81的平方根是________；__________．18．如果一個正數的兩個平方根為a+1和2a-7，則這個正數為_____________．19．如圖，直徑為個單位長度的半圓，從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點，則點對應的數是_______．20．用“*”表示一種新運算：對于任意正實數，，都有．例如，那么__________．三、解答題21．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是___________；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為5：4，且面積為？22．對數運算是高中常用的一種重要運算，它的定義為：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作：x=logaN，例如：32=9，則log39=2，其中a=10的對數叫做常用對數，此時log10N可記為lgN．當a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0時，loga(M?N)=logaM+logaN．(I)解方程：logx4=2；(Ⅱ)log28=(Ⅲ)計算：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=(直接寫答案)23．（概念學習）規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個a（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結果：2③＝，（﹣）⑤＝；（深入思考）我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成乘方的形式等于；24．觀察下列各式的計算結果（1）用你發現的規律填寫下列式子的結果：×；×；（2）用你發現的規律計算：（3）計算（直接寫出結果）25．計算（1）+|－5|＋－（－1）2020（2）26．如圖，以直角△AOC的直角頂點O為原點，以OC，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足．（1）點A的坐標為________；點C的坐標為________．（2）已知坐標軸上有兩動點P，Q同時出發，P點從C點出發沿x軸負方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（4，3），設運動時間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接接CE交OD于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數量關系，并證明你的結論（三角形的內角和為180°可以直接使用）．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】分析：用定義的規則分別計算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，觀察所得的結果，總結出規律求解.詳解：因為P1（1，-1）=（0，2）；P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；……P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).因為2017=2×1009-1，所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.故選D.點睛：對于新定義，要理解它所規定的運算規則，再根據這個規則進行相關的計算；探索數字的變化規律通常用列舉法，按照一定的順序列舉一定數量的運算過程和結果，從運算過程和結果中歸納出運算結果或運算結果的規律.2．B解析：B【分析】根據材料新定義運算的描述，把等式的兩邊進行變形比較即可．【詳解】①中，，所以①成立；②中，，所以②成立；③中，，，所以③不成立；④中，，所以④成立．故選：B．【點睛】考核知識點：代數式．理解材料中算術平均數的定義是關鍵．3．A解析：A【分析】根據有理數的定義、立方的性質、負數的性質、絕對值的性質對各項進行分析即可．【詳解】A.有理數是整數和分數的統稱，正確；B.立方等于本身的數是-1，0，1，錯誤；C.不一定是負數，錯誤；D.若，則或，錯誤；故答案為：A．【點睛】本題考查了判斷說法是否正確的問題，掌握有理數的定義、立方的性質、負數的性質、絕對值的性質是解題的關鍵．4．D解析：D【分析】利用平方運算，立方根的化簡和絕對值的意義，逐項判斷得結論．【詳解】∵（﹣a）2＝a2，∴選項A說法正確；∵＝﹣a，＝a，∴與互為相反數，故選項B說法正確；∵＝﹣，∴與互為相反數，故選項C說法正確；∵|a|＝|﹣a|，∴選項D說法錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查了絕對值的意義，平方運算及立方根的化簡．掌握立方根的化簡和絕對值的意義是解決本題的關鍵．5．A解析：A【解析】【分析】由于開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數，根據有理數和無理數的定義及分類作答．【詳解】∵是整數，整數是有理數，∴D錯誤；∵小于0，正有理數大于0，自然數不小于0，∴B、C錯誤；∴是負有理數，A正確．故選：A．【點睛】本題考查了有理數和實數的定義及分類，其中開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．6．B解析：B【分析】根據無理數的估算，求出的范圍，再求出的范圍，即可得出答案【詳解】解：∵1＜＜2∴﹣2＜＜﹣1∴﹣2故答案為B【點睛】本題考查了估算無理數的大小，估算出的范圍是解題的關鍵.7．B解析：B【分析】根據a★b=a2ab可得（x+2）★（x3）=（x+2）2（x+2）（x3），進而可得方程：（x+2）2（x+2）（x3）=5，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：（x+2）2（x+2）（x3）=5，x2+4x+4（x2x6）=5，x2+4x+4x2+x+6=5，5x=5，解得：x=1，故選：B．【點睛】此題主要考查了實數運算，以及解方程，關鍵是正確理解所給條件a★b=a2ab所表示的意義．8．A解析：A【解析】【分析】根據有理數和無理數的概念解答：無限不循環小數是無理數．【詳解】解:A、π是無限不循環小數，是無理數；B、=2是整數，為有理數；C、0.38為分數，屬于有理數；D.為分數，屬于有理數.故選：A.【點睛】本題考查的是無理數，熟知初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數是解答此題的關鍵．9．B解析：B【分析】利用非負數的性質求出x、y，然后代入所求式子進行計算即可.【詳解】由題意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以=（-1）2012=1，故選B.【點睛】本題考查了非負數的性質，熟知幾個非負數的和為0，那么每個非負數都為0是解題的關鍵.10．B解析：B【分析】根據絕對值是非負數，所以不考慮m為整數,則取最小值是0，又0的絕對值為0，令，得出，再根據m是整數，找出最接近的整數可得：m＝6．【詳解】解：因為取最小值，，，解得：，，，且更接近6，當時，有最小值.故選：B．【點睛】本題考查絕對值的非負性，以及估算二次根式的大小，理解并熟練掌握絕對值的非負性是本題解題關鍵；在估算二次根式大小的時候，先算出二次根式的平方，再看這個平方在哪兩個平方數之間，就相應的得出二次根式在哪兩個整數之間，即可估算出二次根式的大小.二、填空題11．8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．解析：8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12．【分析】根據可以得到的關系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數的絕對值最大，本題得以解決．【詳解】∵，∴n和q互為相反數，O在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的是點P表示的數．故解析：【分析】根據可以得到的關系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數的絕對值最大，本題得以解決．【詳解】∵，∴n和q互為相反數，O在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的是點P表示的數．故答案為：．【點睛】本題考查了實數與數軸，解題的關鍵是明確數軸的特點，利用數形結合的思想解答．13．2【分析】的值為8，根據立方根的定義即可求解．【詳解】解：，8的立方根是2，故答案為：2．【點睛】本題考查算術平方根和立方根的定義，明確算術平方根和立方根的定義是解題的關鍵．解析：2【分析】的值為8，根據立方根的定義即可求解．【詳解】解：，8的立方根是2，故答案為：2．【點睛】本題考查算術平方根和立方根的定義，明確算術平方根和立方根的定義是解題的關鍵．14．-2．【分析】根據二次根式有意義的條件可得x＝2，進而可得y的值，然后計算出2x+3y的值，進而可得立方根．【詳解】解：由題意得：，解得：x＝2，則y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（解析：-2．【分析】根據二次根式有意義的條件可得x＝2，進而可得y的值，然后計算出2x+3y的值，進而可得立方根．【詳解】解：由題意得：，解得：x＝2，則y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．∴．故答案是：﹣2．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．15．2a【分析】根據平方根的定義及立方根的定義解答.【詳解】的平方根是，的立方根是2a，故答案為：，2a.【點睛】此題考查平方根及立方根的定義，利用定義求一個數的平方根及立解析：2a【分析】根據平方根的定義及立方根的定義解答.【詳解】的平方根是，的立方根是2a，故答案為：，2a.【點睛】此題考查平方根及立方根的定義，利用定義求一個數的平方根及立方根.16．【分析】根據相反數的定義即可解答．【詳解】解：的相反數是，故答案為：．【點睛】本題考查了求一個數的相反數以及實數，解題的關鍵是熟知只有符號不同的兩個數是相反數．解析：【分析】根據相反數的定義即可解答．【詳解】解：的相反數是，故答案為：．【點睛】本題考查了求一個數的相反數以及實數，解題的關鍵是熟知只有符號不同的兩個數是相反數．17．±92-【分析】根據立方根、平方根的定義以及去絕對值法則求解，即可得到答案；【詳解】解：∵，∴3是27的立方根；∵，∴81的平方根是；∵，∴；故答案為：2解析：±92-【分析】根據立方根、平方根的定義以及去絕對值法則求解，即可得到答案；【詳解】解：∵，∴3是27的立方根；∵，∴81的平方根是；∵，∴；故答案為：27，，2-；【點睛】本題主要立方根、平方根的定義以及去絕對值法則，掌握一個數的平方根有兩個，它們互為相反數是解題的關鍵．18．9【分析】根據一個正數的平方根有2個，且互為相反數求出a的值，即可確定出這個正數．【詳解】解：根據一個正數的兩個平方根為a+1和2a-7得：，解得：，則這個正數是．故答案為：9．【解析：9【分析】根據一個正數的平方根有2個，且互為相反數求出a的值，即可確定出這個正數．【詳解】解：根據一個正數的兩個平方根為a+1和2a-7得：，解得：，則這個正數是．故答案為：9．【點睛】本題主要考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．19．【分析】點對應的數為該半圓的周長．【詳解】解：半圓周長為直徑半圓弧周長即故答案為：．【點睛】本題考查數軸上的點與實數的關系．明確的長即為半圓周長是解答的關鍵．解析：【分析】點對應的數為該半圓的周長．【詳解】解：半圓周長為直徑半圓弧周長即故答案為：．【點睛】本題考查數軸上的點與實數的關系．明確的長即為半圓周長是解答的關鍵．20．+1【分析】首先正確理解題目要求，然后根據給出的例子進行計算即可．【詳解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1．故答案為：+1．【點睛】此題考查實數的運算，解題的關鍵是要解析：+1【分析】首先正確理解題目要求，然后根據給出的例子進行計算即可．【詳解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1．故答案為：+1．【點睛】此題考查實數的運算，解題的關鍵是要掌握運算法則．三、解答題21．（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據已知得到大正方形的面積為400，求出算術平方根即為大正方形的邊長；（2）設長方形紙片的長為，寬為，根據面積列得，求出，得到，由此判斷不能裁出符合條件的大正方形.【詳解】（1）∵用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形，∴大正方形的面積為400，∴大正方形的邊長為故答案為：20cm；（2）設長方形紙片的長為，寬為，，解得：，，答：不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形.【點睛】此題考查利用算術平方根解決實際問題，利用平方根解方程，正確理解題意是解題的關鍵.22．(I)x=2；(Ⅱ)3；(Ⅲ)-2017.【分析】(I)根據對數的定義，得出x2=4，求解即可；(Ⅱ)根據對數的定義求解即；；(Ⅲ)根據loga(M?N)=logaM+logaN求解即可．【詳解】(I)解：∵logx4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解：∵8=23，∴log28=3,故答案為3；(Ⅲ)解：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=lg2?(lg2+1g5)+1g5﹣2018=lg2+1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案為-2017.【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法，有理數的乘方，是一道關于新定義運算的題目，解答本題的關鍵是理解給出的對數的定義．23．初步探究：（1），-8；深入思考：（1）(?)2，()4，；（2）【分析】初步探究：（1）分別按公式進行計算即可；深入思考：（1）把除法化為乘法，第一個數不變，從第二個數開始依次變為倒數，由此分別得出結果；（2）結果前兩個數相除為1，第三個數及后面的數變為，則；【詳解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=，；深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(?)2=(?)2；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=()4；同理可得：（﹣）⑩＝；（2）【點睛】本題是有理數的混合運算，也是一個新定義的理解與運用；一方面考查了有理數的乘除法及乘方運算，另一方面也考查了學生的閱讀理解能力；注意：負數的奇數次方為負數，負數的偶數次方為正數，同時也要注意分數的乘方要加括號，對新定義，其實就是多個數的除法運算，要注意運算順序．24．（1）；（2）（3）【解析】試題分析：（1）根據題目中所給的規律直接寫出答案；（2）根據所得的規律進行計算即可；（3）根據所得的規律進行計算即可德結論.試題解析：（1），；（2）原式===;（3）.點睛：本題是一個數字規律探究題，解決這類問題的基本方法為：通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．25．（1）0；（2）4．【分析】（1）實數的混合運算，先化簡絕對值、求一個數的立方根，乘方，然后再做加減；（2）二實數的混合運